1、2017年贵州省安顺市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分 ) 1. -2017的绝对值是 ( ) A.2017 B.-2017 C. 2017 D.- 12017解析： -2017的绝对值是 2017. 答案： A 2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水， 27500 亿用科学记数法表示为( ) A.275 104 B.2.75 104 C.2.75 1012 D.27.5 1011 解析：将 27500亿用科学记数法表示为： 2.75 1012. 答案： C 3.
2、下了各式运算正确的是 ( ) A.2(a-1)=2a-1 B.a2b-ab2=0 C.2a3-3a3=a3 D.a2+a2=2a2 解析： A、 2(a-1)=2a-2，故此选项错误； B、 a2b-ab2，无法合并，故此选项错误； C、 2a3-3a3=-a3，故此选项错误； D、 a2+a2=2a2，正确 . 答案： D 4.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为 ( ) A. B. C. D. 解析：从上边看矩形内部是个圆， 答案： C 5.如图，已知 a b，小华把三角板的直角顶点放在直线 b上 .若 1=40，则 2 的
3、度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 解析： 1+ 3=90， 3=90 -40 =50， a b， 2+ 3=180 . 2=180 -50 =130 . 答案： D. 6.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图 .那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ( ) A.16， 10.5 B.8， 9 C.16， 8.5 D.8， 8.5 解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9. 答案： B 7.如图，矩形纸片 AB
4、CD 中， AD=4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B落在 E处， AE 交 DC 于点O，若 AO=5cm，则 AB 的长为 ( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 解析：根据折叠前后角相等可知 BAC= EAC， 四边形 ABCD是矩形， AB CD， BAC= ACD， EAC= EAC， AO=CO=5cm， 在直角三角形 ADO中， DO= 22AO AD =3cm， AB=CD=DO+CO=3+5=8cm. 答案： C 8.若关于 x的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m的值可以是 ( ) A.0 B.-1 C.2 D.-3 解析： a=1，
5、b=m， c=1， =b2-4ac=m2-4 1 1=m2-4， 关于 x的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根， m2-4 0，则 m的值可以是： -3. 答案： D 9.如图， O的直径 AB=4， BC切 O于点 B， OC平行于弦 AD， OC=5，则 AD的长为 ( ) A.65B.85C. 75D.235解析：连接 BD. AB是直径， ADB=90 . OC AD， A= BOC， cos A=cos BOC. BC切 O于点 B， OB BC， cos BOC= 25OBOC， cos A=cos BOC=25. 又 cos A=ADAB， AB=4， AD=85.
6、答案： B 10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=-1，给出下列结论： b2=4ac； abc 0； a c； 4a-2b+c 0，其中正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：抛物线与 x 轴有 2个交点， =b2-4ac 0，所以错误； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， a、 b同号， b 0， 抛物线与 y轴交点在 x轴上方， c 0， abc 0，所以正确； x=-1时， y 0，即 a-b+c 0， 对称轴为直线 x=-1， -2ba=-1， b=2a， a-2a+c 0，即 a c，所以正确； 抛
7、物线的对称轴为直线 x=-1， x=-2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=-2 时， y 0，4a-2b+c 0，所以正确 . 所以本题正确的有：，三个 . 答案： C 二、填空题 (每小题 4 分，共 32分 ) 11.分解因式： x3-9x= . 解析：原式 =x(x2-9)=x(x+3)(x-3). 答案： x(x+3)(x-3) 12.在函数 y= 12xx 中，自变量 x的取值范围 . 答案：根据题意得： 1020xx，解得： x 1且 x 2. 答案 ： x 1且 x 2. 13.三角形三边长分别为 3， 4， 5，那么最长边上的中线长等于 . 解析： 32+42=25=52，
8、该三角形是直角三角形， 12 5=2.5. 答案： 2.5 14.已知 x+y= 3 ， xy= 6 ，则 x2y+xy2的值为 . 解析： x+y= 3 ， xy= 6 ， x2y+xy2=xy(x+y)= 6 3 1 3 28 . 答案： 3 2 . 15.若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= . 解析：代数式 x2+kx+25是一个完全平方式， k= 10. 答案： 10 16.如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C按顺时针方向旋转到 AB C的位置，若 BC=12cm，则顶点 A从开始到结束所经过的路径长为 cm. 解析： BAC=30， A
9、BC=90，且 BC=12， ACA = BAC+ ABC=120， AC=2BC=24cm， 由题意知点 A所经过的路径是以点 C为圆心、 CA为半径的圆中圆心角为 120所对弧长， 其路径长为 1 2 0 2 4 16180 (cm). 答案： 16 17.如图所示，正方形 ABCD的边长为 6， ABE是等边三角形，点 E在正方形 ABCD内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为 . 解析： 设 BE 与 AC交于点 P，连接 BD， 点 B与 D关于 AC对称， PD=PB， PD+PE=PB+PE=BE 最小 . 即 P在 AC与 BE的交点上时， P
