1、专升本高等数学(二)真题 2014 年及答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=2，则 =_ A-2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.3.d(sin2x)=_ A.2cos2xdx B.cos2xdx C.-2cos2xdx D.-cos2xdx（分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在区间a，b连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是_ Af(b)-f(a) BC D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f
2、(x)为连续函数，且 =x3+ln(x+1)，则 f(x)=_ABC3x 2D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 f(x)在区间a，b连续，且 （分数：4.00）A.B.C.D.7.设二元函数 z=xy，则 （分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)在区间a，b连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成的平面图形的面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设二元函数 z=xcosy，则 （分数：4.00）A.B.C.D.10.设事件 A，B 相互独立，A，B 发生的概率分别为 0.6，0.9，则 A，B 都不发生的概率为_
3、A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.函数 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=sin(2x+1)，则 y“=_（分数：4.00）填空项 1:_14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_15.曲线 y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_（分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(x)为连续函数，则f(x)dx=_（分数：4.00）填空项 1:_17.=_ （分数：4.00）填空项 1:_18.=_ （分数：4.00）填空项 1:
4、_19.设二元函数 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设二元函数 z=x3y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：2，分数：70.00)1. 计算* *（分数：59.99）(1).计算 （分数：8.57）_(2).已知 x=-1 是函数 f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线 y=f(x)过点(1，5)，求 a，b 的值（分数：8.57）_(3).计算 （分数：8.57）_(4).计算 （分数：8.57）_(5).设 y=y(x)是由方程 ey+xy=1 所确定的隐函数，求 （分数：8.57）_(6).设曲线 y=sinx(0x )，x 轴及直线 x= 所
5、围成的平面图形为 D在区间(0， （分数：8.57）_(7).设 50 件产品中，45 件是正品，5 件是次品从中任取 3 件，求其中至少有 1 件是次品的概率(精确到 0.01)（分数：8.57）_设曲线 y=4-x2(x0)与 x 轴，y 轴及直线 x=4 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示)（分数：10.00）(1).求 D 的面积 S（分数：5.00）_(2).求图中 x 轴上方的阴影部分绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：5.00）_专升本高等数学(二)真题 2014 年答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.
6、00)1. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了特殊极限*的知识点 *2.设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=2，则 =_ A-2 B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了利用导数定义求极限的知识点 *3.d(sin2x)=_ A.2cos2xdx B.cos2xdx C.-2cos2xdx D.-cos2xdx（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了一元函数的微分的知识点 设 y=sin2x，则 y=2cos2x，故 d(sin2x)=2cos2xdx4.设函数 f(x)在区间a，b连续且不恒为零，则下列各式中不
7、恒为常数的是_ Af(b)-f(a) BC D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了导数的性质的知识点 设 f(x)在a，b上的原函数为 F(x)A 项，f(b)-f(a)=0；B 项，*=F(b)-F(a)=0；C 项，*=f(a)=0；D 项，*故 A、B、C 项恒为常数，D 项不恒为常数5.设 f(x)为连续函数，且 =x3+ln(x+1)，则 f(x)=_ABC3x 2D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了变上限定积分的导数的知识点f(x)=*=x3+ln(x+1)=3x2+*6.设函数 f(x)在区间a，b连续，且 （分数：4.00）A.
8、B.C. D.解析：解析 本题考查了定积分的性质的知识点 因定积分与积分变量所用字母无关，故*7.设二元函数 z=xy，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了二元函数的偏导数的知识点因 z=xy，故*=x ylnx8.设函数 f(x)在区间a，b连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成的平面图形的面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了定积分的几何意义的知识点 由定积分的几何意义知，本题选 C9.设二元函数 z=xcosy，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了二元函数的二阶偏
9、导数的知识点 z=xcosy，则*，故*=-siny10.设事件 A，B 相互独立，A，B 发生的概率分别为 0.6，0.9，则 A，B 都不发生的概率为_ A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了独立事件的概率的知识点 事件 A，B 相互独立，则*也相互独立故*=(1-0.6)(1-0.9)=0.04二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 本题考查了函数的间断点的知识点 f(x)在 x=1 处无定义，故 f(x)在 x=1 处不连续，则x=1
10、 是函数 f(x)的间断点12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 本题考查了分段函数的连续性的知识点 *，因 f(x)在 x=0 处连续，故*，即 a=f(0)=013.设 y=sin(2x+1)，则 y“=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-4sin(2x+1)）解析：解析 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 y=sin(2x+1)，则 y=2cos(2x+1)，则 y“=-4sin(2x+1)14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-，-1)，(1，+)）解析：解析 本题考查了函数的单调性的知识点 f(x)=x+*(x
11、0)，则 f(x)=*令 f(x)0，则x-1 或 x1，即 f(x)的单调增区间为(-，-1)，(1，+)15.曲线 y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 本题考查了导数的几何意义的知识点 曲线在点(0，1)处的切线斜率 k=*16.设 f(x)为连续函数，则f(x)dx=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：f(x)+C）解析：解析 本题考查了不定积分的性质的知识点 由不定积分的性质知，f(x)dx=f(x)+C17.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 本题考查了定积分的性质的知识
12、点*+2因为函数 f(x)=x3cosx 在-1，1上为奇函数，故*，即*18.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 本题考查了定积分的计算的知识点 *19.设二元函数 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了二元函数的偏导数的知识点 *，则*20.设二元函数 z=x3y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6x 2y）解析：解析 本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点z=x3y2，则*=3x 2y2，故*=6x 2y三、B解答题/B(总题数：2，分数：70.00)1. 计算* *（分数：59.99）(1).计
13、算 （分数：8.57）_正确答案：(*)解析：(2).已知 x=-1 是函数 f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线 y=f(x)过点(1，5)，求 a，b 的值（分数：8.57）_正确答案：(f(x)=3ax 2+2bx由 f(-1)=0，得 3a-2b=0 曲线 y=f(x)过点(1，5)，故 a+b=5 由，得 a=2，b=3)解析：(3).计算 （分数：8.57）_正确答案：(*)解析：(4).计算 （分数：8.57）_正确答案：(*)解析：(5).设 y=y(x)是由方程 ey+xy=1 所确定的隐函数，求 （分数：8.57）_正确答案：(方程 ey+xy=1 两边对 x 求导，得*
14、)解析：(6).设曲线 y=sinx(0x )，x 轴及直线 x= 所围成的平面图形为 D在区间(0， （分数：8.57）_正确答案：(依题意有*，即 *)解析：(7).设 50 件产品中，45 件是正品，5 件是次品从中任取 3 件，求其中至少有 1 件是次品的概率(精确到 0.01)（分数：8.57）_正确答案：(设 A=3 件产品中至少有 1 件次品， 则*=3 件产品都为正品 所以 P(A)=1-P(*) =* 0.28)解析：设曲线 y=4-x2(x0)与 x 轴，y 轴及直线 x=4 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示)（分数：10.00）(1).求 D 的面积 S（分数：5.00）_正确答案：(面积*)解析：(2).求图中 x 轴上方的阴影部分绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：5.00）_正确答案：(体积*)解析：
