1、专升本（高等数学二）-试卷 84 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x 0 )在点 x 处有定义是 f(x)在点 x 0 处连续的 ( )（分数：2.00）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既非必要又非充分条件2.( ) （分数：2.00）A.0B.1C.D.一 13.设 (x)，v(x)在 x=0 处可导，且 (0)=1， (0)=1，v(0)=2，v (0)=2，则 （分数：2.00）A.一 2B.0C.2D.44.如果 f(x)=e x ，则 （分数：2.00）A.+CB.+CC.一 lnx
2、+CD.lnx+C5.( ) = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x)具有任意阶导数，且 f (x)=f(x) 2 ，则 f (x)= ( )（分数：2.00）A.3f(x) 4B.4f(x) 4C.6f(x) 4D.12f(x) 47.曲线 y=xsin （分数：2.00）A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线8.设 f(x+y，xy)=x 2 y 2 一 xy，则 （分数：2.00）A.2x 一 1B.2x+1C.2x 一 3D.2x+39.已知点(5，2)为函数 z=xy+ （分数：2.00）A.一 50
3、，一 20B.50，20C.一 20，一 50D.20，5010.下列表中的数列为某随机变量的分布列的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.从 1 到 10 这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.偶函数 f(x)可导，且 f (一 1)=一 2e，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.当 a 等于 1 时，函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_15.若 （分数：2.00）填空项 1:_16.= 1 （分数：2.00）填空项
4、1:_17.函数曲线 y=xe x 的凸区间是 1（分数：2.00）填空项 1:_18.xsin(x 2 1)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=x 2 ln(y+1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 z=arctan （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：18.00)21.设 f(x)= （分数：2.00）_22.设 y= （分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.计算 0 1 ln(2x+1)dx（分数：2.00）_设离散型随机变量 X 的分布列为： （分数：4.00）(1).求常数 a 的值；（分数：2.00）_(
5、2).求 X 的数学期望 EX（分数：2.00）_25.求 y=e x ，y=sinx，x=0 与 x=1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V X （分数：2.00）_26.设 f(x)在(一，+)上可导，(x)= （分数：2.00）_27.平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程（分数：2.00）_专升本（高等数学二）-试卷 84 答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x 0 )在点 x 处有定义是 f(x)在点 x 0 处连
6、续的 ( )（分数：2.00）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既非必要又非充分条件解析：解析：由连续的定义： 2.( ) （分数：2.00）A.0 B.1C.D.一 1解析：解析： =0，cosx 有界， 3.设 (x)，v(x)在 x=0 处可导，且 (0)=1， (0)=1，v(0)=2，v (0)=2，则 （分数：2.00）A.一 2B.0C.2D.4 解析：解析： 4.如果 f(x)=e x ，则 （分数：2.00）A.+CB.+C C.一 lnx+CD.lnx+C解析：解析： dx=f (lnx)d(lnx) =f(lnx)C =e lnx +C = 5.(
7、 ) = ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6.设 f(x)具有任意阶导数，且 f (x)=f(x) 2 ，则 f (x)= ( )（分数：2.00）A.3f(x) 4B.4f(x) 4C.6f(x) 4 D.12f(x) 4解析：解析： 因为 f (x)=2f(x)f (x) 7.曲线 y=xsin （分数：2.00）A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线解析：解析：8.设 f(x+y，xy)=x 2 y 2 一 xy，则 （分数：2.00）A.2x 一 1B.2x+1C.2x 一 3 D.2x+3解析：解
8、析：因为 f(x+y，xy)=(x+y) 2 一 3xy， 所以 f(x，y)=x 2 一 3y 则有 9.已知点(5，2)为函数 z=xy+ （分数：2.00）A.一 50，一 20B.50，20 C.一 20，一 50D.20，50解析：解析：由极值存在的必要条件，应有10.下列表中的数列为某随机变量的分布列的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析： 利用随机变量分布列的两个性质：P i 0 和P i =1 来确定选项， 选项 A 的 P i = 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x
9、）解析：解析：ff(x)=12.从 1 到 10 这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：1 到 10 这十个正整数中，1，3，5，7，9 为奇数13.偶函数 f(x)可导，且 f (一 1)=一 2e，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e）解析：解析：14.当 a 等于 1 时，函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 ， 要使 f(x)在 x=0 处连续，则15.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析
10、： 又 16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 2）解析：解析： 17.函数曲线 y=xe x 的凸区间是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一，2)）解析：解析：y =(1 一 x)e x ，y =(x 一 2)e x 0，得 x2，即函数的凸区间是(一，2)18.xsin(x 2 1)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：用凑微分法积分 xsin(x 2 +1)dx= sin(x 2 +1)d(x 2 +1) = 19.设 z=x 2 ln(y+1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_
11、 （正确答案：正确答案：*）解析：解析： =2xln(y+1)， 20.设 z=arctan （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 三、解答题(总题数：8，分数：18.00)21.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 在 x=0 处，f(0)=e 0 =1， f(00)= =1， f(0+0)= )解析：解析：利用连续的定义即可求出 a 和 b，f(x 0 -0)=f(x 0 +0)=f(x 0 )是需要掌握的22.设 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 y = ， y = ， y = ， y (n) =(一 1) n
12、 ！ ， 所以 y (12) =(1) 12 12！ )解析：解析：求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律23.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 )解析：解析： 由于是“24.计算 0 1 ln(2x+1)dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 0 1 ln(2x1)dx=xln(2x+1) 0 1 一 0 1 dx =ln3 一 0 1 (1 )dx=ln3 一x 一 ln(2x1) 0 1 =1 )解析：解析：此题中 =ln(2x+1)，d=dx，可以直接用分部积分公式积分设离散型随机变量 X 的分布列为： （分数：4.00）(1).求常数 a
13、 的值；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 02+a+05=1，得 a=03)解析：(2).求 X 的数学期望 EX（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：E(X)=102+203+305=23)解析：解析：本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望 E(X)的求法25.求 y=e x ，y=sinx，x=0 与 x=1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V X （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 由图可知所求体积为 V x = 0 1 (e x ) 2 sin 2 xdx= e 2x 0 1 0 1 (1cos2x)dx = )解析：解析
14、：解答本题首先应画出0，1上 y=e x 和 y=sinx 的图象，确定积分变量，利用体积公式计算求得结果26.设 f(x)在(一，+)上可导，(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：证明 由于 (x)在 x=a(a0)处有极值，且 (x)= 故 (a)=0，得 f (a)= 因而曲线 f(x)在 x=a 处切线为 yf(a)=f (a)(x 一 a) 即 y= (x 一 a)+f(a)= )解析：解析：本题用到了极值的必要条件：函数 f(x)在点 x 0 处可导，且 x 0 为 f(x)的极值点，则必有f (x 0 )=027.平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它
15、在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解 设所求直线为 l，其斜率为 k，为使 l 在两坐标轴上的截距均大于零，所以k0，则直线 l 的方程为 y 一 4=k(x 一 1)， 它在 x 轴上的截距为 1 一 ，在 y 轴上的截距为 4 一k，故两截距之和 S(k)=1 一 +4 一 k=5 一 k 一 (k0)， S (k)=一 1+ ，S (k)= )解析：解析：解题关键在于列出 S(k)的表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等，解 S (k)=0 只有唯一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求 S (2)0，即可判定 S(-2)为最小值
