1、专升本（高等数学二）模拟试卷 103 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的 ( )（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小2.下列极限计算正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(1)=1，则 （分数：2.00）A.0B.1C.D.24.设 f(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx
2、)dx= ( )（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.一 F(cosx)+CD.一 F(sinx)+C6.设 f(x)在a，b上连续，且 a一 b，则下列各式不成立的是 ( )（分数：2.00）A. a b f(x)dx= a b f(t)ftB. a b f(x)dx=一 b a f(x)dxC. a b f(x)dx=0D.若 a b f(x)dx=0，必有 f(x)=07.下列反常积分发散的是 ( )（分数：2.00）A.B.C. - 0 e x dxD. - 0 e -x dx8.设 等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 ，则 dz 等于
3、( ) （分数：2.00）A.B.C.D.10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 06 和 05，现已知目标被命中，是甲射中的概率为 ( )（分数：2.00）A.06B.075C.085D.09二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13.则 y= 1 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 y=sinx，则 y (10) = 1（分数：2.00）填空项 1:_15.y=y(x)由方程 xy=e y-x 确定，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_16.已知ktan2xdx= （分数
4、：2.00）填空项 1:_17. （分数：2.00）填空项 1:_18.设 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=e sinx cosy，则 （分数：2.00）填空项 1:_20. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.由 f(x)= （分数：2.00）_22.设 f(x)= （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设 z=f(u)，u=xy+ ,f 是可微函数，求 （分数：2.00）_25.盒中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X 的均值及方差（分数：2.00）_26.已知函数
5、 y=f(x)满足方程 e xy +sin(x 2 y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程（分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28.证明：2 x x 2 (x4)（分数：2.00）_专升本（高等数学二）模拟试卷 103 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的 ( )（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小解析：解析：由2.下列极限计算正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：对于选项 =10，
6、错误；对于选项 B： 正确；对于选项 C： 错误；对于选项D：3.设 f(1)=1，则 （分数：2.00）A.0B.1C. D.2解析：解析：因 f(1)=1，于是4.设 f(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因 f(cos 2 x)=sin 2 x=1 一 cos 2 x，于是 f(x)=1 一 x，两边积分得 f(x)=x 一 +C，又 f(0)=0，故 f(x)= 5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx= ( )（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sin
7、x)+C C.一 F(cosx)+CD.一 F(sinx)+C解析：解析：cosxf(sinx)dx =f(sinx)dsinx6.设 f(x)在a，b上连续，且 a一 b，则下列各式不成立的是 ( )（分数：2.00）A. a b f(x)dx= a b f(t)ftB. a b f(x)dx=一 b a f(x)dxC. a b f(x)dx=0 D.若 a b f(x)dx=0，必有 f(x)=0解析：解析：由题意知，C 项不成立，其余各项均成立7.下列反常积分发散的是 ( )（分数：2.00）A.B.C. - 0 e x dxD. - 0 e -x dx 解析：解析：对于选项 A： 此
8、积分收敛； 对于选项 B： 此积分收敛； 对于选项 C： - 0 e x dx=e x | - 0 =1，此积分收敛； 对于选项 D： - 0 e -x dx=一 e -x | - 0 =一 1+ 8.设 等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：9.设 ，则 dz 等于 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 06 和 05，现已知目标被命中，是甲射中的概率为 ( )（分数：2.00）A.06B.075 C.085D.09解析：解析：设 A 1 =甲射中目标，A 2 =乙射中目标，B=目标被命中由题
9、意，P(A 1 )=06，P(A 2 )=05，B=A 1 A 2 ， =1 一(106)(105)=08；故所求概率为 P(A 1 |B)= 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 2）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：13.则 y= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14.设 y=sinx，则 y (10) = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 sinx）解析：解析：由 y=sinx，且 y (n)
10、 = 15.y=y(x)由方程 xy=e y-x 确定，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：方程 xy=e y-x 两边对 x 求导，y 为 x 的函数，有 y+xy=e y-x .(y一 1) 16.已知ktan2xdx= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：17. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：18.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：19.设 z=e sinx cosy，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正
11、确答案：一 e sinx cosxsiny）解析：解析：由 z=e sinx cosy，则 =一 e sinx siny 20. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 2）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.由 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因在 x=0 处，f(0)=2，且 所以 x=0 是连续点 而在 x=1 处，f(1)=2ln2，)解析：22.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 e x =t 2 +1，即 x=ln(1+t 2
12、)， )解析：24.设 z=f(u)，u=xy+ ,f 是可微函数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.盒中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X 的均值及方差（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X=取到的白球数，则 X=01，2。故 X 的概率分布为 )解析：26.已知函数 y=f(x)满足方程 e xy +sin(x 2 y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程两边对 x 求导得 e xy (y+xy)+cos(x 2 y).(2xy+x 2 y)
13、=y 将 x=0，y=1代入得 y=1，所以点(0，1)处的切线方程为 y 一 1=x,即 y=x+1)解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.证明：2 x x 2 (x4)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(x)=2 x 一 x 2 (x4)，则 f(x)=2 x ln22x，由于此式不便判定符号，故再求出 f”(x) 又因 f”(x)=2 x ln 2 222 4 ln 2 22=2(2ln4.ln41)0，所以 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)=2 4 ln28=8(2ln21)=8(ln41)0，得到 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)，即2 x 一 x 2 f(4)=2 4 一 4 2 =0，因此 2 x x 2 (x4)解析：
