1、专升本（高等数学一）模拟试卷 108 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，下列变量中为无穷小的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.2.下列等式成立的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=2lnx+e x ，则 f(2)等于 【 】（分数：2.00）A.eB.1C.1+e 2D.ln24.设函数 f(x)=(1+x)e x ，则函数 f(x) 【 】（分数：2.00）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值5.= 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.6.下
2、列各式中正确的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.7.下列反常积分收敛的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.8.方程 x 2 +y 2 z 2 =0 表示的二次曲面是 【 】（分数：2.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面9.函数 在(3，3)内展开成 x 的幂级数是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.10.微分方程 y2y=e x 的特解形式应设为 【 】（分数：2.00）A.y * =Ae xB.y * =Axe xC.y * =2e xD.y * =e x二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.极限 （分数：2.00）填空项 1:_12.
3、= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.若 （分数：2.00）填空项 1:_14.由 （分数：2.00）填空项 1:_15.函数 （分数：2.00）填空项 1:_16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_17.sec 2 5xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.已知 z=(1+xy) y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_19.若将 （分数：2.00）填空项 1:_20.方程 ye xy =0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 sin(ts)+ln(st)= t，求 （分数：2.00）_22.设 （分数：2
4、.00）_23.如果 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.计算 （分数：2.00）_26.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0，证明： （分数：2.00）_27.设 （分数：2.00）_28.求幂级数 （分数：2.00）_专升本（高等数学一）模拟试卷 108 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，下列变量中为无穷小的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：本题考查了无穷小量的知识点2.下列等式成立的是 【 】 （分数：2.00）A.B.
5、C. D.解析：解析：本题考查了函数的极限的知识点3.设函数 f(x)=2lnx+e x ，则 f(2)等于 【 】（分数：2.00）A.eB.1C.1+e 2 D.ln2解析：解析：本题考查了函数在一点的导数的知识点 因 f(x)=2lnx+e x ，于是 f(x)= 4.设函数 f(x)=(1+x)e x ，则函数 f(x) 【 】（分数：2.00）A.有极小值 B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值解析：解析：本题考查了函数极值的知识点因 f(x)=(1+x)e x 且处处可导，于是，f(x)=e x +(1+x)e x =(x+2)e x ，令 f(x)=0 得驻点 x=2；又
6、 x2 时，f(x)0；从而 f(x)在 x=2 处取得极小值，且 f(x)只有一个极值5.= 【 】 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：本题考查了定积分的知识点6.下列各式中正确的是 【 】 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：本题考查了定积分的性质的知识点 对于选项 A，当 0x1 时，x 3 2，则 01x3dx 01x2dx 对于选项 B，当 1x2 时，lnx(lnx) 2，则 12lnxdx 12(lnx)2dx *7.下列反常积分收敛的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点8.方程 x 2 +y 2
7、 z 2 =0 表示的二次曲面是 【 】（分数：2.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面 解析：解析：本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点因方程可化为，z 2 =x 2 +y 2 ，由方程可知它表示的是圆锥面9.函数 在(3，3)内展开成 x 的幂级数是 【 】 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：本题考查了函数展开为幂级数的知识点10.微分方程 y2y=e x 的特解形式应设为 【 】（分数：2.00）A.y * =Ae x B.y * =Axe xC.y * =2e xD.y * =e x解析：解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点由方程知，其特征方程为
8、，r 2 2=0，有两个特征根 r= 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 2 ）解析：解析：本题考查了函数的极限的知识点12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x）解析：解析：本题考查了利用 求极限的知识点13.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 注：用对数求导法可解之如下：14.由 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了一元函数的导数的知识点15.函数 （分数：2
9、.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：本题考查了罗尔定理知识点 由 ，得 f(0)= f(3)=0又因16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了定积分的知识点17.sec 2 5xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*tan5x+C）解析：解析：本题考查了不定积分的知识点sec 2 5xdx= sec 2 5xd(5x)= 18.已知 z=(1+xy) y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1+2ln2）解析：解析：本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导数的知识
10、点 由 z=(1+xy) y ，两边取对数得lnz=yln(1+xy)， 注：将 x=1 代入 z=(1+xy) y ， 19.若将 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 0 1 dy ey e f(x，y)dx）解析：解析：本题考查了改变积分顺序的知识点 因积分区域 D=(x，y)|1xe，0ylnx =(x，y)|0y1，e y xe， 所以 I= 0 1 dy ey e f(x，y)dx 注：画出草图就能清楚地看出积分区域的特征20.方程 ye xy =0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e y =e x +C）解析：解析：本题考查
11、了可分离变量微分方程的通解的知识点 ye xy =0，可改写为 e y dy=e x dx， 两边积分得 e y =e x + C三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 sin(ts)+ln(st)= t，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在 sin(ts)+ln(st)=t 两边对 t 求导，视 s 为 t 的函数，有 )解析：22.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=xe x 2 ，f (x)在1，2上单调递减，它的最大值是 f(1)，而 )解析：23.如果 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答
12、案：(正确答案： )解析：25.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用极坐标系进行计算， )解析：26.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在已知等式两边对 x 求导，y 视为常数，有 )解析：27.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 故级数在 0t1，即1x11 上收敛，而当 t=1 时，即 x=2 或 x=0时，级数为 ，这里交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛 级数在0，2上收敛 注：本题另解如下， 所以当 )解析：
