1、专升本（高等数学二）模拟试卷 99 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.2.函数 f(x)= （分数：2.00）A.0，1)(1，3B.1，3C.0，1)D.0，33.函数 y=ax 2 +c 在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足 ( )（分数：2.00）A.a0 且 c=0B.a0 且 c 是任意常数C.a0 且 c0D.a0 且 c 是任意常数4.曲线 y=x 4 一 3 在点(1，一 2)处的切线方程为 ( )（分数：2.00）A.2x
2、y 一 6=0B.4xy 一 6=0C.4xy 一 2=0D.2xy 一 4=05.不定积分 （分数：2.00）A.+sinx+CB.+sinx+CC.一 cotx+sinx+CD.cotx+sinx+C6.设 z=(3x 2 +y 2 ) xy ，则 （分数：2.00）A.xy.(3x 2 +y 2 ) xy-1B.(3x 2 +y 2 ) xy .ln(3x 2 +y 2 )C.y.(3x 2 +y 2 ) xy (3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 4 )+6x 2 D.y.(3x 2 +y 2 ) xy-1 (3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 2 )+6x 2 7.极
3、限 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.38.对于函数 z=xy，原点(0，0) ( )（分数：2.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点9.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于 ( )（分数：2.00）A.2-eB.e 一 2C.e 一 1D.e+110.有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：2
4、0.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 +1，则 fg(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=xlnx，则 y (10) = 1（分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：2.00）填空项 1:_17. 0 + xe -x dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.已知f(x)dx=arctanx 2 +C，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_19.设 y+lny 一 2xlnx=0 且
5、函数 y=y(x)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_20. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.求 0 + xe -x dx（分数：2.00）_24.设 f“存在，z= f(xy)+yf(x+y)，求 （分数：2.00）_25.一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布（分数：2.00）_26.确定函数 y=2x 4 一 12x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：
6、2.00）_27.求曲线 y=x 2 与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积（分数：2.00）_28.求由方程 2x 2 +y 2 +z 2 +2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分（分数：2.00）_专升本（高等数学二）模拟试卷 99 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析： 故由无穷小量知应选 D2.函数 f(x)= （分数：2.00）A.0，1)(1，3 B.1，3C.0，1)D.0，3解析：
7、3.函数 y=ax 2 +c 在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足 ( )（分数：2.00）A.a0 且 c=0B.a0 且 c 是任意常数 C.a0 且 c0D.a0 且 c 是任意常数解析：解析：由 y=2ax，若 y 在(0，+)上单调增加，则应有 y0，即 a0，且对 c 没有其他要求，故选 B4.曲线 y=x 4 一 3 在点(1，一 2)处的切线方程为 ( )（分数：2.00）A.2xy 一 6=0B.4xy 一 6=0 C.4xy 一 2=0D.2xy 一 4=0解析：解析：因 y=x 4 一 3，所以 y=4x 3 ，于是曲线在点(1，一 2)处的切线的斜率 k=y| x
8、=1 =4，从而得切线方程：y+2=4(x1)，即 4xy 一 6=05.不定积分 （分数：2.00）A.+sinx+C B.+sinx+CC.一 cotx+sinx+CD.cotx+sinx+C解析：解析：6.设 z=(3x 2 +y 2 ) xy ，则 （分数：2.00）A.xy.(3x 2 +y 2 ) xy-1B.(3x 2 +y 2 ) xy .ln(3x 2 +y 2 )C.y.(3x 2 +y 2 ) xy (3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 4 )+6x 2 D.y.(3x 2 +y 2 ) xy-1 (3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 2 )+6x 2 解
9、析：解析：因 z=(3x 2 +y 2 ) xy 可看作是 z=u v ，u=3x 2 +y 2 ，v=xy 复合而成， 7.极限 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析：8.对于函数 z=xy，原点(0，0) ( )（分数：2.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析：解析：因 z=xy，于是 得驻点(0，0)； 9.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于 ( )（分数：2.00）A.2-eB.e 一 2 C.e 一 1D.e+1解析：解析：由题意知，所求面积 A= 0 1 (e x -1)dx=e
10、一 210.有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为 ( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：设 A i =挑出的是第 i 箱，i=1，2；B=取出的是一等品 由题意知，P(A 1 )=P(A 2 )= P(B|A 1 )= P(B|A 2 )= 由全概率公式知： P(B)=P(A 1 ).P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )= 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正
11、确答案：正确答案： ）解析：解析： 由复合函数求导法则，12.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 +1，则 fg(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2 2x）解析：解析：因 g(x)=2x，所以 fg(x)=f(2x)=2 2x 13.设 y=xlnx，则 y (10) = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：8!x -9）解析：解析：y=lnx+1， 14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：16.设 z=f(xy，
12、x+y)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：f 1 .y+f 2）解析：解析：z=f(xy，x+y)，则 17. 0 + xe -x dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：18.已知f(x)dx=arctanx 2 +C，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：f(x)dx=arctanx 2 +C，两边求导有 19.设 y+lny 一 2xlnx=0 且函数 y=y(x)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 y+lny 一
13、 2xlnx=0，两边对 x 求导有20. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求 0 + xe -x dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 f“存在，z= f(xy)+yf(x+y)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随
14、机变量 X 的概率分布（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：依题意，随机变量 X 只能取值 3，4，5；且 PX=3= 所以 X 的概率分布为)解析：26.确定函数 y=2x 4 一 12x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=8x 3 一 24x，y“=24x 2 一 24，令 y=0，得 )解析：27.求曲线 y=x 2 与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图所示，在 x=a 处切线的斜率为 y| x=a =2a，切线方程为 ya 2 =2a(x 一 a)，即 y=2ax 一 a 2 ， )解析：28.求由方程 2x 2 +y 2 +z 2 +2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：等式两边对 x 求导，将 y 看做常数，则 )解析：
