1、四川省专升本高等数学模拟 11及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数 f(x)的定义域是1，2，则函数 f(1+lnx)的定义域为_ A1，1-ln2 B （分数：2.00）A.B.C.D.2.当 x0 时，下列变量中与 x 2 同阶的无穷小量是_ A B1-cosx Cx 3 +x 2 sinx D （分数：2.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：2.00）A.1B.-1C.0D.不存在4.设 x 0 为 f(x)的极值点，则_（分数：2.00）A.f“(x0)必存在，且 f“(x0)=0B.f“(x0)必存在，且
2、 f“(x0)0C.f“(x0)可能不存在D.f“(x0)必定不存在5. =_ Axarctanx=C B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.过点 M(1，-1，5)且与直线： 平行的直线方程是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.下列级数收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.8. 的通解是_ Aarctanx+C B C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.设|A|是三阶行列式，A=( 1 ， 2 ， 3 )，则|A|=_（分数：2.00）A.|1-2，2-3，3-1|B.|1+2，2+3，3+1|C.|1+22，3，1+2|D.
3、|1-3，2+3，1+2|10.设 A为三阶矩阵，|A|=2，其伴随矩阵为 A * ，则(A * ) * =_（分数：2.00）A.2AB.4AC.8AD.16A二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设函数 （分数：3.00）12.设函数 （分数：3.00）13.已知 p=-2，2，1，q=3，6，2，m=p+q，且 m与 y轴垂直，则 ， 应满足的关系式为 1 （分数：3.00）14.设函数 z由 xcosy+ycosz+zcosx=1所确定，则全微分 dz= 1 （分数：3.00）15.设 L为沿 y=x 2 从(0，0)到(， 2 )的曲线，则曲线积分 L (2xy 3 -y
4、2 cosx)dx+(1-2ysinx+3x 2 y 2 )dy= 1 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.设 （分数：6.00）_17.设 x 2 +y 2 =4，求 （分数：6.00）_18.计算定积分 （分数：6.00）_19.设函数 z=arctan(xy)，求 （分数：6.00）_20.计算二次积分 （分数：6.00）_21.求幂级数 （分数：6.00）_22.求微分方程 （分数：6.00）_23.讨论线性方程组 （分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.用 a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知底面单位面积材料费为
5、m元，四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的 1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大? （分数：6.00）_25.过点(1，0)作抛物线 （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.设 f(x)在0，c上可导，f“(x)单调递减且 f(0)=0，用拉格朗日中值定理证明：对任意a，b，0aba+bc，恒有 f(a+b)f(a)+f(b) （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 11答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数 f(x)的定义域是1，2，则函数 f(1+lnx)的定义域
6、为_ A1，1-ln2 B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：2.当 x0 时，下列变量中与 x 2 同阶的无穷小量是_ A B1-cosx Cx 3 +x 2 sinx D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：3.极限 （分数：2.00）A.1B.-1C.0D.不存在 解析：4.设 x 0 为 f(x)的极值点，则_（分数：2.00）A.f“(x0)必存在，且 f“(x0)=0B.f“(x0)必存在，且 f“(x0)0C.f“(x0)可能不存在 D.f“(x0)必定不存在解析：5. =_ Axarctanx=C B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：6.过点 M
7、(1，-1，5)且与直线： 平行的直线方程是_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：7.下列级数收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：8. 的通解是_ Aarctanx+C B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：9.设|A|是三阶行列式，A=( 1 ， 2 ， 3 )，则|A|=_（分数：2.00）A.|1-2，2-3，3-1|B.|1+2，2+3，3+1|C.|1+22，3，1+2| D.|1-3，2+3，1+2|解析：10.设 A为三阶矩阵，|A|=2，其伴随矩阵为 A * ，则(A * ) * =_（分数：2.00）A
8、.2A B.4AC.8AD.16A解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设函数 （分数：3.00）解析：n12.设函数 （分数：3.00）解析：13.已知 p=-2，2，1，q=3，6，2，m=p+q，且 m与 y轴垂直，则 ， 应满足的关系式为 1 （分数：3.00）解析：+3=014.设函数 z由 xcosy+ycosz+zcosx=1所确定，则全微分 dz= 1 （分数：3.00）解析：15.设 L为沿 y=x 2 从(0，0)到(， 2 )的曲线，则曲线积分 L (2xy 3 -y 2 cosx)dx+(1-2ysinx+3x 2 y 2 )dy= 1 （分数：3.00
9、）解析： 2 + 8三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：当 x1 时，所给函数分母的极限为零，而所给函数的极限存在，所以有 ，即 a+b+1=0再将 x 2 +ax+b分解成含(x-1)因式的乘积形式，由 a+b+1=0得 b=-1-a，所以 x 2 +ax+b=x 2 +ax-a-1=x 2 -1+a(x-1) =(x+a+1)(x-1)， 因此， 17.设 x 2 +y 2 =4，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设 F(x，y)=x 2 +y 2 -4，则 F x =2x，F y =2y，故 18.计算定积分 （分数：6.
10、00）_正确答案：()解析：19.设函数 z=arctan(xy)，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：20.计算二次积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：应交换积分次序，积分区域可表示为： 0yx，故 21.求幂级数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：因为 所以收敛半径 收敛区间为 当 时，该级数为交错级数 收敛； 当 时，该级数为调和级数 发散 故该幂级数的收敛域是 22.求微分方程 （分数：6.00）_正确答案：()解析：微分方程 为一阶线性方程，其中 ，Q(x)=x 2 ， 则通解为 23.讨论线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：该线性方程组所对应
11、的系数矩阵为 A，所对应的增广矩阵为 B，则有 (1)1 且 0 时，有 r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解； (2)=1 时，增广矩阵 B化为 此时 r(A)=r(B)=23，方程组有无穷多解； (3)=0 时，增广矩阵 B化为 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.用 a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知底面单位面积材料费为 m元，四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的 1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设长方体水池的长为 x，宽为 y，由题意得， xy+2(xy+y 2 )1.2m=a；而长方体
12、水池的容积为：V=xy 2 该题即求 V=xy 2 在条件 xy+2(xy+y 2 )1.2= 下的条件极值 令 又 解之得 由于实际问题中最值一定存在，故当长方体的长为 宽为 25.过点(1，0)作抛物线 （分数：6.00）_正确答案：()解析：首先求过点(1，0)的抛物线 的切线方程 设切线的切点为(x 0 ，y 0 )，则有 于是，求解得切点(3，1)，进而切线方程为： 这条切线、抛物线及 x轴所围成的平面图形如图所示：于是，所求旋转体的体积为： 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.设 f(x)在0，c上可导，f“(x)单调递减且 f(0)=0，用拉格朗日中值定理证明：对任意a，b，0aba+bc，恒有 f(a+b)f(a)+f(b) （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 当 a=0时，显然成立 当 a0 时，因为 f(x)满足拉格朗日中值定理条件，所以必有 1 (0，a)，使得 同理，必有 2 (b，a+b)，使得 又因为 2 1 ，且 f“(x)单调递减，所以 f“( 1 )f“( 2 )，从而
