1、专升本（高等数学二）-试卷 89 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.= ( ) （分数：2.00）A.0B.C.D.12.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz (1，1) = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(x)= （分数：2.00）A.一 1，2B.1，0)(0，2)C.1，0D.0，2)4.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) = ( )（分数：2.00）A.0B.1C.nD.n!5.设 f(x)=x(x 一 1)，则 f(x)的单调增加区间是 ( )（分数：2.00）A.(0，1)B.(0
2、，C.(D.前三者均不正确6.函数 y=x+ （分数：2.00）A.0B.1C.6D.7.曲线 y=xarctanx 的凹区间为 ( )（分数：2.00）A.(0，+)B.(一，0)C.(一，+)D.不存在8.=P，则 P= ( ) （分数：2.00）A.f(x 0 )B.2f(x 0 )C.0D.不存在9.f(x)=x 一 （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个10.下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)=x 3
3、一 2x 2 +5x+1，则 f(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=e x cosx，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_16.若由 e y =xy 确定 y 是 x 的函数，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_17.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=u 2 lnv，u= （分数：2.00）填空项 1:_20.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.
4、求 （分数：2.00）_22.求sin( （分数：2.00）_23.求 （分数：2.00）_24.求函数 z=x 2 一 xy+y 2 +9x 一 6y+20 的极值（分数：2.00）_25.电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是02，02，03，求电路发生间断的概率（分数：2.00）_26.求 Yy= （分数：2.00）_27.设xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：2.00）_28.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0，证明：x 一 (z) （分数：2.00）_专升本（高等数学二）
5、-试卷 89 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.= ( ) （分数：2.00）A.0B. C.D.1解析：解析：2.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz (1，1) = ( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：3.设 f(x)= （分数：2.00）A.一 1，2B.1，0)(0，2) C.1，0D.0，2)解析：解析：关键是确定 x=0 处 f(x)的连续性，4.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) = ( )（分数：2.00）A.0B.1C.nD.n! 解析：解析：由 y=x (n) ，则 y (k)
6、 =n(n 一 1)(n 一 k+1)x nk 所以 y (n) =n!5.设 f(x)=x(x 一 1)，则 f(x)的单调增加区间是 ( )（分数：2.00）A.(0，1)B.(0，C.(D.前三者均不正确 解析：解析：由 f(x)=x 2 一 x，则 f(x)=2x1， 若 f(x)0 即 x 6.函数 y=x+ （分数：2.00）A.0B.1C.6 D.解析：解析：由 y=x+ 又因 x(0，4)，故 y0而 y=x+ 在 x=0，x=4 连续所以 y 在0，4上单调增加故最大值为 y x=4 =4+ 7.曲线 y=xarctanx 的凹区间为 ( )（分数：2.00）A.(0，+)B
7、.(一，0)C.(一，+) D.不存在解析：解析：由 y=xarctanx得 y=arctanx+8.=P，则 P= ( ) （分数：2.00）A.f(x 0 )B.2f(x 0 ) C.0D.不存在解析：解析：9.f(x)=x 一 （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个 D.3 个解析：解析：由 f(x)=x 一 令 y=0得驻点为 x=1，且不可导点为 x=010.下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D 中 F(x)，不满足二、填空题(总题数：10，分数：
8、20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：12.设 f(x)=x 3 一 2x 2 +5x+1，则 f(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5）解析：解析：由 f(x)=x 3 一 2x 2 +5x+1，则 f(x)=3x 2 一 4x+5 故 f(0)=513.设 y=e x cosx，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2e x sinx）解析：解析：由 y=e x cosx，则 y=e x cosx 一 e x sinx y“=e x cosxe x sinxe x
9、 sinxe x cosx =一 2e x sinx14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 sin*+C）解析：解析：15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -2）解析：解析：16.若由 e y =xy 确定 y 是 x 的函数，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：在 e y =xy 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，有 e y y=y+xy 所以 y= 17.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：18.= 1 （分数：2.0
10、0）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一*ln3）解析：解析：19.设 z=u 2 lnv，u= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y 3 dx+3xy 2 dy）解析：解析：20.设 z= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求sin( （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求函数 z=x 2 一 xy+y 2 +9x 一 6y+20 的极值
11、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是02，02，03，求电路发生间断的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用 分别表示 A、B、C 电池损坏则所求概率为 )解析：26.求 Yy= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 所以函数 y 的单调增区间为(一，0)，单调减区间为(0，+)；而函数 y的凸区间为 。 又因 )解析：27.设xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由xf(x)dx=arcsinx+C，两边对 x 求导有 )解析：28.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0，证明：x 一 (z) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 xy=xf(z)+y(z)两边对 x 求偏导有 )解析：
