1、专升本（高等数学一）-试卷 101 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)= （分数：2.00）A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续2.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线3.，则 a 的值为 （分数：2.00）A.一 1B.1C.D.24.设 f(x)= 0 sinx sint 2 dt，g(x)=x 3 +x 4 ，当 x0 时 f(x)与 g(x)是（分数：2.00）A.等价无穷小B.f(x)是比 g(x)高阶无穷
2、小C.f(x)是比 g(x)低阶无穷小D.f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小5.已知f(x 2 )dx= 则 f(x) （分数：2.00）A.B.C.D.6.曲线 y=e x 与其过原点的切线及 y 轴所围面积为（分数：2.00）A. 0 1 (e x -ex)dxB. 1 e (lny-ylny)dyC. 0 e (e x -xe x )dxD. 0 1 (lny-ylny)dy7.设函数 f(x)=cosx，则 （分数：2.00）A.1B.0C.D.一 18.设 y=e x sinx，则 y“=（分数：2.00）A.cosx.e xB.sinx.e xC.2e x (cosx 一 s
3、inx)D.2e x (sinxcosx)9.若级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定10.则 f(x)= （分数：2.00）A.e x ln2B.e 2x ln2C.e x +ln2D.e 2x +ln2二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12.若 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=x 2 e x ，则 y (10) | x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设函数 f(x)有连续的二阶导数且 f(0)=0，f(0)=1，f“(0)=一 2，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.求 （
4、分数：2.00）填空项 1:_16.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_17. （分数：2.00）填空项 1:_18.设 （分数：2.00）填空项 1:_19.若幂级数 的收敛半径为 R，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_20.方程 cosxsinydx+sinxcosydy=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 sin(t.s)+ln(st)=t，求 （分数：2.00）_22.设 f(x)= （分数：2.00）_23.如果 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.计算 （分数：2.00）_26.
5、设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(x)+y(z)0， （分数：2.00）_27.设 f(x)+2 0 x f(t)dt=x 2 ，求 f(x)（分数：2.00）_28.求幂级数 （分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试卷 101 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)= （分数：2.00）A.连续且可导B.连续且不可导 C.不连续D.不仅可导，导数也连续解析：解析：因为 =0=f(0)，所以函数在 x=0 处连续；又因2.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有
6、铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 解析：解析：因 所以 y=1 为水平渐近线又因3.，则 a 的值为 （分数：2.00）A.一 1 B.1C.D.2解析：解析：因为 x0 时分母极限为 0,只有分子极限也为 0，才有可能使分式极限为 6，故 (1+x)(1+2x)(1+3x)+a=1+a=0，解得 a=一 14.设 f(x)= 0 sinx sint 2 dt，g(x)=x 3 +x 4 ，当 x0 时 f(x)与 g(x)是（分数：2.00）A.等价无穷小B.f(x)是比 g(x)高阶无穷小C.f(x)是比 g(x)低阶无穷小D.f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小 解析：解
7、析：5.已知f(x 2 )dx= 则 f(x) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为 所以 f(x)=6.曲线 y=e x 与其过原点的切线及 y 轴所围面积为（分数：2.00）A. 0 1 (e x -ex)dx B. 1 e (lny-ylny)dyC. 0 e (e x -xe x )dxD. 0 1 (lny-ylny)dy解析：解析：设(x 0 ,y 0 )为切点则切线方程为 y= 7.设函数 f(x)=cosx，则 （分数：2.00）A.1B.0C.D.一 1 解析：解析：-f(x)=cos，f(x)=-sinx，8.设 y=e x sinx，则 y“=（分数：2.
8、00）A.cosx.e xB.sinx.e xC.2e x (cosx 一 sinx) D.2e x (sinxcosx)解析：解析：由莱布尼茨公式，得 (e x sinx)”=(e x )“sinx+3(e x )”(sinx)+ 3(e x )(sinx)”+e x (sinx)“ =e x sinx+3e x cosx+3e x (一 sinx)+ e x (-cosx) =2e x (cosxsinx)9.若级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.不能确定解析：解析：由题意知，级数收敛半径 R2，则 x=2 在收敛域内部，故其为绝对收敛10.则 f(x)= （分数
9、：2.00）A.e x ln2B.e 2x ln2 C.e x +ln2D.e 2x +ln2解析：解析：因 f(x)=f(x).2，即 y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为 r=2，所以其通解为 y=Ce 2x ，又当 x=0 时，f(0)=ln2，所以 C=ln2，故 f(x)=e 2x ln2二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln2）解析：解析：12.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：13.设 y=x 2 e x ，则 y (10) | x=0 = 1（分数：2
10、.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：90）解析：解析：由莱布尼茨公式得， y (10) =x 2 (e x ) (10) +10(x 2 )(e x ) (9) +45(x 2 )“(e x ) (8) =x 2 e x +20xe x +90e x 。 所以 y (10) | x=0 =9014.设函数 f(x)有连续的二阶导数且 f(0)=0，f(0)=1，f“(0)=一 2，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：15.求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：16.设 f(x)= （分数：2.00）填空
11、项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：17. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：18.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 0 /2 d 0 a r 2 dr）解析：解析：因积分区域 D=(x，y)0ya，0x 19.若幂级数 的收敛半径为 R，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：R）解析：解析：幂级数 的收敛半径为 R，由幂级数的逐项微分定理知20.方程 cosxsinydx+sinxcosydy=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：sinx.siny=
12、C）解析：解析：由 cosxsinydx+sinxcosydy=0知 sinydsinx+sinxdsiny=0，即 d(sinx.siny)=0，两边积分得 sinx.siny=C，这就是方程的通解三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 sin(t.s)+ln(st)=t，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在 sin(t.s)+ln(st)=t 两边对 t 求导，视 s 为 t 的函数，有 而当 t=0 时，s=1，代入上式得 )解析：22.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)= f(x)在1，2上单调递减，它的最大值是 f(1)，而 )
13、解析：23.如果 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用极坐标系进行计算 )解析：26.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(x)+y(z)0， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在已知等式两边对 x 求导，y 视为常数有 )解析：27.设 f(x)+2 0 x f(t)dt=x 2 ，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(x)+2 0 x f(t)dt=x 2 ，两边对 x 求导得 f(x)+2f(x)=2x，这是一个一阶线性常微分方程，解得 f(x)=e -2dx (2xe 2ax dx+C) =e -2x (2xe 2x dx+C) = )解析：28.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令(x 一 1) 2 =t，则级数化为 故级数在 0t1，即一 1x 一 11 上收敛，而当 t=1 时，即 x=2 或 x=0 时，级数为 )解析：
