1、专升本（高等数学一）模拟试卷 110 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.【 】 （分数：2.00）A.0B.1C.D.不存在但不是2.设 f(1)=1，则 （分数：2.00）A.1B.0C.D.13.下列函数中，在 x=0 处可导的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.y=x 3D.y=lnx4.函数 y=e x +arctanx 在区间1，1上 【 】（分数：2.00）A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值5.曲线 （分数：2.00）A.y=2B.y=2C.y=1D.y=16.设 y=cosx，则 y= 【 】（
2、分数：2.00）A.sinxB.cosxC.cosxD.sinx7.设函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.18.二元函数 z=x 3 y 3 +3x 2 +3y 2 9x 的极小值点为 【 】（分数：2.00）A.(1，0)B.(1，2)C.(3，0)D.(3，2)9.设 ，则积分区域 D 可以表示为 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.10.下列级数中发散的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 （分数：2.00）填空项 1:_12.求 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=2 2arccosx ，则 dy=
3、 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_16.过点 P(4，1，1)，且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设 （分数：2.00）填空项 1:_18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_19.将 （分数：2.00）填空项 1:_20.方程 y+y+y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 （分数：2.00）_22.已知由 （分数：2.00）_23.求 （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25
4、.求方程(yx 2 y)y=x 的通解（分数：2.00）_26.已知 f(x)=在a，b上连续且 f(a)=f(b)，在(a，b)内 f(x)存在，连接 A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线 y= f(x)于 C(c，f(c)且 a5 时，2 n n 2 ，所以 ，故选项 A 收敛； 选项 B 是交错级数， 单调递减且 0(n)，选项 B 收敛； 选项 C， ，所以选项 C收敛； 用排除法故知选项 D 正确，其实从收敛的必要条件 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：l）解析：解析：本题考查了函数的连续性的知
5、识点 12.求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 6）解析：解析：本题考查了 的应用的知识点13.设 y=2 2arccosx ，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了一元函数的微分的知识点由 y=2 2arccosx ，则 y=2 2arccosx 2 lnx，所以 dy= 14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了二元函数在一点处的一阶导数的知识点 令 x=1，y=1， 得 f y (1，1)= 注：本题也可将 x=1 代入 f 中得 f(1，y)= 15.
6、幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：+）解析：解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点 由16.过点 P(4，1，1)，且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4x+yz18=0）解析：解析：本题考查了平面方程的知识点由点 P 与原点的连线和平面垂直，因此 就是平面的法线向量，所以 n=17.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了二元函数的混合偏导的知识点18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：本题考查了定积分的知
7、识点19.将 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 0 2 dx x 4x f(x，y)dy）解析：解析：本题考查了交换积分次序的知识点从原积分可看出积分区域 D=(x，y)|0x2，xy4x，则 I= 0 2 dx x 4x f(x，y)dy 注：画出积分区域的草图是解决这类问题的关键20.方程 y+y+y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点由方程知它的特征方程为 r 2 +r+1=0，所以 因此通解 三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 （分数：2.00）_正确
8、答案：(正确答案： )解析：22.已知由 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：等式两边对 x 求导得，e y2 ?y=cosx 2 ?2x+(siny 2 )?2yy， )解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =ee=e 2 注：另解如下： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 所以， )解析：25.求方程(yx 2 y)y=x 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：分离变量得 ydy= ， 两边积分得 )解析：26.已知 f(x)=在a，b上连续且 f(a)=f(b)，在(a，b)内 f(x)存在，连接 A(a，f(a)，B(b，f
9、(b)两点的直线交曲线 y= f(x)于 C(c，f(c)且 ac_正确答案：(正确答案：由题意知 f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点 1 ，使得 f( 1 )=0 在(c，b)内有一点 2 ，使 f( 2 )=0，这里 a 1 c 2 b，再由罗尔定理，知在( 1 ， 2 )内有一点 ，使得 f()=0)解析：27.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由此积分收敛知，应有 ba=0，即 b=a， 所以上式 )解析：28.已知两直线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：过 L 1 且平行于 L 2 的平面 的法线 n 应垂直于 L 1 ，L 2 ， 故 )解析：