10、D+PE最小，为 BE的长度； 正方形 ABCD的边长为 6， AB=6. 又 ABE是等边三角形， BE=AB=6.故所求最小值为 6. 答案： 6 18.如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y=x+2交 x轴于点 A，交 y轴于点 A1，点 A2， A3，在直线 l 上，点 B1， B2， B3，在 x 轴的正半轴上，若 A1OB1， A2B1B2， A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn-1Bn顶点 Bn的横坐标为 . 解析：由题意得 OA=OA1=2， OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4， B2A3=B2B3=8，
11、 B1(2， 0)， B2(6， 0)， B3(14， 0)， 2=22-2， 6=23-2， 14=24-2， Bn的横坐标为 2n+1-2. 答案： 2n+1-2 三、解答题 (本大题共 8小题，满分 88 分 ) 19.计算： 3tan30 +|2- 3 |+(13)-1-(3- )0-(-1)2017. 解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案：原式 =3 3 233 +3-1-1=3. 20.先化简，再求值： (x-1) ( 21x-1)，其中 x 为方程 x2+3x+2=0的根
12、 . 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行计算即可 . 答案：原式 =(x-1) 211xx=(x-1) 11xx=(x-1) 11x x=-x-1. 由 x为方程 x2+3x+2=0 的根，解得 x=-1或 x=-2. 当 x=-1时，原式无意义，所以 x=-1舍去； 当 x=-2时，原式 =-(-2)-1=2-1=1. 21.如图， DB AC，且 DB=12AC， E是 AC 的中点 . (1)求证： BC=DE； (2)连接 AD、 BE，若要使四边形 DBEA是矩形，则给 ABC添加什么条件，为什么？ 解析： (1)要证明 BC=DE，只要证四边形 BC
13、ED是平行四边形 .通过给出的已知条件便可 . (2)矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决 . 答案： (1) E是 AC中点， EC=12AC. DB=12AC， DB EC. 又 DB EC，四边形 DBCE是平行四边形 . BC=DE. (2)添加 AB=BC. 理由： DB 平行且等于 AE，四边形 DBEA是平行四边形 . BC=DE， AB=BC， AB=DE.平行四边形 ADBE是矩形 . 22.已知反比例函数 y1=kx的图象与一次函数 y2=ax+b的图象交于点 A(1， 4)和点 B(m， -2). (1)求这两个函数的表达式； (2)根据
14、图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围 . 解析： (1)由 A 在反比例函数图象上，把 A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又 B也在反比例函数图象上，把 B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出 m的值，从而得到 B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式； (2)根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案 . 答案： (1) A(1， 4)在反比例函数图象上， 把 A(1， 4)代入反比例函数 y1=kx得： 4= 11k，解得 k1=4， 反比例函数解析式为 y1=4x的， 又 B(m， -2)在反比例函数图象上，
15、把 B(m， -2)代入反比例函数解析式，解得 m=-2，即 B(-2， -2)， 把 A(1， 4)和 B坐标 (-2， -2)代入一次函数解析式 y2=ax+b得： 422abab ，解得： 22ab，一次函数解析式为 y2=2x+2. (2)根据图象得： -2 x 0或 x 1. 23.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40元，用 90元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 . (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此
16、次进货的总资金不超过 1000元，求商场共有几种进货方案？ 解析： (1)设甲种玩具进价 x 元 /件，则乙种玩具进价为 (40-x)元 /件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90元购进甲种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解 . (2)设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具 (48-y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000元，可列出不等式组求解 . 答案：设甲种玩具进价 x元 /件，则乙种玩具进价为 (40-x)元 /件， 90 15040xx ， x=15， 经检验 x=15是原方程的解
17、 . 40-x=25. 甲，乙两种玩具分别是 15元 /件， 25元 /件； (2)设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具 (48-y)件， 481 5 2 5 4 8 1 0 0 0yy ，解得 20 y 24. 因为 y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， y取 20， 21， 22， 23， 共有 4种方案 . 24.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、 B、 C、 D、 E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017年“五 -一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： (1)2017年“五 -一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统
