1、专升本高等数学(二)真题 2015 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1. =_ A0 B （分数：4.00）A.B.C.D.2.当 x0 时，sin3x 是 2x 的_（分数：4.00）A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量3.函数 （分数：4.00）A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限4.设函数 f(x)= ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.下列区间为函数 f(x)=x 4 -4x 的单调增区间的是_（分数：4.00
2、）A.(-，+)B.(-，0)C.(-1，1)D.(1，+)6.已知函数 f(x)在区间-3，3上连续，则 =_ A0 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.(x -2 +sinx)dx=_ A-2x -1 +cosx+C B-2x -3 +cosx+C C （分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)= （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.29.设二元函数 z=x y ，则 （分数：4.00）A.yxy-1B.yxy+1C.xylnxD.xy10.设二元函数 z=cos(xy)，则 （分数：4.00）A.y2sin(xy)B.y2cos(xy)C.-y2sin(x
3、y)D.-y2cos(xy)二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.设函数 y=ln(4x-x 2 )，则 y“(1)= 1 （分数：4.00）14.设函数 y=x+sinx，则 dy= 1 （分数：4.00）15.设函数 （分数：4.00）16.若f(x)dx=cos(lnx)+C，则 f(x)= 1 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.d(xlnx)= 1 （分数：4.00）19.由曲线 y=x 2 ，直线 x=1 及 x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= 1 （分数：4.00）20.设二元函数 ，则 （分数：4.
4、00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.设函数 y=cos(x 2 +1)，求 y“ （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.计算 ，其中 （分数：8.00）_25.已知 f(x)是连续函数，且 ，求 （分数：8.00）_已知函数 f(x)=lnx-x（分数：10.00）(1).求 f(x)的单调区间和极值；（分数：5.00）_(2).判断曲线 y=f(x)的凹凸性。（分数：5.00）_26.求二元函数 f(x，y)= （分数：10.00）_从装有 2 个白球，3 个黑球的袋中任取 3 个球，记取出白球的个数为 X（分数：10.0
5、0）(1).求 X 的概率分布；（分数：5.00）_(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：5.00）_专升本高等数学(二)真题 2015 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1. =_ A0 B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：考点 本题考查了极限的计算的知识点 2.当 x0 时，sin3x 是 2x 的_（分数：4.00）A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量解析：考点 本题考查了无穷小量的比较的知识点 3.函数 （分数：4.00）A.有定义且有极限B.有定义但无极限 C.无定义但
6、有极限D.无定义且无极限解析：考点 本题考查了分段函数的极限的知识点 当 x0 时，f(x)=x 2 ，故 f(0)=0，即 f(x)在 x=0 处有定义 ， 4.设函数 f(x)= ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了导数的四则运算法则的知识点 因 f(x)= ，则 5.下列区间为函数 f(x)=x 4 -4x 的单调增区间的是_（分数：4.00）A.(-，+)B.(-，0)C.(-1，1)D.(1，+) 解析：考点 本题考查了函数的单调性的知识点 f(x)=x 4 -4x，则 f“(x)=4x 3 -4=4(x 3 -1)，令 f
7、“(x)=0，得 x=1当 x1 时，f“(x)0，故 f(x)的单调增区间为(1，+)6.已知函数 f(x)在区间-3，3上连续，则 =_ A0 B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了定积分的换元积分法的知识点 令 t=3x，则 dx= dt，t-3，3，故 7.(x -2 +sinx)dx=_ A-2x -1 +cosx+C B-2x -3 +cosx+C C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了不定积分的计算的知识点 (x -2 +sinx)dx=x -2 dx+sinxdx=-x -1 -cosx+C(C 为任意常数)8.设函数 f
8、(x)= （分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：考点 本题考查了变上限积分的性质的知识点 f(x)= 9.设二元函数 z=x y ，则 （分数：4.00）A.yxy-1 B.yxy+1C.xylnxD.xy解析：考点 本题考查了一阶偏导数的知识点 x=x y ，则 10.设二元函数 z=cos(xy)，则 （分数：4.00）A.y2sin(xy)B.y2cos(xy)C.-y2sin(xy)D.-y2cos(xy) 解析：考点 本题考查了高阶偏导数的知识点 z=cos(xy)，则 =-ysin(xy)， 二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：0
9、 考点 本题考查了极限的计算的知识点 当 x0 时，x 是无穷小量， 12. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了重要极限的应用的知识点 13.设函数 y=ln(4x-x 2 )，则 y“(1)= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了复合函数的导数的知识点 y=ln(4x-x 2 )，则 ，故 14.设函数 y=x+sinx，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：(1+cosx)dx 考点 本题考查了微分的知识点 y=x+sinx，y“=1+cosx，故 dy=(1+cosx)dx15.设函数 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了高阶导数的知识点 ，故 16.若f(x)
10、dx=cos(lnx)+C，则 f(x)= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的知识点 f(x)=cos(lnx)+C“= 17. （分数：4.00）解析：0 考点 本题考查了定积分的性质的知识点 因为函数 f(x)=x|x 在-1，1上是连续的奇函数，故 18.d(xlnx)= 1 （分数：4.00）解析：xlnx+C 考点 本题考查了不定积分的性质的知识点 d(xlnx)=xlnx+C(C 为任意常数)19.由曲线 y=x 2 ，直线 x=1 及 x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了定积分的应用的知识点 由题意得， 20
11、.设二元函数 ，则 （分数：4.00）解析：-e 考点 本题考查了偏导数的知识点 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.设函数 y=cos(x 2 +1)，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：y“=cos(x 2 +1)“=-sin(x 2 +1)(x 2 +1)“=-2xsin(x 2 +1)23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.计算 ，其中 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.已知 f(x)是连续函数，且 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：等式两仂对 x 求导，得 f(x)
12、e -x =1， f(x)=e x 已知函数 f(x)=lnx-x（分数：10.00）(1).求 f(x)的单调区间和极值；（分数：5.00）_正确答案：()解析：f(x)的定义域为(0，+)，f“(x)= (2).判断曲线 y=f(x)的凹凸性。（分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 f“(z)=26.求二元函数 f(x，y)= （分数：10.00）_正确答案：()解析：f“ x =x-y+3，f“ y =-x+2y 由 从装有 2 个白球，3 个黑球的袋中任取 3 个球，记取出白球的个数为 X（分数：10.00）(1).求 X 的概率分布；（分数：5.00）_正确答案：()解析：X 可能的取值为 0，1，2 因此 X 的概率分布为 (2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：5.00）_正确答案：()解析：E(X)=00.1+10.6+20.3=1.2.
