1、专升本（高等数学二）-试卷 95 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.一 1B.1C.2D.32.函数 y=x+cosx 在(0，2)内 ( )（分数：2.00）A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续3.设f(x)dx=x 2 +C，则 （分数：2.00）A.1B.一 1C.D.一4.设在(a，b)内有f(x)dx=g(x)dx，则在(a，b)内必定有 ( )（分数：2.00）A.f(x)一 g(x)=0B.f(x)一 g(x)=CC.df(x)dg(x)D.f(x)dx=g(x)d
2、x5.设 f(x)是可导函数，且 （分数：2.00）A.1B.0C.2D.6. （分数：2.00）A.2xcosx 4B.x 2 cosx 4C.2xsinx 4D.x 2 sinx 47.当 x1 时， （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较8.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方程为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.曲线 y=3x 2 一 x 3 的凸区间为 ( )（分数：2.00）A.(一，1)B.(1，+)C.(一，0)D.(0，+)10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为 ( ) （分数：2.00）
3、A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.y=arctane x ，则 y x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=y(x)由 x 2 +2xyy 2 =2x 确定，且 y x=2 =0，则 y x=2 = 1（分数：2.00）填空项 1:_14.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的切线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_15.曲线 y=x 3 一 3x 2 +2x+1 的拐点是 1（分数：2.00）填空项 1:_16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_17.sin2xcosxd
4、x= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_19. 1 e lnxdx=一 1（分数：2.00）填空项 1:_20.若 z=ln(x+e y )，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.由 f(x)= （分数：2.00）_22.设 f(x)= （分数：2.00）_23.求 （分数：2.00）_24.设 z=f(u)，u=xy+ （分数：2.00）_25.盒中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X 的均值及方差（分数：2.00）_26.求 f(x，y)=4(xy
5、)一 x 2 一 y 2 的极值与极值点（分数：2.00）_27.平面图形 D 由曲线 y= （分数：2.00）_28.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，F(x)= a b f(t)dt 一 x b （分数：2.00）_专升本（高等数学二）-试卷 95 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.一 1B.1C.2 D.3解析：解析：f(x)在 x=0 处连续则 f(x)在 x=0 处既左连续叉右连续，所以2.函数 y=x+cosx 在(0，2)内 ( )（分数：2.00）A.单调增加
6、 B.单调减少C.不单调D.不连续解析：解析：由 y=x+cosx，所以 y=1 一 sinx0(0x2)故 y 在(0，2)内单调增加3.设f(x)dx=x 2 +C，则 （分数：2.00）A.1B.一 1 C.D.一解析：解析：由f(x)dx=x 2 +C，知 f(sinx)cosxdx=f(一 sinx)dsinx =一f(sinx)d(sinx)=一(一 sinx) 2 +C =一 sin 2 x+C 所以 4.设在(a，b)内有f(x)dx=g(x)dx，则在(a，b)内必定有 ( )（分数：2.00）A.f(x)一 g(x)=0B.f(x)一 g(x)=C C.df(x)dg(x)
7、D.f(x)dx=g(x)dx解析：解析：由f(x)dx=g(x)dx，得 f(x)一 g(x)dx=0，即 f(x)一 g(x)=0，又f(x)一 g(x)dx=0dx=0，故 f(x)一 g(x)一 C=0，所以 f(x)一 g(x)=C。5.设 f(x)是可导函数，且 （分数：2.00）A.1B.0C.2D. 解析：解析：6. （分数：2.00）A.2xcosx 4B.x 2 cosx 4C.2xsinx 4 D.x 2 sinx 4解析：解析： 7.当 x1 时， （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小 D.不可比较解析：解析：由8.曲线 ye x +lny=1，
8、在点(0，1)处的切线方程为 ( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由 ye x +lny=1，两边对 x 求导得 9.曲线 y=3x 2 一 x 3 的凸区间为 ( )（分数：2.00）A.(一，1)B.(1，+) C.(一，0)D.(0，+)解析：解析：y=3x 2 一 x 4 ，y=6x 一 3x 2 ，y“=66x=6(1 一 x)，显然当 x1 时，y“0；而当 x1时，y“0故在(1，+)内曲线为凸弧10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：AB=A，则 A A，按积的定义是当然的)，即当
9、 A 时，必有 AB，因而 B，故A二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -6）解析：解析：12.y=arctane x ，则 y x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 y=13.设 y=y(x)由 x 2 +2xyy 2 =2x 确定，且 y x=2 =0，则 y x=2 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一*）解析：解析：x 2 +2xyy 2 =2x 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)， 因 2x+2y+2xy一 2yy
10、=2 14.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的切线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=1）解析：解析：由 x 2 +y 2 =2x，两边对 x 求导得 2x+2yy=2，取 x=1，y=1，则 y x=1 =0，所以切线方程为 y=115.曲线 y=x 3 一 3x 2 +2x+1 的拐点是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1，1)）解析：解析：y=3x 2 一 6x+2，y“=6x 一 6，令 y“=0，得 x=1则当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“0又因 x=1 时 y=1，故点(1，1)是拐点(因 y=x
11、 3 一 3x 2 +2x+1 在(一，+)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*一 lnx+C）解析：解析：17.sin2xcosxdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 ）解析：解析：sin2xcosxdx=2sinxcoszxdx =2cos 2 xacosx =一 2 18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：19. 1 e lnxdx=一 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析： 1 e lnxdx=xl
12、nx 1 e 一 1 e x 20.若 z=ln(x+e y )，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因 z=ln(x+e y )，则 三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.由 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因在 x=0 处，f(0)=2，且 所以 x=0 是连续点 而在 x=1 处，f(1)=2ln2，)解析：22.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 z=f(u)，u=xy+ （分数：2.00）_正确答案：(正确答案
13、： )解析：25.盒中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X 的均值及方差（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X=取到的白球数，则 X=0，1，2故 X 的概 )解析：26.求 f(x，y)=4(xy)一 x 2 一 y 2 的极值与极值点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(x，y)=4(xy)一 x 2 y 2 ， 故在点(2，2)处 B 2 一 AC=一40，且 )解析：27.平面图形 D 由曲线 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：画出平面图形 D(如下图)， )解析：28.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，F(x)= a b f(t)dt 一 x b （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1) 故 F(x)0 (2)由 F(x)0，知 F(x)在a，b上单调增加，故 F(x)在a，b中最多有一个零点，即方程 F(x)=0 最多有一个实根 又因 F(a)=一 a b )解析：
