1、专升本高等数学(二)真题 2017 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(选择题)(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列各无穷小量中与 x 2 等价的是_ A.xsin2x B.xcos2x C.xsinx D.xcosx（分数：4.00）A.B.C.D.2.下列函数中，在 x=0 处不可导的是_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 f(x)=ln(x 2 +2x+2)的单调递减区间是_（分数：4.00）A.(-，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)4.曲线 y=x 3 -3x 2 -1 的凸区间是_（分数：4.00）
2、A.(-，1)B.(-，2)C.(1，+)D.(2，+)5.曲线 y=e 2x -4x 在点(0，1)处的切线方程是_（分数：4.00）A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=06. A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7. Aln2 B2ln2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设二元函数 z=e x2+y ，则下列各式中正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.二元函数 z=x 2 +y 2 -3x-2y 的驻点坐标是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.甲、乙两人各自独立射击 1
3、 次，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率为 0.9，则至少有一人射中目标的概率为_（分数：4.00）A.0.98B.0.9C.0.8D.0.72二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.曲线 （分数：4.00）14.设函数 f(x)=sin(1-x)，则 f“(1)= 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.若 tanx 是 f(x)的一个原函数，则f(x)dx= 1 （分数：4.00）18.由曲线 y=x 3 ，直线 x=1，x 轴围成的平面有界区域的面积为 1 （分数：4
4、.00）19.设二元函数 z=x 4 siny，则 （分数：4.00）20.设 y=y(x)是由方程 e y =x+y 所确定的隐函数，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.已知函数 f(x)=cos(2x+1)，求 f“(0) （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.设离散型随机变量 X 的概率分布为 X 0? ? ? 1? ? ? 2 P 0.3? ? 0.4? ? 0.3 求 X 的数学期望 EX 及方差 DX （分数：8.00）_26.已知函数 f(x)=x 4 -4x+1.
5、(1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)求曲线 y=f(x)的凹凸区间 （分数：10.00）_记曲线 与直线 y=2 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示) （分数：10.00）(1).求 D 的面积 S；（分数：5.00）_(2).求 D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：5.00）_27.设 其中 u=x 2 y，v=x+y 2 ，求 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)真题 2017 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(选择题)(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列各无穷小量中与 x 2 等价的是_ A.xsin2
6、x B.xcos2x C.xsinx D.xcosx（分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了等价无穷小量的知识点 解析 2.下列函数中，在 x=0 处不可导的是_ A B （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了函数的可导性的知识点 解析 对于 B 项，在点 x=0 处有 即导数为无穷大，即 3.函数 f(x)=ln(x 2 +2x+2)的单调递减区间是_（分数：4.00）A.(-，-1) B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)解析：考点 本题考查了函数的单调递减区间的知识点 解析 因为 f(x)=ln(x 2 +2x+2)， 4.曲线 y=x 3 -
7、3x 2 -1 的凸区间是_（分数：4.00）A.(-，1) B.(-，2)C.(1，+)D.(2，+)解析：考点 本题考查了曲线的凸区间的知识点 解析 函数的定义域为(-，+)，y“=3x 2 -6x，y“=6x-6，令 y“=6x-60.即 x1，曲线 y 是凸的即凸区间为(-，1)5.曲线 y=e 2x -4x 在点(0，1)处的切线方程是_（分数：4.00）A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0解析：考点 本题考查了曲线的切线方程的知识点 解析 切线的斜率 k=y“| x=0 =(2e 2x -4)| x=0 =-2.即切线方程为 y-1=-
8、2x，y+2x-1=0.6. A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了不定积分的知识点 解析 7. Aln2 B2ln2 C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了定积分的知识点 解析 8.设二元函数 z=e x2+y ，则下列各式中正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了二元函数的偏导数的知识点 解析 9.二元函数 z=x 2 +y 2 -3x-2y 的驻点坐标是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了驻点的知识点 解析 因为 z=x 2 +y 2 -
9、3x-2y， 得驻点 10.甲、乙两人各自独立射击 1 次，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率为 0.9，则至少有一人射中目标的概率为_（分数：4.00）A.0.98 B.0.9C.0.8D.0.72解析：考点 本题考查了概率的知识点 解析 设 A 为甲射中，B 为乙射中，P(A)=0.8.P(B)=0.9.至少一人射中的概率为 二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：2 考点 本题考查了极限的知识点 解析 12. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了洛必达法则的知识点 解析 13.曲线 （分数：4.00）解析：x=1 考点 本题考
10、查了铅直渐近线方程的知识点 解析 则 x=1 是 14.设函数 f(x)=sin(1-x)，则 f“(1)= 1 （分数：4.00）解析：0 考点 本题考查了函数的高阶导数的知识点 解析 f(x)=sin(1-x)，f“(x)=-cos(1-x)，f“(x)=-sin(1-x)，f“(1)=0.15. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了定积分的知识点 解析 16. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了反常积分的知识点 解析 17.若 tanx 是 f(x)的一个原函数，则f(x)dx= 1 （分数：4.00）解析：tanx+C 考点 本题考查了原函数的知识点 解析 因为 tan
11、x 是 f(x)的一个原函数，所以f(x)dx=tanx+C18.由曲线 y=x 3 ，直线 x=1，x 轴围成的平面有界区域的面积为 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了积分的应用的知识点 解析 19.设二元函数 z=x 4 siny，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了全微分的知识点 解析 20.设 y=y(x)是由方程 e y =x+y 所确定的隐函数，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了隐函数的导数的知识点 解析 对 e y =x+y 两边同时求导，e y y“=1+y“， 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(
12、)解析：22.已知函数 f(x)=cos(2x+1)，求 f“(0) （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 f(x)=cos(2x+1)，所以 f“(x)=-2sin(2x+1)， f“(x)=-4cos(2x+1)， f“(x)=8sin(2x+1)， f“(0)=8sin1.23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.设离散型随机变量 X 的概率分布为 X 0? ? ? 1? ? ? 2 P 0.3? ? 0.4? ? 0.3 求 X 的数学期望 EX 及方差 DX （分数：8.00）_正确答案：()解析：E(X
13、)=00.3+10.4+20.3 =1. E(X 2 )=00.3+10.4+2 2 0.3 =1.6， D(X)=E(X 2 )-E(X) 2 =1.6-1=0.6.26.已知函数 f(x)=x 4 -4x+1. (1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)求曲线 y=f(x)的凹凸区间 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 f(x)=x 4 -4x+1，所以 f“(x)=4x 3 -4， f“(x)=12x， 令 f“(x)=0，x=1，令 f“(x)=0，得 x=0. 列表如下， x (-，0) 0 (0，1) 1 ( 1，+) y“ - -4 - 0 + y“ - 0 + 12 + 由表可知曲线 f(x)的单调递减区间为(-，1)，单调递增区间为(1，+)凹区间为(0，+)，凸区间为(-，0)，极小值为 f(1)=1-4+1=-2.记曲线 与直线 y=2 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示) （分数：10.00）(1).求 D 的面积 S；（分数：5.00）_正确答案：()解析：(2).求 D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：5.00）_正确答案：()解析：27.设 其中 u=x 2 y，v=x+y 2 ，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：
