1、专升本（高等数学二）模拟试卷 97 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.0B.C.D.12.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz| (1,1) = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(x)= （分数：2.00）A.一 1，2B.一 1，0)(0，2)C.一 1，0D.0，2)4.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) = ( )（分数：2.00）A.0B.1C.nD.n!5.设 f(x)=x(x 一 1)，则 f(x)的单调增加区间是 ( )（分数：2.00）A.(0，1)B.C
2、.D.前三者均不正确6.函数 （分数：2.00）A.0B.1C.6D.7.曲线 y=xarctanx 的凹区间为 ( )（分数：2.00）A.(0，+)B.(一，0)C.(一，+)D.不存在8.则 P= ( ) （分数：2.00）A.f(x 0 )B.2f(x 0 )C.0D.不存在9.f(x)= （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个10.下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12.若 f(x)在 x 0 处可导，又 （分数：2.00）填
3、空项 1:_13.设曲线 y=x 2 +x 一 2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_14.y= （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.若 f(x)是奇函数，且 0 1 f(x)dx=1，则 -1 0 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=(sinx) cosy (0x)，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 z=ln(x 2 +y 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解
4、答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y=2x 3 arecosx+(x 2 -2) （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.计算x 2 e x dx（分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.设 f(u)有二阶导数，计算 （分数：2.00）_26.求 （分数：2.00）_27.设xf(x)dx=arcsinx+C,求 （分数：2.00）_28.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0，证明： （分数：2.00）_专升本（高等数学二）模拟试卷 97 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：1
5、0，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.0B. C.D.1解析：解析：2.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz| (1,1) = ( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由 z=ln(x+y 2 )，得 3.设 f(x)= （分数：2.00）A.一 1，2B.一 1，0)(0，2) C.一 1，0D.0，2)解析：解析：关键是确定 x=0 处 f(x)的连续性，4.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) = ( )（分数：2.00）A.0B.1C.nD.n! 解析：解析：由 y=x n ，则 y (k) =n(n 一 1)(n 一 k+ 1).x n-k ，
6、所以 y (n) =n!5.设 f(x)=x(x 一 1)，则 f(x)的单调增加区间是 ( )（分数：2.00）A.(0，1)B.C.D.前三者均不正确 解析：解析：由 f(x)=x 2 一 x，则 f(x)=2x1，若 f(x)0 即 ，所以 f(x)的单调增加区间为 6.函数 （分数：2.00）A.0B.1C.6 D.解析：解析： 又因 x(0，4)，故 y0而 在 x=0，x=4 连续，所以 y 在0，4上单调增加故最大值为7.曲线 y=xarctanx 的凹区间为 ( )（分数：2.00）A.(0，+)B.(一，0)C.(一，+) D.不存在解析：解析：由 y=xarctanx，得
7、y=arctanx+8.则 P= ( ) （分数：2.00）A.f(x 0 )B.2f(x 0 ) C.0D.不存在解析：解析：9.f(x)= （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个 D.3 个解析：解析：由 f(x)= 得 f(x)=1 一 令 y=0，得驻点为 x=1，且不可导点为 x=010.下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D 中 F(x)，不满足二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答
8、案： ）解析：解析：12.若 f(x)在 x 0 处可导，又 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：f(x)在 x 0 可导，则 f(x)在 x 0 处连续，因此 f(x)在 x 0 处左连续，于是， =f(x 0 )，而 13.设曲线 y=x 2 +x 一 2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：y=x 2 +x 一 2，y=2x+1，由导数的几何意义可知，若点 M 的坐标为(x 0 ，y 0 )，则 2x 0 +1=2，解得 14.y= （分数：2.00）填空项 1:_
9、 （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：17.若 f(x)是奇函数，且 0 1 f(x)dx=1，则 -1 0 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：若 f(x)是奇函数，则 -1 1 f(x)dx=0,即 -1 0 f(x)dx+ 0 1 f(x)dx=0，所以 -1 0 f(x)dx=一 1 注：若 f(x)是偶函数，则 -1 1 f(x)dx=2 0 1 f(x)dx18.
10、（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -1）解析：解析：19.设 z=(sinx) cosy (0x)，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：cosxcosy(sinx) cosy-1 dxsiny(sinx) cosy lnsinxdy）解析：解析： =cosy.(sinx) cosy-1 .cosx， 20.设 z=ln(x 2 +y 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y=2x 3 arecosx+(x 2 -2) （分数：2.00）_
11、正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.计算x 2 e x dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x 2 e x dx=x x de x =x 2 e x 一 2xe x dx =x 2 e x 一 2xde x =x 2 e x 一 2xe x +2e x +C)解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 f(u)有二阶导数，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =f(e xy ).e xy .y )解析：26.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 令 y=0，有 x=0，令 y“=0，有 所以函数 y 的单调增区间为(一，0)，单调减区间为(0，+)；而函数 y 的凸区间为 凹区间为 又因 )解析：27.设xf(x)dx=arcsinx+C,求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由xf(x)dx=arcsinx+C，两边对 x 求导有 )解析：28.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 xy=xf(z)+y(z)，两边对 x 求偏导有 )解析：
