1、专升本（高等数学一）-试卷 103 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.0B.1C.D.不存在但不是2.设 f(1)=1，则 （分数：2.00）A.一 1B.0C.D.13.下列函数中，在 x=0 处可导的是（分数：2.00）A.y=|x|B.C.y=x 3D.y=lnx4.函数 y=e x +arctanx 在区间一 1，1上（分数：2.00）A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值5.曲线 （分数：2.00）A.y=2B.y=一 2C.y=1D.y=一 16.设 y=cosx，则 y“=（分数：
2、2.00）A.sinxB.cosxC.一 cosxD.-sinx7.设函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.一 18.二元函数 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极小值点为（分数：2.00）A.(1，0)B.(1，2)C.(一 3，0)D.(一 3,2)9.设 = 1 2 dy y 2 f(x，y)dx，则积分区域 D 可以表示为 （分数：2.00）A.B.C.D.10.下列级数中发散的是 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13.，则 y=
3、1 （分数：2.00）填空项 1:_14.由 （分数：2.00）填空项 1:_15.函数 （分数：2.00）填空项 1:_16. 0 1 x 2 dx= 1.（分数：2.00）填空项 1:_17.sec 2 5xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.已知 z=(1+xy) y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_19.若将 I= 1 e dx 0 lnx f(x，y)dy 改变积分顺序，则 I= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.方程 y一 e x-y =0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.求函数 （分数：2.00）
4、_22. （分数：2.00）_23.求ln(1+x 2 )dx.（分数：2.00）_24.求函数 f(x，y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值（分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26.计算 （分数：2.00）_27.求由曲线 y 2 =(x1) 3 和直线 x=2 所围成的图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积（分数：2.00）_28.已知 0 x (xt)f(t)dt=1 一 cosx，证明： （分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试卷 103 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.0B
5、.1C.D.不存在但不是 解析：2.设 f(1)=1，则 （分数：2.00）A.一 1B.0C. D.1解析：解析：3.下列函数中，在 x=0 处可导的是（分数：2.00）A.y=|x|B.C.y=x 3 D.y=lnx解析：解析：选项 A 中，y=|x|在 x=0 处有尖点，即 y=|x|在 x=0 处不可导；选项 B 中，y= 在x=0 处不存在，即 在 x=0 处不可导；选项 C 中,y=x 3 ，y=3x 2 处处存在，即 y=x 3 处处可导，也就在 x=0 处可导；选项 D 中,y=lnx，y= 4.函数 y=e x +arctanx 在区间一 1，1上（分数：2.00）A.单调减
6、少B.单调增加 C.无最大值D.无最小值解析：解析：因5.曲线 （分数：2.00）A.y=2B.y=一 2C.y=1D.y=一 1 解析：解析：6.设 y=cosx，则 y“=（分数：2.00）A.sinxB.cosxC.一 cosx D.-sinx解析：解析：y=cosx，y=一 sinx，y“=-cosx.7.设函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.一 1解析：解析：因 ，从而 z| (x,1) =x+e x ，于是 8.二元函数 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极小值点为（分数：2.00）A.(1，0) B.(1，2)C.(一 3，0)D.(一 3,2)
7、解析：解析：因 z=x 3 一 y 3 +3x 2 +3y 2 一 9x，于是 9.设 = 1 2 dy y 2 f(x，y)dx，则积分区域 D 可以表示为 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：10.下列级数中发散的是 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：当 n5 时，2 n n 2 ，所以 故选项 A 收敛；选项 B 是交错级数， 0(n)，故选项 B 收敛；选项 C， ，所以选项 C 收敛；用排除法故知选项 D 正确，其实从收敛的必要条件 而 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -2）解析：解析
8、：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x）解析：解析：13.，则 y= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14.由 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 两边对 x 求导，得15.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：由 f(x)= 得 f(0)=f(3)=0又因16. 0 1 x 2 dx= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：17.sec 2 5xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正
9、确答案：*）解析：解析：18.已知 z=(1+xy) y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1+2ln2）解析：解析：由 z=(1+xy) y ，两边取对数得 lnz=yln(1+xy)。 19.若将 I= 1 e dx 0 lnx f(x，y)dy 改变积分顺序，则 I= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因积分区域 D=(x，y)|1xe，0ylnx =(x，y)|0y1，e y xe， 20.方程 y一 e x-y =0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e y =e x +C）解析：解
10、析：y一 e x-y =0，可改写为 e y dy=e x dx，两边积分得 e y =e x +C三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.求函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求ln(1+x 2 )dx.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：ln(1+x 2 )dx=xln(1+x 2 )一 =xln(1+x 2 )一 )解析：24.求函数 f(x，y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =2e 2x (x+y 2 +2y)+e 2x =e 2x
11、 (1+2x+2y 2 +4y)， =e 2x (2y+2)=2e 2x (y+1)， )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域 D 如下图所示 被积函数 f(x，y)= ，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域 D 易于用 X 一型不等式表示，因此选择先对 y 积分，后对 x 积分的二次积分次序 )解析：27.求由曲线 y 2 =(x1) 3 和直线 x=2 所围成的图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.已知 0 x (xt)f(t)dt=1 一 cosx，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 0 x (xt)f(t)dt=1cosx，于是 有 0 x .f(t)dt 0 x tf(t)dt=1一 cosx 即 x. 0 x f(t)dt- 0 x tf(t)dt=1 一 cosx， 两边求导得 0 x f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx， 从而有 0 x f(t)dt=sinx， )解析：
