1、专升本（高等数学二）-试卷 85 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.以下结论正确的是 ( )（分数：2.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x 0 为函数 f(x)的驻点，则 x 0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x 0 处有极值，且 f (x 0 )存在，则必有 f (x 0 )=0D.若函数 f(x)在点 x 0 处连续，则 f (x 0 )一定存在2.变量 f(x)= （分数：2.00）A.x0B.x1C.x一 1D.x一 23.设 f(x)的一个原函数为 xln(
2、x+1)，则下列等式成立的是 ( )（分数：2.00）A.f(x)dx=xln(x+1)+CB.f(x)dx=xln(x+1) +CC.xln(x+1)dx=f(x)+CD.xln(x+1) dx=f(x)+C4.反常积分 2 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 f(x)= 2x x2 g(t)dt，则 f (x)= ( )（分数：2.00）A.g(x 2 )一 g(2x)B.x 2 g(x 2 )一 2xg(2x)C.(x 2 一 2x)一 g(x)D.2xg(x 2 )一 2g(2x)6.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=
3、0 所围成图形的面积为 ( )（分数：2.00）A. a b f(x)dxB. a b f(x)dxC. a b f(x)dxD.不确定7.下列不定积分计算正确的是 ( )（分数：2.00）A.x 2 dx=x 3 +CB.C.sinxdx=cosx+CD.cosxdx=sinx+C8.设 z=z(x，y)是方程 x=ln 确定的隐函数，则 （分数：2.00）A.1B.e xC.ye xD.y9.若随机事件 A 与 B 相互独立，而且 P(A)=04，P(B)=05，则 P(AB)= ( )（分数：2.00）A.02B.04C.05D.0910.甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 05，06，0
4、7，则三人都未命中的概率为 ( )（分数：2.00）A.021B.014C.009D.006二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.已知函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_14.由方程 xye x +e y =0 确定的隐函数的导数 y = 1（分数：2.00）填空项 1:_15.f(t)= （分数：2.00）填空项 1:_16.设 f(x)=x(x+1) 10 ，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_17. a b f (3x)dx
5、= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.z=(1 一 x) 2 +(2 一 y) 2 的驻点是 1（分数：2.00）填空项 1:_19.设 f(x，y)=e x2y2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：7，分数：14.00)21.设 f(1)=1，且 f (1)=2，求 （分数：2.00）_22.设 y=e arctanx （分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00
6、）_24.计算 （分数：2.00）_25.已知 0 x (x-t)f(t)dt=1cosx，证明 0 * f(x)dx=1（分数：2.00）_26.设函数 z=2cos 2 (x 一 y)，求 （分数：2.00）_27.如图，工厂 A 到铁路线的垂直距离为 20km，垂足为 B，铁路线上的 C 是距 B 处 100km 的原材料供应站，现要在 BC 之间的 D 处向工厂 A 修一条公路，使得从材料供应站 C 经 D 到工厂 A 所需要的运费最省，问 D应选在何处(已知 1 km 的铁路运费与公路运费之比是 3：5)? （分数：2.00）_专升本（高等数学二）-试卷 85 答案解析(总分：54.
7、00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.以下结论正确的是 ( )（分数：2.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x 0 为函数 f(x)的驻点，则 x 0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x 0 处有极值，且 f (x 0 )存在，则必有 f (x 0 )=0 D.若函数 f(x)在点 x 0 处连续，则 f (x 0 )一定存在解析：解析：导数不存在的点，不一定不是 f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点，驻点不一定是 f(x)的极值点，连续不一定可导2.变量 f(x)= （分数：2.00）A
8、.x0B.x1C.x一 1 D.x一 2解析：解析：因为 f(x)=3.设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，则下列等式成立的是 ( )（分数：2.00）A.f(x)dx=xln(x+1)+C B.f(x)dx=xln(x+1) +CC.xln(x+1)dx=f(x)+CD.xln(x+1) dx=f(x)+C解析：解析：本题考查的知识点是原函数的概念 由 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，可得 f(x)dx=xln(x+1)+C4.反常积分 2 ( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析： 2 = 2 = 2 ( )dx 5.设 f(x)= 2x x2 g(t)d
9、t，则 f (x)= ( )（分数：2.00）A.g(x 2 )一 g(2x)B.x 2 g(x 2 )一 2xg(2x)C.(x 2 一 2x)一 g(x)D.2xg(x 2 )一 2g(2x) 解析：解析：f (x)= 2x x2 g(t)dt =g(x 2 )(x 2 ) 一 g(2x)(2x) =2xg(x 2 )一2g(2x)6.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积为 ( )（分数：2.00）A. a b f(x)dxB. a b f(x)dxC. a b f(x)dx D.不确定解析：解析：由定积分的几何意义知
