1、专升本（高等数学二）模拟试卷 101 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列极限等于 1 的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.2.函数 y=|x|+1 在 x=0 处 ( )（分数：2.00）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导3.函数 y= （分数：2.00）A.单凋减B.单调增加C.不增不减D.有增有减4.函数 f(x)=x 4 一 24x 2 +6x 在定义域内的凸区间是 ( )（分数：2.00）A.(-，0)B.(-2，2)C.(0+)D.(一,+)5.若 （分数：2.00）A.2B.4C.8D.1
2、66.积分 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.27.若 （分数：2.00）A.B.C.3D.一 38.设 z=xe xy ，则 （分数：2.00）A.xye xyB.x 2 e xyC.e xyD.(1+xy)e xy9.设函数 z=lnxy+ ，则 （分数：2.00）A.B.C.1+2e 2D.1+e 210.把两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒中，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12.当 f(0)= 1 时，f(x)= （分数：2.
3、00）填空项 1:_13.若 f(x 0 )=1，f(x 0 )=0，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 y=x 2 cosx+2 x +e，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.设 f(x)=e -x ，则 （分数：2.00）填空项 1:_18.设 z=cos(xy 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_19. （分数：2.00）填空项 1:_20. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.
4、 （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.已知 1 x+1 f(t)dt=xe x+1 ，求 f(x)（分数：2.00）_26.设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x+2 0 1 f(t)dt，求 f(x)（分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28.试用夹逼定理证明： （分数：2.00）_专升本（高等数学二）模拟试卷 101 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列极限等于 1 的是 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析： (arctanx 是有界函数)， (用无穷小代换：arctanxx
5、(x0)，2.函数 y=|x|+1 在 x=0 处 ( )（分数：2.00）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导 D.可导解析：解析：从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0 时，y=1， (|x|+1)=1，故f(x)在 x=0 处连续 y 在 x=0 的可导性可从左右导数出发进行计算 3.函数 y= （分数：2.00）A.单凋减B.单调增加C.不增不减D.有增有减 解析：解析：因为4.函数 f(x)=x 4 一 24x 2 +6x 在定义域内的凸区间是 ( )（分数：2.00）A.(-，0)B.(-2，2) C.(0+)D.(一,+)解析：解析：因为 f(x)=x 4 一 2
6、4x 2 +6x，则 f(x)=4x 3 48x+6，f”(x)=12x 2 一 48=12(x 2 一 4)，令 f“(x)0，有 x 2 一 40，于是一 2x2，即凸区间为(一 2，2)5.若 （分数：2.00）A.2B.4C.8D.16 解析：解析：6.积分 （分数：2.00）A.-1B.0 C.1D.2解析：7.若 （分数：2.00）A.B.C.3 D.一 3解析：解析： 故 k0，由题意知8.设 z=xe xy ，则 （分数：2.00）A.xye xyB.x 2 e xyC.e xyD.(1+xy)e xy 解析：解析：因 z=xe xy ，所以 9.设函数 z=lnxy+ ，则
7、（分数：2.00）A.B. C.1+2e 2D.1+e 2解析：解析：10.把两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒中，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 ( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为 n=4 2 =16；满足 1，2 号邮筒各有一封信的投法为 k=A 2 2 =2，故所求概率为 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：12.当 f(0)= 1 时，f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：mk）解析
8、：解析：13.若 f(x 0 )=1，f(x 0 )=0，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：14.设 y=x 2 cosx+2 x +e，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2xcosxx 2 sinx+2 x ln2）解析：解析：(x 2 cosx)=2xcosxx 2 sinx，(2 x )=2 x ln2，e=0，所以 y=2xcosxx 2 sinx+2 x ln215. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：因函数 在一 1,1上是奇函数，因此16. （分数：2.00）填空
9、项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：17.设 f(x)=e -x ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：由 f(x)=e -x 得 f(x)=一 e -x 所以 f(lnx)=一 e -lnx = 故 18.设 z=cos(xy 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2xy sin(xy 2 )）解析：解析：因 z=cos(xy 2 )，故 19. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：20. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答
10、题(总题数：8，分数：16.00)21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 且当 x1 时，x 一 10，故必须有 (x 2 +ax+b)=0，即a+b+1=0 将 b=一 a 一 1 代入，有 )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =arctanxdarctanx，则 )解析：25.已知 1 x+1 f(t)dt=xe x+1 ，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：等式两边对 x 求导，有 f(x+1)=e x+1 +xe x+1 =(1+x)e x+1 ，所以 f(x)=xe x ，因此 f(x)=e x +xe x )解析：26.设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x+2 0 1 f(t)dt，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0 1 f(t)dt=c，则由题设知 f(x)=x+2c，所以 c= 0 1 f(x)dx= 0 1 (x+2c)dx= 故 )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.试用夹逼定理证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
