1、专升本（高等数学一）-试卷 105 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，下列变量中为无穷小的是（分数：2.00）A.lg|x|B.C.cotxD.2.下列等式成立的是 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=2lnx+e x ，则 f(2)等于（分数：2.00）A.eB.1C.1+e 2D.ln24.设函数 f(x)=(1+x)e x ，则函数 f(x)（分数：2.00）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值5. -1 1 x 4 dx= （分数：2.00）A.B.C.D.6.下列
2、各式中正确的是 （分数：2.00）A.B.C.D.7.下列反常积分收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D.8.方程 x 2 +y 2 一 z 2 =0 表示的二次曲面是（分数：2.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面9.函数 在(-3，3)内展开成 x 的幂级数是 （分数：2.00）A.B.C.D.10.微分方程 y“一 2y=e x 的特解形式应设为（分数：2.00）A.y*=Ae xB.y*=Axe xC.y*=2e xD.y*=e x二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.极限 （分数：2.00）填空项 1:
3、_13.求 dy= 1 （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15.y=y(x)是由方程 xy=e y-x 确定的函数，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.设 （分数：2.00）填空项 1:_18.若 D 是中心在原点、半径为 a 的圆形区域，则 （分数：2.00）填空项 1:_19.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_20.方程 y“+y+y=2xe -x 的特解可设为 y*= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 f(x)= （分数：2.00）_22
4、.设 （分数：2.00）_23.给定曲线 y=x 3 与直线 y=px-q(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=px-q 是 y=x 3 的切线（分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.求幂级数 （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试卷 105 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，下列变量中为无穷小的是（分数：2.00）A.lg|x|B.C.cotxD. 解析：解析：x0 时，lg|x|-， 无极限
5、，cotx，2.下列等式成立的是 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：3.设函数 f(x)=2lnx+e x ，则 f(2)等于（分数：2.00）A.eB.1C.1+e 2 D.ln2解析：解析：因 f(x)=2lnx+e x 于是 f(x)= 4.设函数 f(x)=(1+x)e x ，则函数 f(x)（分数：2.00）A.有极小值 B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值解析：解析：因 f(x)=(1+x)e x ，且处处可导。于是，f(x)=e x +(1+x).e x =(x+2)e x ，令 f(x)=0 得驻点 x=一 2；又 x一 2 时，f(x)0；x一 2 时
6、，f(x)0；从而 f(x)在 x=一 2 处取得极小值且f(x)只有一个极值5. -1 1 x 4 dx= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：6.下列各式中正确的是 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：对于选项 A当 0x1 时，x 3 x 2 ，则 0 1 x 3 dx 0 1 x 2 dx 对于选项 B，当 1x2 时，lnx(lnx) 2 ，则 1 2 lnxdx 1 2 (lnx) 2 dx 对于选项 C， 对于选项D， 不成立，因为当 x=0 时， 7.下列反常积分收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：对于选项 A， 不存在，此积分发散
7、；对于选项 B 不存在，此积分发散；对于选项 C， 此积分发散；对于选项 D，8.方程 x 2 +y 2 一 z 2 =0 表示的二次曲面是（分数：2.00）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面 解析：解析：因方程可化为z 2 =x 2 +y 2 ，由方程可知它表示的是圆锥面9.函数 在(-3，3)内展开成 x 的幂级数是 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：10.微分方程 y“一 2y=e x 的特解形式应设为（分数：2.00）A.y*=Ae x B.y*=Axe xC.y*=2e xD.y*=e x解析：解析：由方程知其特征方程为，r 2 -2=0，有两个特征根 二、填空
8、题(总题数：10，分数：20.00)11.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析： 且 f(1)=1,所以 f(x)在 x=1 连续，应有 1=sina，12.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -1）解析：解析：13.求 dy= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 3t 2 (1+t) 2）解析：解析： 15.y=y(x)是由方程 xy=e y-x 确定的函数，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_
9、（正确答案：正确答案：*）解析：解析：方程两边对 x 求导，注意 y 是 x 的函数，有 y+xy=e y-x (y一 1) 16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：17.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：18.若 D 是中心在原点、半径为 a 的圆形区域，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：19.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一 2，2）解析：解析： 则收敛半径 R=2，而 x=2 时，级数 收敛x=一 2 时级数20.方程 y“+y+y=2
10、xe -x 的特解可设为 y*= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(Ax+B)e -x (A、B 为待定常数)）解析：解析：方程 y“+y+y=0 的特征方程为 r 2 +r+1=0，特征根为 三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意知，使 f(x)不成立的 x 值，均为 f(x)的间断点故 sin(x 一 3)=0 或 x 一3=0 时 f(x)无意义，则间断点为 x 一 3=k(k=0，1，2，) 即 x=3+k(k=0，1，2)解析：22.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解
11、析：23.给定曲线 y=x 3 与直线 y=px-q(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=px-q 是 y=x 3 的切线（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意知，在切点处有 x 3 =px 一 q，两边对 x 求导得 3x 2 =p， )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 D 关于 y 轴对称。且 xe y 是关于 x 的奇函数 x 2 y 2 是关于 x 的偶函数， )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
