1、专升本（高等数学二）模拟试卷 100 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.( ) （分数：2.00）A.B.0C.1D.2.在y=dy+ 中 是 ( )（分数：2.00）A.无穷小量B.当x0 时 是无穷小量C.当x0 时 是x 的高阶无穷小D.=03.y=x x ，则 dy= ( )（分数：2.00）A.x x dxB.x x (lnx+1)dxC.x x lnxdxD.x x (lnx 一 1)dx4.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的法线方程为 ( )（分数：2.00）A.x=1B.y=1C.y=xD.y=0
2、5.设 f(x)=ln2+e 3 ，则 f(x)= ( )（分数：2.00）A.B.0C.ln2+e 3D.(ln2+3e 2 )6.( ) （分数：2.00）A.B.3xC.xD.37.函数 f(x)= （分数：2.00）A.1B.2C.3D.48.曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为 ( )（分数：2.00）A.2B.C.D.9.( ) （分数：2.00）A.0B.C.D.210.设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 F(x)= 则 PX=1= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （
3、分数：2.00）填空项 1:_12.y=arctane x ，则 y| x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=y(x)由 x 2 +2xy-y 2 =2x 确定，且 y| x=2 =0，则 y| x=2 = 1（分数：2.00）填空项 1:_14.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的切线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_15.曲线 y=x 3 -3x 2 +2x+1 的拐点是 1（分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.sin2xcosxdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1
4、:_19. 1 e lnxdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.若 z=ln(x+e y )，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21. （分数：2.00）_22.试确定 a，b 的值，使函数 f(x)= （分数：2.00）_23.设 y=lncosx，求 y“(0)（分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品设每个产品被抽到的可能性相同求直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布（分数：2.00）_26.求函数 y=2x 3 一 3x 2 的单调区间、极值
5、及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线（分数：2.00）_27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布（分数：2.00）_28. （分数：2.00）_专升本（高等数学二）模拟试卷 100 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.( ) （分数：2.00）A.B.0C.1D. 解析：解析：2.在y=dy+ 中 是 ( )（分数：2.00）A.无穷小量B.当x0 时 是无穷小量C.当x0 时 是x 的高阶无穷小 D
6、.=0解析：解析：根据微分的定义，当x0 时 是x 的高阶无穷小3.y=x x ，则 dy= ( )（分数：2.00）A.x x dxB.x x (lnx+1)dx C.x x lnxdxD.x x (lnx 一 1)dx解析：解析：由 y=x x ，则 lny=xlnx两边对 x 求导得 4.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的法线方程为 ( )（分数：2.00）A.x=1 B.y=1C.y=xD.y=0解析：解析：x 2 +y 2 =2x，两边对 x 求导得 2x+2yy=2，将(1，1)代入得 y| (1,1) =0，即点(1，1)处的切线平行于 x 轴，故点(1，1)处的
7、法线垂直于 x 轴，其方程应为 x=15.设 f(x)=ln2+e 3 ，则 f(x)= ( )（分数：2.00）A.B.0 C.ln2+e 3D.(ln2+3e 2 )解析：解析：f(x)=ln2+e 3 ,由于 ln2 和 e 3 均为常数，所以 f(x)=0.6.( ) （分数：2.00）A.B.3xC.x D.3解析：解析：本题注意，变量是 n 而不是 x7.函数 f(x)= （分数：2.00）A.1 B.2C.3D.4解析：解析：f(x)在 x=0 处连续，所以 f(x)在 x=0 处左连续、右连续，8.曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积
8、为 ( )（分数：2.00）A.2B.C.D. 解析：解析：9.( ) （分数：2.00）A.0B.C. D.2解析：解析：本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换10.设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 F(x)= 则 PX=1= ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析： 因为 X 取值为 0，1，2，所以 F(1)=PX1=PX=0+PX=1=二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -6）解析：解析：12.y=arctane x ，则 y
9、| x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： ，令 x=0，则13.设 y=y(x)由 x 2 +2xy-y 2 =2x 确定，且 y| x=2 =0，则 y| x=2 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：x 2 +2xyy 2 =2x 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，因 2x+2y+2xy一 2yy=2， 14.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的切线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=1）解析：解析：由 x 2 +y 2 =2x，两边对 x
10、求导得 2x+2yy=2，取 x=1，y=1，则 y| x=1 =0，所以切线方程为 y=115.曲线 y=x 3 -3x 2 +2x+1 的拐点是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1，1)）解析：解析：y=3x 2 一 6x+2，y“=6x 一 6，令 y“=0，得 x=1则当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“0又因 x=1 时 y=1，故点(1，1)是拐点(因 y=x 3 一 3x 2 +2x+1 在(一，+)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：17.sin2xcosxdx=
11、 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：sin2xcosxdx=2sinxcos 2 xdx =一2cos 2 xdcosx = 18. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：19. 1 e lnxdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析： 1 e lnxdx=xlnx| 1 e 一 1 e x. 20.若 z=ln(x+e y )，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：因 z=ln(x+e y )，则 三、解答题(总题数：8，分数：16.00)2
12、1. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.试确定 a，b 的值，使函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 y=lncosx，求 y“(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品设每个产品被抽到的可能性相同求直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意，X 的所有可能的取值为 1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，PX=1=X=2，即
13、第一次取到次品且第二次取到正品， 故 X 的概率分布如下 )解析：26.求函数 y=2x 3 一 3x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 y=6x 2 一 6x=0，得 x=0 或 x=1， y“=12x 一 6=0，得 所以函数y 的单调增区间为(一，0)和(1，+)，单调减区间为(0，1)；函数 y 的凸区间为 凹区间为 故 x=0 时，函数有极大值 0，x=1 时，函数有极小值一 1，且点 为拐点，因 )解析：27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意，X 的可能取值为 0，1，2，3X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，PX=0= X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品， 同理，PX=2= PX=3=所以 X 的概率分布为 )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由洛必达法则 )解析：
