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    【学历类职业资格】专升本(高等数学一)-试卷99及答案解析.doc

    • 资源ID:1370339       资源大小:130.50KB        全文页数:7页
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    【学历类职业资格】专升本(高等数学一)-试卷99及答案解析.doc

    1、专升本(高等数学一)-试卷 99 及答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:20.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 (分数:2.00)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对2.设函数 f(x)= (分数:2.00)A.e 2B.e -2C.1D.03.若 (分数:2.00)A.a=一 9,b=14B.a=1,b=一 6C.a=一 2,b=0D.a=一 2b=一 54.曲线 (分数:2.00)A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点5.x 2 dx= (分数:2.00)A.B.C.D.6.已知 0 k (2x 一

    2、3x 2 )dx=0,则 k=(分数:2.00)A.0 或 1B.0 或一 1C.0 或 2D.1 或一 17.由曲线 直线 y=x,x=2 所围面积为 (分数:2.00)A.B.C.D.8.设 z=x 3 -3x-y,则它在点(1,0)处(分数:2.00)A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定9.若 (分数:2.00)A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散10.微分方程 y“一 2y=x 的特解应设为(分数:2.00)A.AxB.Ax+BC.Ax 2 +BxD.Ax 2 +Bx+C二、填空题(总题数:10,分数:20.00)11.设 f(x)= (分数:2.00)

    3、填空项 1:_12.求 (分数:2.00)填空项 1:_13.设 y=2 2arccosx ,则 dy= 1(分数:2.00)填空项 1:_14.设 f(x,y)= (分数:2.00)填空项 1:_15.幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_16.过点 P(4,1,一 1),且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为 1(分数:2.00)填空项 1:_17.设 (分数:2.00)填空项 1:_18. 0 2 |x 一 1|dx= 1(分数:2.00)填空项 1:_19.将 I= 0 2 dy 0 y f(x,y)dx+ 2 4 dy 0 4-y f(x,y)dx 改变积分次序后,则 I= 1(

    4、分数:2.00)填空项 1:_20.方程 y“+y+y=0 的通解为 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:16.00)21.设 f(x)= (分数:2.00)_22.已知由 (分数:2.00)_23. (分数:2.00)_24.设函数 z(x,y)由方程 所确定,证明: (分数:2.00)_25.求方程(y-x 2 y)y=x 的通解(分数:2.00)_26.已知 f(x)在a,b上连续且 f(a)=f(b),在(a,b)内 f“(x)存在,连接 A(a,f(a),B(b,f(b)两点的直线交曲线 y=f(x)于 C(c,f(x)且 acb,试证在(a,b)内至少有

    5、一点 使得 f“()=0(分数:2.00)_27.设 (分数:2.00)_28.已知两直线 (分数:2.00)_专升本(高等数学一)-试卷 99 答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:20.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 (分数:2.00)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对 解析:解析:极限是否存在与函数在该点有无定义无关2.设函数 f(x)= (分数:2.00)A.e 2 B.e -2C.1D.0解析:解析: 3.若 (分数:2.00)A.a=一 9,b=14B.a=1,b=一 6 C.a=一 2,b=0D.a=一

    6、 2b=一 5解析:解析: 因此 4+2a+b=0,即 2a+b=一 4 或 b=一 4 一 2a,4.曲线 (分数:2.00)A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点 解析:解析:因5.x 2 dx= (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:6.已知 0 k (2x 一 3x 2 )dx=0,则 k=(分数:2.00)A.0 或 1 B.0 或一 1C.0 或 2D.1 或一 1解析:解析: 0 k (2x 一 3x 2 )dx=(x 2 一 x 3 )| 0 k =k 2 -k 3 =k 2 (1 一 k)=0所以 k=0 或 k=17.由曲线 直线 y=x,x=2 所

    7、围面积为 (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:曲线 与直线 y=x,x=2 所围成的区域 D 如下图所示,8.设 z=x 3 -3x-y,则它在点(1,0)处(分数:2.00)A.取得极大值B.取得极小值C.无极值 D.无法判定解析:解析:9.若 (分数:2.00)A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散 解析:解析: 收敛的必要条件,但不是充分条件,从例子10.微分方程 y“一 2y=x 的特解应设为(分数:2.00)A.AxB.Ax+BC.Ax 2 +Bx D.Ax 2 +Bx+C解析:解析:因 f(x)=x 为一次函数,且特征方程为 r 2 一 2r=0,得特征

    8、根为 r 1 =0,r 2 =2,于是特解应设为 y*=(Ax+B)x=Ax 2 +Bx.二、填空题(总题数:10,分数:20.00)11.设 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1)解析:解析: 12.求 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:e 6)解析:解析:13.设 y=2 2arccosx ,则 dy= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:14.设 f(x,y)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:15.幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案

    9、:+)解析:解析:16.过点 P(4,1,一 1),且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:4x+y-z 一 18=0)解析:解析:由点 P 与原点的连线和平面垂直,因此 就是平面的法线向量,所以 n=17.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:18. 0 2 |x 一 1|dx= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1)解析:解析:19.将 I= 0 2 dy 0 y f(x,y)dx+ 2 4 dy 0 4-y f(x,y)dx 改变积分次序后,则 I= 1(分数:2.0

    10、0)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: 0 2 dx x 4-x f(x,y)dy)解析:解析:从原积分可看出积分区域 D=(x,y)|0x2,xy4 一 x,则 I= 0 2 dx x 4-x f(x,y)dy20.方程 y“+y+y=0 的通解为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由方程知它的特征方程为 r 2 +r+1=0,所以 因此通解为 y= 三、解答题(总题数:8,分数:16.00)21.设 f(x)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22.已知由 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:等式两边对 x 求导得, =

    11、cosx 2 .2x+(一 siny 2 ).2yy。 )解析:23. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.设函数 z(x,y)由方程 所确定,证明: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.求方程(y-x 2 y)y=x 的通解(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:26.已知 f(x)在a,b上连续且 f(a)=f(b),在(a,b)内 f“(x)存在,连接 A(a,f(a),B(b,f(b)两点的直线交曲线 y=f(x)于 C(c,f(x)且 acb,试证在(a,b)内至少有一点 使得 f“()=0(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由题意知 f(x)=f(b)=f(c),在(a,c)内有一点 1 ,使得 f( 1 )=0,在(c,b)内有一点 2 ,使得 f( 2 )=0这里 a 1 c 2 b。再由罗尔定理知在( 1 , 2 )内有一点 ,使得 f“()=0)解析:27.设 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 由此积分收敛知应有 b 一 a=0即 b=a, )解析:28.已知两直线 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:过 L 1 且平行于 L 2 的平面 的法线 n 应垂直于 L 1 ,L 2 , )解析:


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