1、专升本（高等数学二）模拟试卷 98 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.sin2xdx= ( )（分数：2.00）A.cos2x+CB.一 cos2x+CC.D.2.若 f(x)为偶函数，则 0 x f(t)dt 是 ( )（分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数3.称 e -x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )（分数：2.00）A.x0B.x+C.x+D.x一4.若 （分数：2.00）A.一定有定义B.一定有 f(x 0 )=AC.一定连续D.极限一定存在5. （分数：2.00）A.B
2、.C.D.6.( ) （分数：2.00）A.1B.C.2D.不存在7.函数 f(x)=(x 2 一 1) 3 +1，在 x=1 处 ( )（分数：2.00）A.有极大值 1B.有极小值 1C.有极小值 0D.无极值8.曲线 y=2+ （分数：2.00）A.(4，2)B.x=4C.y=2D.(2，4)9. 1 e xlnxdx= ( )（分数：2.00）A.0B.C.D.e 2 一 110.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 （分数：2.00）A.0B.1C.05D.15二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)=x 2 一 2x 2
3、 +5x+1，则 f(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=e x cosx，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16.若由 e y =xy 确定 y 是 x 的函数，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_17. （分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=u 2 lnv，u= （分数：2.00）填空项 1:_20. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21. （分数：2.00）_22. （分数：2.0
4、0）_23. （分数：2.00）_24.求函数 z=x 2 一 xy+y 2 +9x 一 6y+20 的极值（分数：2.00）_25.电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是02，02，03，求电路发生间断的概率（分数：2.00）_26.求 y=f(x)=2x 3 一 3x 2 一 12x+14 的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：2.00）_27.设 z=sin(xy 2 )+ （分数：2.00）_28.当 x0 时，证明：e x 1+x（分数：2.00）_专升本（高等数学二）模拟试卷 98 答案解析(总分：56.00，做
5、题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.sin2xdx= ( )（分数：2.00）A.cos2x+CB.一 cos2x+CC.D. 解析：解析：2.若 f(x)为偶函数，则 0 x f(t)dt 是 ( )（分数：2.00）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数解析：解析：记 F(x)= 0 x f(t)dt，则 F(一 x)= 0 -x f(t)dt 3.称 e -x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )（分数：2.00）A.x0B.x+C.x+ D.x一解析：解析：4.若 （分数：2.00）A.一定有定义B.一定有 f(x 0 )=AC
6、.一定连续D.极限一定存在 解析：解析：从左右极限存在，可推出5. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：6.( ) （分数：2.00）A.1B. C.2D.不存在解析：解析：7.函数 f(x)=(x 2 一 1) 3 +1，在 x=1 处 ( )（分数：2.00）A.有极大值 1B.有极小值 1C.有极小值 0D.无极值 解析：解析：f(x)=(x 2 一 1) 3 +1，则 f(x)=6x(x 2 一 1) 2 ，令 f(x)=0，得驻点 x 1 =一 1，x 2 =0，x 3 =1，当 0x1 时，f(x)0，当 x1 时，f(x)0，故 f(x)在 x 3 =1 处不取极值8
7、.曲线 y=2+ （分数：2.00）A.(4，2) B.x=4C.y=2D.(2，4)解析：解析：9. 1 e xlnxdx= ( )（分数：2.00）A.0B. C.D.e 2 一 1解析：解析：10.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 （分数：2.00）A.0B.1C.05 D.15解析：解析：由题意知，E(X)=005+105=05二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12.设 f(x)=x 2 一 2x 2 +5x+1，则 f(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5）解
8、析：解析：由 f(x)=x 3 一 2x 2 +5x+1，则 f(x)=3x 2 一 4x+5，故 f(0)=513.设 y=e x cosx，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2e x sinx）解析：解析：由 y=e x cosx，则 y=e x cosx 一 e x sinx y“=e x cosxe x sinxe x sinxe x cosx =一 2e x sinx14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -2）解析：解析：16.若由 e
9、 y =xy 确定 y 是 x 的函数，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：在 e y =xy 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，有 e y .y=y+xy， 17. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：18. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：19.设 z=u 2 lnv，u= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y 3 dx+3xy 2 dy）解析：解析：因 z=u 2 lnv，u= 所以 x 3 y=xy 3 ，于是 20. （分数：2
10、.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求函数 z=x 2 一 xy+y 2 +9x 一 6y+20 的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题知 =2xy+9， 联立解出驻点为(一 4，1)， 且在点(-4，1)处 B 2 一 AC=140 )解析：25.电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的
11、概率分别是02，02，03，求电路发生间断的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用 分别表示 A、B、C 电池损坏，则所求概率为 )解析：26.求 y=f(x)=2x 3 一 3x 2 一 12x+14 的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=6x 2 一 6x 一 12，y“=12x 一 6，令 y=0 得驻点 x 1 =一 1，x 2 =2，当 x 2 =2 时，y“=180所以 f(x)在 x=2 处取极小值一 6 当 x 1 =一 1 时，y“0所以 f(x)在 x=一 1 处取极大值 21又令 y“=0，得 ，y“0，从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为 y“0，从而曲线为凹的，即函数曲线的凹区间为 又因 故曲线的拐点为 )解析：27.设 z=sin(xy 2 )+ （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.当 x0 时，证明：e x 1+x（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 G(x)=e x 一 1 一 x，则 G(x)=e x 一 1，故在0，x内 G(x)0，所以在0，x上 G(x)单调递增，由 G(0)=0，得 x0 时，G(x)0，即 e x 一 1 一 x0，亦即 e x 1+x)解析：