18、计图中 A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图 . (2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018年“五 -一”节将有 80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E景点旅游？ (3)甲、乙两个旅行团在 A、 B、 D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果 . 解析： (1)根据 A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得 A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 360进行计算即可；根据 B 景点接待游客数补全条形统计图； (2)根据 E 景点接待
19、游客数所占的百分比，即可估计 2018年“五 -一”节选择去 E景点旅游的人数； (3)根据甲、乙两个旅行团在 A、 B、 D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率 . 答案： (1)该市周边景点共接待游客数为： 15 30%=50(万人 )， A景点 所对应的圆心角的度数是： 30% 360 =108， B景点接待游客数为： 50 24%=12(万人 )， 补全条形统计图如下： (2) E景点接待游客数所占的百分比为： 650 100%=12%， 2018年“五 一”节选择去 E景点旅游的人数约为： 80 12%=9.6(万人 )； (
20、3)画树状图可得： 共有 9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3种，同时选择去同一个景点的概率 =39 13. 25.如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， OD BC 于点 D，过点 C 作 O 的切线，交 OD的延长线于点 E，连接 BE. (1)求证： BE 与 O相切； (2)设 OE交 O于点 F，若 DF=1， BC=2 3 ，求阴影部分的面积 . 解析： (1)连接 OC，如图，利用切线的性质得 OCE=90，再根据垂径定理得到 CD=BD，则OD 垂中平分 BC，所以 EC=EB，接着证明 OCE OBE 得到 OBE=
21、 OCE=90，然后根据切线的判定定理得到结论； (2)设 O 的半径为 r，则 OD=r-1，利用勾股定理得到 (r-1)2+( 3 )2=r2，解得 r=2，再利用三角函数得到 BOD=60，则 BOC=2 BOD=120，接着计算出 BE= 3 OB=2 3 ， 然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积 =2S OBE-S 扇形 BOC 进行计算即可 . 答案： (1)连接 OC，如图， CE为切线， OC CE， OCE=90， OD BC， CD=BD，即 OD 垂中平分 BC， EC=EB， 在 OCE和 OBE中 ， OC OBOE OEEC EB ， OCE
22、OBE， OBE= OCE=90， OB BE， BE与 O相切； (2)设 O的半径为 r，则 OD=r-1， 在 Rt OBD中， BD=CD= 12 3BC， (r-1)2+( 3 )2=r2，解得 r=2， tan BOD= 3BDOD， BOD=60， BOC=2 BOD=120， 在 Rt OBE中， BE= 3 2 3OB ，阴影部分的面积 =S 四边形 OBEC-S扇形 BOC =2S OBE-S 扇形 BOC=2 21 2 0 22 2 331 602 =4 3 -43 . 26.如图甲，直线 y=-x+3与 x轴、 y轴分别交于点 B、点 C，经过 B、 C两点的抛物线 y
23、=x2+bx+c与 x轴的另一个交点为 A，顶点为 P. (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C， P， M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当 0 x 3时，在抛物线上求一点 E，使 CBE的面积有最大值 (图乙、丙供画图探究 ). 解析： (1)由直线解析式可求得 B、 C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)由抛物线解析式可求得 P点坐标及对称轴，可设出 M点坐标，表示出 MC、 MP 和 PC 的长，分 MC=MP、 MC=PC和 MP=PC三种情况，可分别得到关于
24、M点坐标的方程，可求得 M点的坐标； (3)过 E 作 EF x轴，交直线 BC于点 F，交 x轴于点 D，可设出 E点坐标，表示出 F点的坐标，表示出 EF 的长，进一步可表示出 CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时 E点的坐标 . 答案： (1)直线 y=-x+3与 x轴、 y轴分别交于点 B、点 C， B(3， 0)， C(0， 3)， 把 B、 C坐标代入抛物线解析式可得 9 3 03bcc ，解得 43bc，抛物线解析式为 y=x2-4x+3； (2) y=x2-4x+3=(x-2)2-1， 抛物线对称轴为 x=2， P(2， -1)， 设 M(2， t)，且 C(
25、0， 3)， MC= 2222 3 6 1 3t t t ， MP=|t+1|， PC= 222 1 3 2 5 ， CPM为等腰三角形， 有 MC=MP、 MC=PC和 MP=PC三种情况， 当 MC=MP时，则有 2 6 13tt =|t+1|，解得 t=32，此时 M(2， 32)； 当 MC=PC时，则有 2 6 1 3 2 5tt ，解得 t=-1(与 P点重合，舍去 )或 t=7，此时 M(2，7)； 当 MP=PC 时，则有 |t+1|=2 5 ，解得 t=-1+2 5 或 t=-1-2 5 ，此时 M(2， -1+2 5 )或(2， -1-2 5 )； 综上可知存在满足条件的点
26、 M，其坐标为 (2， 32)或 (2， 7)或 (2， -1+2 5 )或 (2， -1-2 5 )； (3)如图，过 E作 EF x轴，交 BC 于点 F，交 x轴于点 D， 设 E(x， x2-4x+3)，则 F(x， -x+3)， 0 x 3， EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x， S CBE=S EFC+S EFB= 221 3 3 2 733 2 2 81 1 12 2 2 2E F O D E F B D E F O B x x x ， 当 x=32时， CBE的面积最大，此时 E点坐标为 (32， 34)， 即当 E点坐标为 (32， 34)时， CBE的面积最大 .
