1、专升本（高等数学二）-试卷 94 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.sin2xdx= ( )（分数：2.00）A.cos2x+CB.一 cos2x+CC.cos2x+CD.一2.若 f(x)为偶函数，则 0 x f(t)dt 是 ( )（分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数3.称 e -x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )（分数：2.00）A.x0B.xC.x+D.x一4.若 （分数：2.00）A.一定有定义B.一定有 f(x 0 )=AC.一定连续D.极限一定存在5.f(x)= 则
2、 f(1)= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.= ( ) （分数：2.00）A.1B.C.2D.不存在7.函数 f(x)=(x 2 一 1) 3 +1，在 x=1 处 ( )（分数：2.00）A.有极大值 1B.有极小值 1C.有极小值 0D.无极值8.曲线 y=2+ （分数：2.00）A.(4，2)B.x=4C.y=2D.(2，4)9. 1 e xlnxdx= ( )（分数：2.00）A.0B.C.D.e 2 一 110.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 （分数：2.00）A.0B.1C.05D.15二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00
3、）填空项 1:_12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.y= （分数：2.00）填空项 1:_14.设 y=sinx，则 y (10) = 1（分数：2.00）填空项 1:_15.y=y(x)由方程 xy=e yx 确定，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_16.已知ktan2xdx= （分数：2.00）填空项 1:_17. 2 + （分数：2.00）填空项 1:_18.设 z=arctan （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=e sinx cosy，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.lnxdx= 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：
4、8，分数：16.00)21.计算 （分数：2.00）_22.求极限 （分数：2.00）_23.求 0 + xe x dx（分数：2.00）_24.设 f“存在，z= （分数：2.00）_25.一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布（分数：2.00）_26.求 y=f(x)一 2x 3 3x 2 一 12x+14 的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：2.00）_27.设 z=sin(xy 2 )+ （分数：2.00）_28.当 x0 时，证明：e x 1+x（分数：2.00）
5、_专升本（高等数学二）-试卷 94 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.sin2xdx= ( )（分数：2.00）A.cos2x+CB.一 cos2x+CC.cos2x+CD.一 解析：解析：2.若 f(x)为偶函数，则 0 x f(t)dt 是 ( )（分数：2.00）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数解析：解析：记 F(x)= 0 x f(t)dt， 则 F(一 x)= 0 -x f(t)dt 3.称 e -x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )（分数：2.00）A.x0B.xC.x+ D.x一解
6、析：4.若 （分数：2.00）A.一定有定义B.一定有 f(x 0 )=AC.一定连续D.极限一定存在 解析：解析：从左右极限存在可推出5.f(x)= 则 f(1)= ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：6.= ( ) （分数：2.00）A.1B. C.2D.不存在解析：解析：7.函数 f(x)=(x 2 一 1) 3 +1，在 x=1 处 ( )（分数：2.00）A.有极大值 1B.有极小值 1C.有极小值 0D.无极值 解析：解析：f(x)=(x 2 一 1) 3 +1，则 f(x)=6x(x 2 一 1) 2 令 f(x)=0，得驻点 x 1 =一 1，x 2 =0，
7、x 3 =1，当 0x1 时，f(x)0当 x1 时，f(x)0故 f(x)在 x 3 =1 处不取极值8.曲线 y=2+ （分数：2.00）A.(4，2) B.x=4C.y=2D.(2，4)解析：解析：y=2+9. 1 e xlnxdx= ( )（分数：2.00）A.0B. C.D.e 2 一 1解析：解析： 0 e xlnxdx 10.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 （分数：2.00）A.0B.1C.05 D.15解析：解析：由题意知，E(X)=005+105=05二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 2
8、）解析：解析：12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：13.y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14.设 y=sinx，则 y (10) = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 sinx）解析：解析：由 y=sinx，且 y (n) = 15.y=y(x)由方程 xy=e yx 确定，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：方程 xy=e yx 两边对 x 求导，y 为 x 的函数，有 y+xy=e yx (y一 1) 解得 dy= 1
9、6.已知ktan2xdx= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：17. 2 + （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：18.设 z=arctan （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：19.设 z=e sinx cosy，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e sinx cosxsiny）解析：解析：由 z=e sinx cosy，则 20.lnxdx= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 2）解析：解析： 三、解答题(总题数：8，分数：1
10、6.00)21.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求 0 + xe x dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 f“存在，z= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：依题意，随机变量 X 只能取值 3，4，5； )解析：26.求 y=f(x)一 2x 3 3x 2 一 12
11、x+14 的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=6x 2 一 6x12，y“=12x 一 6， 令 y=0 得驻点 x 1 一 1，x 2 =2， 当 x 2 =2 时，y“=180所以 f(x)在 x=2 处取极小值一 6 当 x 1 =一 1 时，y“0所以 f(x)在 x=一 1 处取极大值 21 又令 y“=0，得 x= 时，y“0，从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为(一， 时，y“0，从而曲线为凹的，即函数曲线的凹区间为 )解析：27.设 z=sin(xy 2 )+ （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.当 x0 时，证明：e x 1+x（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 G(x)=e x 一 1 一 x，则 G(x)=e x 一 1， 故在0，x内 G(x)0， 所以在0，x上 G(x)单调递增，由 G(0)=0，得 x0 时，G(x)0， 即 e x 一 1 一 x0，亦即 e x 1+x)解析：
