1、专升本（高等数学二）-试卷 92 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是 ( )（分数：2.00）A.B.lnxC.D.cotx2.曲线 y=x 3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（分数：2.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(一 1，2)D.(一 1，一 2)3.若 f(u)可导，且 y=f(e x )，则 dy= ( )（分数：2.00）A.f(e x )dxB.f(e x )e x dzC.f(e x )e x dxD.f(e x )4.已知函数 y=f(x)在点 x 0
2、处可导，且 （分数：2.00）A.一 4B.一 2C.2D.45.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是 ( )（分数：2.00）A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的6.曲线 y=(x 一 1) 3 一 1 的拐点是 ( )（分数：2.00）A.(2，0)B.(1，一 1)C.(0，一 2)D.不存在7.若f(x)dx=ln(x+ )+C，则 f(x)等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.下列反常积分收敛的是 ( )（分数：2.00）A. 1 + cosxdxB. 1 +
3、e x dxC. 1 + D. 1 + lnxdx9.设 z=x y ，则 dz= ( )（分数：2.00）A.yx y1 dx+x y lnxdyB.x y1 dx+ydyC.x y (dx+dy)D.x y (xdx+ydy)10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 08，超过 60 年的概率为 06，该建筑物经历了50 年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于 ( )（分数：2.00）A.025B.030C.035D.040二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_13.y
4、= （分数：2.00）填空项 1:_14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_16.设 y=e 2arccosx ，则 y x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_17. 0 a xxdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_19.sec 2 5xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 f(x)是一 2，2上的偶函数，且 f(一 1)=3，则 f(1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.f(x)= （分数：2.00）_22.求曲线
5、 y= （分数：2.00）_23.求 （分数：2.00）_24.求函数 z=2x 3 +3y 2 在 x=10，y=8，x=02，y=03 时的全增量与全微分（分数：2.00）_25.某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 （分数：2.00）_26.已知函数 y=f(x)满足方程 e xy +sin(x 2 y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程（分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28.证明：2 x x 2 (x4)（分数：2.00）_专升本（高等数学二）-试卷 92 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.
6、00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是 ( )（分数：2.00）A.B.lnxC. D.cotx解析：解析：经实际计算及无穷小量定义知应 C2.曲线 y=x 3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（分数：2.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(一 1，2) D.(一 1，一 2)解析：解析：由 y=x 3 一 3x 得 y=3x 2 一 3，令 y=0，得 x=1经计算 x=一 1 时，y=2；x=1 时，y=2，故 C3.若 f(u)可导，且 y=f(e x )，则 dy= ( )（分数：2.00）A.f(e x )dxB.f(e x )e x dz C.f(e x )
7、e x dxD.f(e x )解析：解析：因为 y=f(e 2 )，所以，y=f(e 2 )e 2 dx4.已知函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，且 （分数：2.00）A.一 4B.一 2 C.2D.4解析：解析：因 5.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是 ( )（分数：2.00）A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的解析：解析：因 f(x)0，故函数单调递增，又 f“(x)0，所以函数曲线为凸的6.曲线 y=(x 一 1) 3 一 1 的拐点是 ( )（分数：2.00）A.(
8、2，0)B.(1，一 1) C.(0，一 2)D.不存在解析：解析：因 y=(x 一 1) 3 一 1，y=3(x1) 2 ，y“=6(x 一 1)令 y“=0 得 x=1，当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“0又因 y x=1 =一 1于是曲线有拐点(1，一 1)7.若f(x)dx=ln(x+ )+C，则 f(x)等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：8.下列反常积分收敛的是 ( )（分数：2.00）A. 1 + cosxdxB. 1 + e x dxC. 1 + D. 1 + lnxdx解析：解析：对于选项 A： 1 + cosxdx= (sinb 一 sin1
9、)不存在，此积分发散；对于选项 B： 1 + e x dx= (e b 一 e)不存在，此积分发散；对于选项 C： 1 + ，此积分收敛对于选项 D： 1 + lnxdx= 9.设 z=x y ，则 dz= ( )（分数：2.00）A.yx y1 dx+x y lnxdy B.x y1 dx+ydyC.x y (dx+dy)D.x y (xdx+ydy)解析：解析：由 10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 08，超过 60 年的概率为 06，该建筑物经历了50 年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于 ( )（分数：2.00）A.025 B.030C.035D.040解析：解析
10、：设 A=该建筑物使用寿命超过 50 年，B=该建筑物使用寿命超过 60 年 由题意，P(A)=08，P(B)=06，所求概率为：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：12.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：6）解析：解析： 又因 f(x)在 x=0 连续，则应有 1=13.y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 6）解析：解析：15.设 z= （分数：
11、2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.设 y=e 2arccosx ，则 y x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2e x）解析：解析：由 y=e 2arccosx 17. 0 a xxdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析： 0 2 x 一 1dx = 0 1 (1 一 x)dx+ 1 2 (x 一 1)dx =1 一 18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xarctanx+C）解析：解析：19.sec 2 5xdx= 1（分数：2.00）填空项 1
12、:_ （正确答案：正确答案：*tan5x+C）解析：解析：sec 2 5xdx20.设 f(x)是一 2，2上的偶函数，且 f(一 1)=3，则 f(1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 3）解析：解析：因 f(x)是偶函数，故 f(x)是奇函数，所以 f(一 1)=一 f(1)，即 f(1)=一 f(一 1)=一3三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求曲线 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 =一， 所以 x=0 是曲线的铅直渐近线， 又因为 )解析：23.求
13、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求函数 z=2x 3 +3y 2 在 x=10，y=8，x=02，y=03 时的全增量与全微分（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 F(x，y)=2x 3 +3y 2 ，则 =6y 故z=F(x+x，y+y)一 F(x，y) =F(10283)一 F(10，8) =2 3290862 192=137086 )解析：25.某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：需检修的车数为随机变量，设其为 X，依题意 )解析：26.已知函数 y=f(x)满足方程 e xy +sin(x 2 y)
14、=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程两边对 x 求导得 e xy (y+xy)+cos(x，y)(2xy+x 2 y)=y， 将 x=0，y=1代入得 y=1， 所以点(0，1)处的切线方程为 y 一 1=x，即 y=x+1)解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.证明：2 x x 2 (x4)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(x)=2 x 一 x 2 (x4)，则 f(x)=2 x ln22x，由于此式不便判定符号，故再求出 f“(x) 又因 f“(x)=2 x ln 2 222 4 ln 2 22=2(2ln4ln4 一 1)0所以 f(x)单调增加故 f(x)f(4)=2 4 ln2 一 8=8(2ln2 一 1)=8(ln4 一 1)0， 得到 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)，即 2 x 一 x 2 f(4)=2 4 一 4 2 =0， 因此 2 x x 2 (x4)解析：
