1、专升本（高等数学一）-试卷 104 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.若f(x)dx=xln(x+1)+C，则 （分数：2.00）A.2B.一 2C.一 1D.12.若 f(x 一 1)=x 2 一 1，则 f(x)等于（分数：2.00）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x 一 1)D.2x 一 13.设函数 f(x)满足 f(sin 2 x)=cos 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.4.函数 z=x 2 一 xy+y 2 +9x 一 6y+20 有（分数：2.00）A.极大值 f(
2、4，1)=63B.极大值 f(0，0)=20C.极大值 f(一 4，1)=一 1D.极小值 f(-4，1)=一 15.当 x0 时，与 x 等价的无穷小量是 （分数：2.00）A.B.C.D.6.使 1 + f(x)dx=1 成立的 f(x)为 （分数：2.00）A.B.C.D.7.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性8.方程 z=x 2 +y 2 表示的曲面是（分数：2.00）A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面9.已知 f(xy，xy)=x 2 +y 2 ，则 （分数：2.00）A.2B.2xC.2yD.2x+2y10.微分方程 y“一 7y+1
3、2y=0 的通解为（分数：2.00）A.y=C 1 e 3x +C 2 e -4xB.y=C 1 e -3x +C 2 e 4xC.y=C 1 e 3x +C 2 e 4xD.y=C 1 e -3x +C 2 e -4x二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.若 f(x 0 )=1,f(x 0 )=0，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 （分数：2.00）填空项 1:_14.函数 y=cosx 在0，2上满足罗尔定理，则 = 1（分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.
4、00）填空项 1:_17.将积分 I= 0 2 dx x 2x f(x，y)dy 改变积分顺序，则 I= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_19.微分方程 y“+y=0 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 f(x，y)=sin(xy 2 )，则 df(x，y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设函数 （分数：2.00）_22.如果 f 2 (x)= （分数：2.00）_23.设 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.求方程 （分数：2.00
5、）_26.计算 （分数：2.00）_27.设 2sin(x+2y 一 3z)=x+2y 一 3z，确定了函数 z=f(x，y)，求 （分数：2.00）_28.讨论曲线 （分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试卷 104 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.若f(x)dx=xln(x+1)+C，则 （分数：2.00）A.2 B.一 2C.一 1D.1解析：解析：因f(x)dx=xln(x+1)+C，所以 f(x)=xln(x+1)+C=ln(x+1)+ 故2.若 f(x 一 1)=x 2 一 1，则 f(x)等于（分数：2.00）
6、A.2x+2 B.x(x+1)C.x(x 一 1)D.2x 一 1解析：解析：因 f(x 一 1)=x 2 1，故 f(x)=(x+1) 2 一 1=x 2 +2x，则 f(x)=2x+23.设函数 f(x)满足 f(sin 2 x)=cos 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由 f(sin 2 x)=cos 2 x, 知 f(sin 2 x)=1sin 2 x 令 u=sin 2 x，故 f(u)=1 一 u 由 f(0)=0，得 C=0 4.函数 z=x 2 一 xy+y 2 +9x 一 6y+20 有（分数：2.00）A.极大值 f
7、(4，1)=63B.极大值 f(0，0)=20C.极大值 f(一 4，1)=一 1D.极小值 f(-4，1)=一 1 解析：解析：因 z=x 2 一 xy+y 2 +9x 一 6y+20 5.当 x0 时，与 x 等价的无穷小量是 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：6.使 1 + f(x)dx=1 成立的 f(x)为 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：7.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性解析：解析：因 故原级数等价于8.方程 z=x 2 +y 2 表示的曲面是（分数：2.00）A.椭球面B.旋转抛物面 C.球面D.圆锥面解析：解析：旋
8、转抛物面的方程为 z=x 2 +y 2 9.已知 f(xy，xy)=x 2 +y 2 ，则 （分数：2.00）A.2 B.2xC.2yD.2x+2y解析：解析：因 f(xy，xy)=x 2 +y 2 =(xy) 2 +2xy，故 f(x，y)=y 2 +2x， 10.微分方程 y“一 7y+12y=0 的通解为（分数：2.00）A.y=C 1 e 3x +C 2 e -4xB.y=C 1 e -3x +C 2 e 4xC.y=C 1 e 3x +C 2 e 4x D.y=C 1 e -3x +C 2 e -4x解析：解析：因方程 y“一 7y+12y=0 的特征方程为 r 2 一 7r+12=
9、0，于是有特征根 r 1 =3，r 2 =4，故微分方程的通解为 y=C 1 e 3x +C 2 e 4x 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：12.若 f(x 0 )=1,f(x 0 )=0，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：13.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14.函数 y=cosx 在0，2上满足罗尔定理，则 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：）解析：解析：cos2c
10、os0=y| x- (2-0)，即 0=一 sin.2，所以 sin=0，故 =15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xarctanx+C）解析：解析：16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：17.将积分 I= 0 2 dx x 2x f(x，y)dy 改变积分顺序，则 I= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 0 2 y/2 y f(x,y)dx+ 2 4 dy y/2 2 f(x，y)dx）解析：解析：由 I= 0 2 dx x 2x f(x，y)dy= f(x,y)dxdy，则 D=(x，y)|0x
11、2，xy2x，D 还可有另一种表示方法， 18.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：19.微分方程 y“+y=0 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=C 1 cosx+C 2 sinx）解析：解析：微分方程 y“+y=0 的特征方程是 x 2 +1=0，故特征根为 r=i，所以方程的通解为 y=C 1 cosx+C 2 sinx20.设 f(x，y)=sin(xy 2 )，则 df(x，y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y 2 cos(xy 2 )dx+2xycos(xy 2 )dy）解析
12、：解析：df(x，y)=cos(xy 2 )d(xy 2 ) =cos(xy 2 )(y 2 dx+2xydy) =y 2 cos(xy 2 )dx+2xycos(xy 2 )dy三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对数求导法 因 于是，两边取对数，有 lny= 两边对 x 求导，得)解析：22.如果 f 2 (x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设知两边同时求导得， 2f(x).f(x)= 设 f(x)0，则 所以 )解析：23.设 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 2sin(x+2y 一 3z)=x+2y 一 3z，确定了函数 z=f(x，y)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在 2sin(x+2y 一 3z)=x+2y-3z 两边对 x 求 导，则有 )解析：28.讨论曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
