1、专升本（高等数学二）-试卷 91 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.( ) （分数：2.00）A.B.0C.1D.2.在y=dy+ 中 是 ( )（分数：2.00）A.无穷小量B.当x0 时 是无穷小量C.当x0 时 是x 的高阶无穷小D.=03.y=x x ，则 dy= ( )（分数：2.00）A.x x dxB.x x (lnx+1)dxC.x x lnxdxD.x x (lnx 一 1)dx4.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的法线方程为 ( )（分数：2.00）A.x=1B.y=1C.y=xD.y=05.
2、设 f(x)=ln2+e 3 ，则 f(x)= ( )（分数：2.00）A.B.0C.ln2+e 2D.(ln2+3e 2 )6.( ) （分数：2.00）A.B.3xC.xD.37.函数 f(x)= （分数：2.00）A.1B.2C.3D.48.曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为 ( )（分数：2.00）A.2B.C.D.9.= ( ) （分数：2.00）A.0B.C.D.210.设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 F(x)= 则 PX=1=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1
3、 （分数：2.00）填空项 1:_12.当 f(0)= 1 时，f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_13.若 f(x 0 )=1，f(x 0 )=0，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 y=x 2 cosx+2 x +e，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_17.设 f(x)=e -x ，则 （分数：2.00）填空项 1:_18.设 z=cos(xy 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_20.设 z= （分数：2.00）填
4、空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 （分数：2.00）_22.求极限 （分数：2.00）_23.设 y= （分数：2.00）_24.计算 （分数：2.00）_25.已知 1 x+1 f(t)dt=xe x+1 ，求 f(x)（分数：2.00）_26.求函数 y=2x 3 一 3x x+1 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线（分数：2.00）_27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布（分数：2.00）_28.计算 （分
5、数：2.00）_专升本（高等数学二）-试卷 91 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.( ) （分数：2.00）A.B.0C.1D. 解析：解析：2.在y=dy+ 中 是 ( )（分数：2.00）A.无穷小量B.当x0 时 是无穷小量C.当x0 时 是x 的高阶无穷小 D.=0解析：解析：根据微分的定义当x0 时 是x 的高阶无穷小3.y=x x ，则 dy= ( )（分数：2.00）A.x x dxB.x x (lnx+1)dx C.x x lnxdxD.x x (lnx 一 1)dx解析：解析：由 y=x x ，则 lny=xl
6、nx两边对 x 求导得 4.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的法线方程为 ( )（分数：2.00）A.x=1 B.y=1C.y=xD.y=0解析：解析：x 2 +y 2 =2x两边对 x 求导得 2x+2yy=2将(11)代入得 y (1，1) =0，即点(11)处的切线平行于 x 轴，故点(1，1)处的法线垂直于 x 轴，其方程应为 x=15.设 f(x)=ln2+e 3 ，则 f(x)= ( )（分数：2.00）A.B.0 C.ln2+e 2D.(ln2+3e 2 )解析：解析：f(x)=ln2+e 3 由于 ln2 和 e 3 均为常数，所以 f(x)=06.( ) （分
7、数：2.00）A.B.3xC.x D.3解析：解析：本题注意变量是 n 而不是 x7.函数 f(x)= （分数：2.00）A.1 B.2C.3D.4解析：解析：f(x)在 x=0 处连续，所以 f(x)在 x=0 处左连续、右连续，8.曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为 ( )（分数：2.00）A.2B.C.D. 解析：解析：9.= ( ) （分数：2.00）A.0B.C. D.2解析：解析：本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换10.设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 F(x)
8、= 则 PX=1=( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：F(x)= 因为 X 取值为 0，12，所以 F(1)=PX1=PX=0+PX=1=二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：12.当 f(0)= 1 时，f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：mk）解析：解析：13.若 f(x 0 )=1，f(x 0 )=0，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析： 14.设 y=x 2 cosx+2 x +e，则 y= 1（分数
9、：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2xcosxx 2 sinx+2 x ln2）解析：解析：(x 2 cosx)=2xcosx 一 x 2 sinx， (2 x )=2 x ln2e=0 所以 y=2xcosxx 2 sinx+2 x ln215.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：因函数 f(x)=16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：17.设 f(x)=e -x ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*+C）解析：解析：18.设 z=cos(xy 2 )，则
10、（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2xysin(xy 2 )）解析：解析：因 z=cos(xy 2 )故 19.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：20.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 =5，且当 x1 时，x 一 10， 故必须有 (x 2 +ax+b)=0，即a+b+1=0 将 b=一 a 一 1 代入，有 5= )解析：22.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答
11、案：原式= )解析：23.设 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.已知 1 x+1 f(t)dt=xe x+1 ，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：等式两边对 x 求导，有 f(x+1)=e x+1 +xe x+1 =(1+x)e x+1 ， 所以 f(x)=xe x ，因此 f(x)=e x +xe x )解析：26.求函数 y=2x 3 一 3x x+1 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 y=6x 2 一 6x=0，
12、得 x=0 或 x=1 所以函数 y 的单调增区间为(一，0)和(1，+)，单调减区间为(0，1)； 函数 y 的凸区间为(一， ，+) 故 x=0 时，函数有极大值0，x=1 时，函数有极小值一 1，且点 )解析：27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意，X 的可能取值为 0，1，2，3X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，PX=0= ；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品， )解析：28.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由洛必达法则 )解析：
