1、专升本（高等数学一）-试卷 102 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.1B.0C.2D.2.设函数 y=x 2 +1，则 （分数：2.00）A.B.x 2C.2xD.3.函数 y=e x +e -x 的单调增加区间是（分数：2.00）A.(一，+)B.(一，0C.(一 11)D.0，+)4.设f(x)dx=x 2 +C，则xf(1-x 2 )dx=（分数：2.00）A.一 2(1 一 x 2 ) 2 +CB.2(1 一 x 2 ) 2 +CC.D.5.过点(0，2，4)且平行于平面 x+2z=1，y 一
2、3z=2 的直线方程为 （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 z=ln(x 3 +y 3 )，则 dz| (1,1) = （分数：2.00）A.B.C.D.7.比较 （分数：2.00）A.I 1 =I 2B.I 1 I 2C.I 1 I 2D.无法比较8.若 发散，则 （分数：2.00）A.B.C.D.9.微分方程 的通解为 （分数：2.00）A.B.C.D.10.设方程 y”-2y一 3y=f(x)有特解 y*，则它的通解为（分数：2.00）A.y=C 1 e -x +C 2 e 3x +y*B.y=C 1 e -x +C 2 e 3xC.y=C 1 xe -x +C 2 e 3x +y
3、*D.y=C 1 e x +C 2 e -3x +y*二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13.若 x=atcost，y=atsint，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.(tan+cot) 2 d= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.设函数 z=x 2 e y ，则全微分 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.设 z=f(x 2 +y 2 ， )可微，则 （分数：2.00）填空项 1:_19
4、.微分方程 y“+6y+13y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 D 为 x 2 +y 2 4 且 y0，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.若函数 f(x)= （分数：2.00）_22.函数 y=y(x)由方程 e y =sin(x+y)确定，求 dy（分数：2.00）_23.求x 2 e x dx（分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.已知 z=y lnxy ，求 （分数：2.00）_26.计算 （分数：2.00）_27.求 （分数：2.00）_28.求幂级数 （分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试
5、卷 102 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.1B.0C.2 D.解析：解析：2.设函数 y=x 2 +1，则 （分数：2.00）A.B.x 2C.2x D.解析：解析：Y=x 2 +1， 3.函数 y=e x +e -x 的单调增加区间是（分数：2.00）A.(一，+)B.(一，0C.(一 11)D.0，+) 解析：解析：y=e x +e -x ，则 y=e x 一 e -x ，当 x0 时，y0，所以 y 在区间0，+)上单调递增。4.设f(x)dx=x 2 +C，则xf(1-x 2 )dx=（分数：2
6、.00）A.一 2(1 一 x 2 ) 2 +CB.2(1 一 x 2 ) 2 +CC. D.解析：5.过点(0，2，4)且平行于平面 x+2z=1，y 一 3z=2 的直线方程为 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：两平面的交线方向 =一 2，3，1，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为6.设 z=ln(x 3 +y 3 )，则 dz| (1,1) = （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：7.比较 （分数：2.00）A.I 1 =I 2B.I 1 I 2C.I 1 I 2 D.无法比较解析：解析：因积分区域 D 是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线 x+y
7、=1 的上方，即在 D 内恒有x+y1，所以(x+y) 2 (x+y) 3 所以有 I 1 I 2 8.若 发散，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：9.微分方程 的通解为 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：10.设方程 y”-2y一 3y=f(x)有特解 y*，则它的通解为（分数：2.00）A.y=C 1 e -x +C 2 e 3x +y* B.y=C 1 e -x +C 2 e 3xC.y=C 1 xe -x +C 2 e 3x +y*D.y=C 1 e x +C 2 e -3x +y*解析：解析：考虑对应的齐次方程 y“一 2y-3y=0 的通解 特征方程
8、为 r 2 一 2r-3=0，所以 r 1 =-1，r 2 =3，所以 y“-2y一 3y=0 的通解为 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：令 则12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：这是一型，应合并成一个整体，再求极限13.若 x=atcost，y=atsint，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.(tan+cot) 2 d= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：tan 一 cot+C）解析：解析：(
9、tan+cot) 2 d =(tan 2 +2+cot 2 )d =(sec 2 +csc 2 )d=tan-cot+C15.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：令 x=sint，则 dx=costdt17.设函数 z=x 2 e y ，则全微分 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：dz=2xe y dx+x 2 e y dy）解析：解析： 18.设 z=f(x 2 +y 2 ， )可微，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答
10、案：正确答案：*）解析：解析：19.微分方程 y“+6y+13y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=e -3x (C 1 cos2x+Cvsin2x)）解析：解析：微分方程 y“+6y+13y=0 的特征方程为 r 2 +6r+13=0,特征根为 20.设 D 为 x 2 +y 2 4 且 y0，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：解析：因积分区域为圆 x 2 +y 2 =2 2 的上半圆，则 三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.若函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.
11、函数 y=y(x)由方程 e y =sin(x+y)确定，求 dy（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 e y =sin(x+y)两边对 x 求导，有 e y .y=cos(x+y)(1+y)， )解析：23.求x 2 e x dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x 2 e x dx=x 2 de x =x 2 e x 一2xe x dx =x 2 e x 一 2xdx x =x 2 e x -2(xe x 一e x dx) =x 2 e x -2xe x +2e x +C)解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.已知 z=y lnxy ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 z=y lnxy ， )解析：26.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理) )解析：27.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 当 ，即 x 2 2 时，所给级数收敛，因此，收敛区间为 )解析：