10、选 C7.下列不定积分计算正确的是 ( )（分数：2.00）A.x 2 dx=x 3 +CB.C.sinxdx=cosx+CD.cosxdx=sinx+C 解析：解析：这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择8.设 z=z(x，y)是方程 x=ln 确定的隐函数，则 （分数：2.00）A.1B.e xC.ye x D.y解析：解析：解法一 该函数可显化为 z=ye x ， =ye x 解法二 公式法 方程可化为 xln =0；令 F(x，y，z)=x 一 ln ， 于是 9.若随机事件 A 与 B 相互独立，而且 P(A)=04，P(B)=05
11、，则 P(AB)= ( )（分数：2.00）A.02 B.04C.05D.09解析：解析：本题考查的知识点是两个事件相互独立的概念及其概率计算，如果两个事件 A，B 相互独立，则有 P(AB)=P(A)P(B)=0210.甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 05，06，07，则三人都未命中的概率为 ( )（分数：2.00）A.021B.014C.009D.006 解析：解析：设 A，B，C 分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为 ABC 明显可以认为 A，B，C 相互独立 且 P(A)=105=05，P(B)=106=04，P(C)=107=03 于是 P(AB
12、C)=P(A)P(B)P(C)=050403=006二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.已知函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e）解析：解析： 13.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析： 14.由方程 xye x +e y =0 确定的隐函数的导数 y = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：解法一 两边对 x 求导 y+xy 一 e x +e
13、 y y =0， y = 解法二 令 F(x，y)=xye x +e y =0 y = 15.f(t)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1+2t)e 2t）解析：解析：因为 16.设 f(x)=x(x+1) 10 ，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： (x+1) 12 一 ）解析：解析：f(x)dx=x(x+1) 10 dx =(x+1)(x+1) 10 dx(x+1) 10 dx =(x+1)(x+1) 10 dx 一(x+1) 10 dx =(x+1) 11 d(x+1)一(x+1) 10 d(x+1) = (x+1)
14、12 一 17. a b f (3x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*f(3b)一 f(3a)）解析：解析： a b f (3x)dx= a b f (3x)d(3x)= f(3x) a b = 18.z=(1 一 x) 2 +(2 一 y) 2 的驻点是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1，2)）解析：解析： ，则 x=1，19.设 f(x，y)=e x2y2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析： =2ye x2y2 ，所以 20.设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中
15、任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：取出的 2 个球是 1 个白球，1 个黄球，意味着从 6 个白球中取 1 个，从 4 个黄球中取 1 个，其取法种数为 C 6 1 C 4 1 ，则此事件的概率 P= 三、解答题(总题数：7，分数：14.00)21.设 f(1)=1，且 f (1)=2，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 )解析：解析：由于分子是抽象函数 f(x)，且 f(1)=1，所以是22.设 y=e arctanx （分数：2.00）
16、_正确答案：(正确答案：解 y =(e arctanx ) +( ) = )解析：解析：本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算23.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 )解析：解析： 本题主要考查不定积分的分母有理化问题24.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 )解析：解析：本题考查的知识点是凑微分积分法25.已知 0 x (x-t)f(t)dt=1cosx，证明 0 * f(x)dx=1（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：证明 将已知等式展开得 x 0 x f(t)dt 一 0 x tf(t)dt=1 一 cosx， 等式两边对 x 求导得 0 x f
17、(t)dt+xf(x)一 xf(x)=sinx， 即 0 x f(t)dt=sinx， 令 x= ，得 0 )解析：解析：本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算，已知等式左端是对变量 t 积分，所以被积函数中的 x 相对于 t 而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的26.设函数 z=2cos 2 (x 一 y)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 z=2cos 2 (x 一 y)一 1+cos(2xy)， =sin(2xy)， )解析：解析：对 y 求偏导时，将 x 视为常数，求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求27.如图，工厂 A 到铁路线的垂直距离为 20km，垂足为 B，铁路线上的 C 是距 B 处 100km 的原材料供应站，现要在 BC 之间的 D 处向工厂 A 修一条公路，使得从材料供应站 C 经 D 到工厂 A 所需要的运费最省，问 D 应选在何处(已知 1 km 的铁路运费与公路运费之比是 3：5)? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 如图所示，设 BD=x，铁路的运费为 3a 元km，总运费为 y 元，根据题意有 y=5a +3a(100 一 x)(0x100)， y =5a )解析：解析：本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值
