1、专升本（高等数学二）模拟试卷 96 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.一 1B.1C.2D.32.函数 y=x+cosx 在(0，2)内 ( )（分数：2.00）A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续3.设f(x)dx=x 2 +C，则 （分数：2.00）A.1B.一 1C.D.4.设在(a，b)内有f(x)dx=g(x)dx，则在(a，b)内必定有 ( )（分数：2.00）A.f(x)一 g(x)=0B.f(x)一 g(x)=CC.df(x)dg(x)D.f(x)dx=g(x)d
2、x5.设 f(x)是可导函数，且 （分数：2.00）A.1B.0C.2D.6.( ) （分数：2.00）A.2xcosx 4B.x 2 cosx 4C.2xsinx 4D.x 2 sinx 47.当 x1 时， （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较8.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方程为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.曲线 y=3x 2 一 x 3 的凸区间为 ( )（分数：2.00）A.(一，1)B.(1，+)C.(一，0)D.(0，+)10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为 ( )（分数：2.0
3、0）A.A=BB.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12.设 （分数：2.00）填空项 1:_13.y=cos2x 在 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16.e x (1+e x )dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_17.若f(x)dxsinx+C，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：2.00）填空
4、项 1:_20.设 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.f(x)= （分数：2.00）_22.求曲线 （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.求函数 z=2x 3 +3y 2 在 x=10，y=8，x=02，y=03 时的全增量与全微分（分数：2.00）_25.某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 （分数：2.00）_26.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程（分数：2.00）_27.袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3
5、个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布（分数：2.00）_28.设连续函数 f(x)=lnx 1 e f(x)dx，证明： 1 e f(x)dx= （分数：2.00）_专升本（高等数学二）模拟试卷 96 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.一 1B.1C.2 D.3解析：解析：f(x)在 x=0 处连续，则 f(x)在 x=0 处既左连续又右连续，所以2.函数 y=x+cosx 在(0，2)内 ( )（分数：2.00）A.单调增加 B.单调减少C.不单调D.不连续解
6、析：解析：由 y=x+cosx，所以 y=1 一 sinx0(0x2)，故 y 在(0，2)内单调增加3.设f(x)dx=x 2 +C，则 （分数：2.00）A.1B.一 1 C.D.解析：解析：由f(x)dx=x 2 +C，知f(一 sinx)cosxdx=f(-sinx)dsinx=一s(-sinx)d(一 sinx)=一(一 sinx) 2 +C=一 sin 2 x+C， 4.设在(a，b)内有f(x)dx=g(x)dx，则在(a，b)内必定有 ( )（分数：2.00）A.f(x)一 g(x)=0B.f(x)一 g(x)=C C.df(x)dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx解析：解
7、析：由f(x)dx=g(x)dx，得 f(x)一 g(x)dx=0，即 f(x)-g(x)=0，又f(x)一 g(x)dx=0dx=0，故 f(x)一 g(x)一 C=0，所以 f(x)一 g(x)=C5.设 f(x)是可导函数，且 （分数：2.00）A.1B.0C.2D. 解析：6.( ) （分数：2.00）A.2xcosx 4B.x 2 cosx 4C.2xsinx 4 D.x 2 sinx 4解析：解析： 7.当 x1 时， （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小 D.不可比较解析：解析： 所以当 x1 时，8.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方
8、程为 ( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由 ye x +lny=1，两边对 x 求导得 ye x +ye x + y=0，即 y= 所以 y| (0,1) = 故切线方程为 y 一 1= 9.曲线 y=3x 2 一 x 3 的凸区间为 ( )（分数：2.00）A.(一，1)B.(1，+) C.(一，0)D.(0，+)解析：解析：y=3x 2 -x 3 ，y=6x-3x 2 ，y“=66x=6(1 一 x)，显然当 x1 时，y“0；而当 x1 时，y“0故在(1，+)内曲线为凸弧10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为 ( )（分数：2.00）A.A=
9、BB. C.D.解析：解析：AB=A，则 ，按积的定义是当然的)，即当 A 时，必有 AB，因而 B，故二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e）解析：解析：12.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：不存在）解析：解析：13.y=cos2x 在 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 y=cos2x，得 y=一 2sin2x，则 又因 所以所求切线方程为 y 一14.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
10、正确答案：2xf(x 2 )）解析：解析：y=f(x 2 )，令 u=x 2 ，则 y=f(u)，由复合函数求导法则得 y=f(u).u=f(x 2 ).2x15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：16.e x (1+e x )dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：17.若f(x)dxsinx+C，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：cosx+C）解析：解析：由f(x)dx=sinx+C，知 f(x)=(sinx)=cosx.所以 f(x)=-sinx，故f(x)dx=(一si
11、nx)dx=cosx+C18. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：19.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：12x 2 y）解析：解析：由 z=2x 3 y 2 ，则 =6x 2 y 2 , 20.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 ，两边对 x 求导有三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 所以 x=0 是曲线的铅直渐近线， )
12、解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 =sec 2 xdx=dtanx )解析：24.求函数 z=2x 3 +3y 2 在 x=10，y=8，x=02，y=03 时的全增量与全微分（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 F(x，y)=2x 3 +3y 2 ，则 故z=F(x+x，y+y)一 F(x，y) =F(102，83)一 F(10，8) =2 3290862 192=137086 )解析：25.某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：需检修的车数为随机变量，设其为 X，依题意 )解析：26.已知曲线 y=ax
13、3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=ax 3 +bx 2 +cx，y=3ax 2 +2bx+c，y“=6ax+2b，由已知条件得 2=a+b+c， (曲线过(1，2)点) 3a+2b+c=0， (在(1，2)点 y=0) 2b=0， (原点为拐点) 故 b=0，a=一 1，c=3，此曲线的方程为 y=一 x 3 +3x)解析：27.袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：依题意，X 的可能取值为 0，1，2 所以 X 的概率分布为 )解析：28.设连续函数 f(x)=lnx 1 e f(x)dx，证明： 1 e f(x)dx= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 1 e f(x)dx=c，则 f(x)=lnxc， 故 c= 1 e (lnxc)dx= 1 e lnxdxc(e 一 1) =(x.lnx)| 1 e 一 1 e x. 一 c(e 一 1) =e 一(e 一 1)一 c(e 一 1) =1 一 c(e 一 1)， )解析：
