1、专升本（高等数学一）-试卷 106 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.极限 （分数：2.00）A.2B.1C.D.02.设 f(x)= 则 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.+4.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则下列结论成立的是（分数：2.00）A.f(0)OB.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0)5.曲线 y=x 3 (x 一 4)的拐点个数为（分数：2.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.0 个6.设 F(x
2、)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx 等于（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.一 F(cosx)+CD.一 F(sinx)+C7.下列积分中，值为零的是 （分数：2.00）A.B.C.D.8.直线 （分数：2.00）A.过原点且与 y 轴垂直B.不过原点但与 y 轴垂直C.过原点且与 y 轴平行D.不过原点但与 y 轴平行9.设函数 f(x，y)=xy+(x 一 1) （分数：2.00）A.0B.1C.2D.不存在10.下列级数中，绝对收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.当 x=1 时，
3、f(x)=x 3 +3px+q 取到极值(其中 q 为任意常数)，则 p= 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)= 0 x |t|dt 则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x 2 = （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f(x)是连续的奇函数，且 0 1 f(x)dx=1，则 -1 0 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设 z=x y ，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_16.设 （分数：2.00）填空项 1:_17.当 p 1 时，反常积分 （分数：2.00）填空项 1:_18.判断级数 （分数：2.00）填
4、空项 1:_19.ylnxdx+xlnydy=0 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_20.y“一 2y一 3y=0 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y=y(x)是由方程 2y-x=(xy)ln(xy)确定的隐函数，求 dy（分数：2.00）_22.已知曲线 y=ax 4 +bx 3 +x 2 +3 在点(1，6)处与直线 y=11x-5 相切，求 a，b（分数：2.00）_23.设xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.求方程 y=e 3x-2y 满足初始条件 y|
5、x=0 =0 的特解（分数：2.00）_26.设 （分数：2.00）_27.求 （分数：2.00）_28.一艘轮船以 20 海里小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北 82 海里处以 16 海里小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?（分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试卷 106 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.极限 （分数：2.00）A.2B.1C.D.0 解析：解析：因 x时， 而 sin2x 是有界函数；所以由无穷小的性质知，2.设 f(x)= 则 f(x)= （分数：2.00）A.B. C.D
6、.解析：解析：3.极限 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.+ 解析：解析：因该极限属 型不定式，用洛必达法则求极限4.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则下列结论成立的是（分数：2.00）A.f(0)OB.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0) 解析：解析：因 f(x)0，x(0，1)，可知 f(x)在0，1上是单调递减的，故 f(1)f(0)5.曲线 y=x 3 (x 一 4)的拐点个数为（分数：2.00）A.1 个B.2 个 C.3 个D.0 个解析：解析：因 y=x 4 一 4x 3 ,于是 y=4x 3 一 12x 2 ，y“=12x
7、 2 一 24x=12x(x 一 2)， 令 y“=0，得x=0，x=2；具有下表： 6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx 等于（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C C.一 F(cosx)+CD.一 F(sinx)+C解析：7.下列积分中，值为零的是 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：对于 A 选项，xsin 2 x 为奇函数，由积分性质知， =0；对于 B 选项， -1 1 |x|dx=2 0 1 xdx=x 2 | 0 1 =1；对于 C 选项， 对于 D 选项， 8.直线 （分数：2.00）A.过原点且与 y 轴垂
8、直 B.不过原点但与 y 轴垂直C.过原点且与 y 轴平行D.不过原点但与 y 轴平行解析：解析：若直线方程为 令比例系数为 t，则直线可化为 9.设函数 f(x，y)=xy+(x 一 1) （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.不存在解析：解析：因 f(1y)=y，故 f y (1，0)=f(1，y)| y=0 =1.10.下列级数中，绝对收敛的是 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.当 x=1 时，f(x)=x 3 +3px+q 取到极值(其中 q 为任意常数)，则 p= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：
9、一 1）解析：解析：f(x)=3x 2 +3p，f(1)=3+3p=0，所以 p=-112.设 f(x)= 0 x |t|dt 则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：|x|）解析：解析：当 x0 时， 当 x0 时， 当 x=0 时，13.设 f(x 2 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 x 2 =t，则 因此 14.设 f(x)是连续的奇函数，且 0 1 f(x)dx=1，则 -1 0 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：f(x)是奇函数，则 -1 1 f(
10、x)dx=0， 因此 -1 0 f(x)dx=一 0 1 f(x)dx=一 115.设 z=x y ，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yx y-1 dx+x y lnxdy）解析：解析：z=x y ，则 16.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：17.当 p 1 时，反常积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析： 收敛，必有 p0，因如果 p0，则当 x1 时，18.判断级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：发散）解析：解析：19.ylnxdx+xlnydy
11、=0 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(lnx) 2 +(lny) 2 =C）解析：解析：分离变量得 积分得 20.y“一 2y一 3y=0 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=C 1 e -x +C 2 e 3x）解析：解析：由 y“一 2y一 3y=0 的特征方程为 r 2 2r 一 3=0 得特征根为 r 1 =3，r 2 =一 1，所以方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 3x 三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y=y(x)是由方程 2y-x=(xy)ln(xy)确定的隐函数，求 dy
12、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程两边对 x 求导有(注意 y 是 x 的函数)， )解析：22.已知曲线 y=ax 4 +bx 3 +x 2 +3 在点(1，6)处与直线 y=11x-5 相切，求 a，b（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程， 所以 6=a+b+4， (1) 再 y=4ax 3 +3bx 2 +2x，且曲线在点(1，6)处与 y=11x 一 5 相切， 所以 y| x=1 =4a+3b+2=11， (2) 联立(1)(2)解得a=3，b=一 1)解析：23.设xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：2.0
13、0）_正确答案：(正确答案：原式两边对 x 求导，得 )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求方程 y=e 3x-2y 满足初始条件 y| x=0 =0 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域 D 如图所示，据被积函数特点(含 x 2 +y 2 )，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算 )解析：28.一艘轮船以 20 海里小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北 82 海里处以 16 海里小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设经过 t 小时两船相距 S 海里，则 )解析：
