1、专升本（高等数学二）模拟试卷 102 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是 ( )（分数：2.00）A.B.ln|x|C.D.cotx2.曲线 y=x 3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（分数：2.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(一 1，2)D.(一 1，一 2)3.若 f(u)可导，且 y=f(e x )，则 dy= ( )（分数：2.00）A.f(e x )dxB.f(e x )e x dxC.f(e x )e x dxD.f(e x )4.已知函数 y=f(x)在点
2、x 0 处可导，且 （分数：2.00）A.一 4B.一 2C.2D.45.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是 ( )（分数：2.00）A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的6.曲线 y=(x 一 1) 3 一 1 的拐点是 ( )（分数：2.00）A.(2，0)B.(1，一 1)C.(0，一 2)D.不存在7.若f(x)dx= 则 f(x)等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.下列反常积分收敛的是 ( )（分数：2.00）A. 1 + cosxdxB. 1 + e x d
3、xC.D. 1 + lnxdx9.设 z=x y ，则 dz= ( )（分数：2.00）A.yx y-1 dx+x y lnxdyB.x y-1 dx+ydyC.x y (dx+dy)D.x y (xdx+ydy)10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 08，超过 60 年的概率为 06，该建筑物经历了50 年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于 ( )（分数：2.00）A.025B.030C.035D.040二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空
4、项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15.设 （分数：2.00）填空项 1:_16.设 y=e 2arecosx ，则 y| x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_17. 0 2 |x-1|dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19.sec 2 5xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 f(x)是-2，2上的偶函数，且 f(一 1)=3，则 f(1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y=(tanx) 1/x ,求 dy。（分数：2.00）_22.1 =1，x
5、2 =2 均为 y=alnx+bx 2 +3x 的极值点，求 a，b（分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设 z=ln(x 2 一 y 2 )，其中 y=e x ，求 （分数：2.00）_25.某运动员投篮命中率为 03，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数（分数：2.00）_26.求 f(x，y)=4(xy)一 x 2 一 y 2 的极值与极值点（分数：2.00）_27.平面图形 D 由曲线 （分数：2.00）_28.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，F(x)= a x f(t)dt 一 （分数：2.00）_专升本（高等数学二）模拟试卷 102 答案解析(总
6、分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是 ( )（分数：2.00）A.B.ln|x|C. D.cotx解析：解析：经实际计算及无穷小量定义知应选 C2.曲线 y=x 3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（分数：2.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(一 1，2) D.(一 1，一 2)解析：解析：由 y=x 3 一 3x 得 y=3x 2 -3，令 y=0，得 x=1经计算 x=一 1 时，y=2；x=1 时，y=-2，故选 C3.若 f(u)可导，且 y=f(e x )，则 dy= ( )（分数
7、：2.00）A.f(e x )dxB.f(e x )e x dx C.f(e x )e x dxD.f(e x )解析：解析：因为 y=f(e x )，所以，y= f(e x )e x dx4.已知函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，且 （分数：2.00）A.一 4B.一 2 C.2D.4解析：解析： 5.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是 ( )（分数：2.00）A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的解析：解析：因 f(x)0，故函数单调递增，又 f”(x)0，所以函数曲线为凸
8、的6.曲线 y=(x 一 1) 3 一 1 的拐点是 ( )（分数：2.00）A.(2，0)B.(1，一 1) C.(0，一 2)D.不存在解析：7.若f(x)dx= 则 f(x)等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：8.下列反常积分收敛的是 ( )（分数：2.00）A. 1 + cosxdxB. 1 + e x dxC. D. 1 + lnxdx解析：解析：对于选项 A： 1 + cosxdx= 不存在，此积分发散；对于选项 B： 1 + e x dx= 不存在，此积分发散；对于选项 C： 此积分收敛；对于选项 D： 9.设 z=x y ，则 dz= ( )（分数：2
9、.00）A.yx y-1 dx+x y lnxdy B.x y-1 dx+ydyC.x y (dx+dy)D.x y (xdx+ydy)解析：解析：10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 08，超过 60 年的概率为 06，该建筑物经历了50 年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于 ( )（分数：2.00）A.025 B.030C.035D.040解析：解析：设 A=该建筑物使用寿命超过 50 年，B=该建筑物使用寿命超过 60 年由题意，P(A)=08，P(B)=06，所求概率为：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案
10、：正确答案： ）解析：解析：12.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：6）解析：解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 6）解析：解析：15.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：16.设 y=e 2arecosx ，则 y| x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2e ）解析：解析：由 y=e 2arccosx . 17. 0 2 |x-1|dx= 1（分数：2.00）
11、填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析： 0 2 |x1|dx = 0 1 (1-x)dx+ 1 2 (x-1)dx = 18. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xarctanx+C）解析：解析：19.sec 2 5xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：20.设 f(x)是-2，2上的偶函数，且 f(一 1)=3，则 f(1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 3）解析：解析：因 f(x)是偶函数，故 f(x)是奇函数，所以 f(一 1)=一 f(1)，即 f(1)=一 f(一 1)=一
12、 3三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y=(tanx) 1/x ,求 dy。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ，两边对 x 求导有 )解析：22.1 =1，x 2 =2 均为 y=alnx+bx 2 +3x 的极值点，求 a，b（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 y=alnx+bx 2 +3x，则 因为 x 1 =1，x 2 =2 是极值点，所以 y| x=1 =0， y| x=2 =0，即 )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =e x ln(1+e x )+C 另解，令 e x =t，则 x=lnt，dx= )解析：24.设 z=
13、ln(x 2 一 y 2 )，其中 y=e x ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.某运动员投篮命中率为 03，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为 X，它可能取的值为 0，1，X=0 表示投中 0 次，即投篮未中，PX=0=103=07；X=1 表示投中一次，PX=1=03，故概率分布为 分布函数 )解析：26.求 f(x，y)=4(xy)一 x 2 一 y 2 的极值与极值点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(x，y)=4(xy)-x 2 -y 2 ， 故在点(2，一 2)处 B 2 一 AC=-40，且 )解析：27.平面图形 D 由曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：画出平面图形 D(如下图)， 由图可知 )解析：28.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，F(x)= a x f(t)dt 一 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由题知 F(x)= 因 f(x)0，所以 f(x)+ 故 F(x)0 (2)由 F(x)0，知 F(x)在a，b上单调增加，故 F(x)在a，b中最多有一个零点，即方程 F(x)=0 最多有一个实根 又因 )解析：
