1、专升本（高等数学一）-试卷 92 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列函数中在点 x=0 处可导的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.2.设 f(x)在点 x 0 处取得极值，则 ( )（分数：2.00）A.f(x 0 )不存在或 f(x 0 )=0B.f(x 0 )必定不存在C.f(x 0 )必定存在且 f(x 0 )=0D.f(x 0 )必定存在，不一定为零3.下列等式不成立的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.点(一 1，一 2，一 5)关于 yOz 平面的对称点是 ( )（分数：2.00）A.(
2、一 1，2，一 5)B.(一 1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，一 2，一 5)5.设 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 1 I 3 I 2C.I 3 I 1 I 2D.I 2 I 1 I 36.函数 （分数：2.00）A.(一，一 2)，(2，+)B.(一 2，2)C.(一，0)，(0，+)D.(一 2，0)，(0，2)7.在空间中，方程 y=x 2 表示 ( )（分数：2.00）A.xOy 平面的曲线B.母线平行于 Oy 轴的抛物柱面C.母线平行于 Oz 轴的抛物柱面D.抛物面8.下列反常积分收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D.9.幂级数 （分数：2.00）
3、A.1B.2C.3D.410.设 （分数：2.00）A.1B.一 1C.0D.2二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 f(x)在 x=1 处连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.函数 y=x 2 一 2x 在区间1，2上满足拉格朗日中值定理条件的 = 1（分数：2.00）填空项 1:_15.,则 k= 1 （分数：2.00）填空项 1:_16.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）填空项 1:_17.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_18.空间直角坐标系中方程
4、y=x 2 表示的曲线是 1（分数：2.00）填空项 1:_19.函数 f(x，y)=4(xy)一 x 2 一 y 2 的极大值点是 1（分数：2.00）填空项 1:_20. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.已知当 x0 时， （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.求证： 0 xf(sin x)dx= （分数：2.00）_24.求曲线 （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26.判定 （分数：2.00）_27.已知 z= ，y=e t ，x=t 3 +t，求 （分数：2.00）_28.设 f(x)为0，1上的连续函数，试
5、证 （分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试卷 92 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列函数中在点 x=0 处可导的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：因为 2.设 f(x)在点 x 0 处取得极值，则 ( )（分数：2.00）A.f(x 0 )不存在或 f(x 0 )=0 B.f(x 0 )必定不存在C.f(x 0 )必定存在且 f(x 0 )=0D.f(x 0 )必定存在，不一定为零解析：解析：若点 x 0 为 f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若 f(x)在点 x 0 处可导，由极
6、值的必要条件可知f(x 0 )=0； (2)如 f(x)=|x|在点 x=0 处取得极小值，但 f(x)=|x|在点 x=0 处不可导这表明在极值点处，函数可能不可导故选 A3.下列等式不成立的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：利用重要极限的结构式，可知选项 C 不成立故选 C4.点(一 1，一 2，一 5)关于 yOz 平面的对称点是 ( )（分数：2.00）A.(一 1，2，一 5)B.(一 1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，一 2，一 5) 解析：解析：关于 yOz 平面对称的两点的横坐标互为相反数故选 D5.设 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I
7、3B.I 1 I 3 I 2C.I 3 I 1 I 2D.I 2 I 1 I 3 解析：解析： 6.函数 （分数：2.00）A.(一，一 2)，(2，+)B.(一 2，2)C.(一，0)，(0，+)D.(一 2，0)，(0，2) 解析：解析：令 F(x)= 7.在空间中，方程 y=x 2 表示 ( )（分数：2.00）A.xOy 平面的曲线B.母线平行于 Oy 轴的抛物柱面C.母线平行于 Oz 轴的抛物柱面 D.抛物面解析：解析：方程 F(x，y)=0 表示母线平行于 Oz 轴的柱面，称之为柱面方程故选 C8.下列反常积分收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：9.幂级数 （
8、分数：2.00）A.1 B.2C.3D.4解析：解析：10.设 （分数：2.00）A.1 B.一 1C.0D.2解析：解析：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 f(x)在 x=1 处连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：由题设条件，有12.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：本题考查的知识点为函数连续性的判定 由于点 x=0 为函数的分段点，且在点 x=0 两侧f(x)的表达式不同，因此应考查左连续、右连续13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -1）解
9、析：解析：14.函数 y=x 2 一 2x 在区间1，2上满足拉格朗日中值定理条件的 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 y=x 2 一 2x 在1，2上满足拉格朗日中值定理的条件， 15.,则 k= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：16.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 f(x)的一个原函数为 所以xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx17.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x=一 2
10、）解析：解析：由于题目只求铅直渐近线，所给函数表达式为分式，可知18.空间直角坐标系中方程 y=x 2 表示的曲线是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：母线平行于 z 轴的抛物柱面）解析：19.函数 f(x，y)=4(xy)一 x 2 一 y 2 的极大值点是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(2，一 2)）解析：解析： 20. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：s 一 u 1）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.已知当 x0 时， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于当 x0 时， 与
11、sin 2 x 是等价无穷小量，因此有 )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求证： 0 xf(sin x)dx= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 0 xf(sin x)dx=一 0 ( 一 t)f(sint)dt= 0 (-t)f(sint)dt = 0 f(sint)dt 一 0 tf(sint)dt 因为定积分与积分变量无关，所以 0 xf(sin x)dx= )解析：24.求曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由导数的几何意义知，曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0 )处切线的斜率 k=f(x 0 )切线方程为 yf(
12、x 0 )=f(x 0 )(xx 0 )，由于 )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 u=x+2y，v=3x 2 +y 2 ，则 z=u v ，由复合函数的链式法则有 )解析：26.判定 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 的几何级数，因此为收敛级数而 为公比 的几何级数，因此为收敛级数进而知 )解析：27.已知 z= ，y=e t ，x=t 3 +t，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f(x)为0，1上的连续函数，试证 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于二重积分区域 D 可以表示为：0y1，0x ，其图形如图阴影部分所示 如果换为先对 y 积分，作平行于 y 轴的直线与区域 D 相交，沿 y 轴正向看，入口曲线为y=x 2 ,出口曲线为 y=1，因此 x 2 y1，在区域 D 中 0x1因此 )解析：
