1、专升本高等数学(二)真题 2014 年及答案解析(总分:149.99,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:40.00)1. (分数:4.00)A.B.C.D.2.设函数 f(x)在 x=1 处可导,且 f(1)=2,则 =_ A-2 B C (分数:4.00)A.B.C.D.3.d(sin2x)=_ A.2cos2xdx B.cos2xdx C.-2cos2xdx D.-cos2xdx(分数:4.00)A.B.C.D.4.设函数 f(x)在区间a,b连续且不恒为零,则下列各式中不恒为常数的是_ Af(b)-f(a) BC D (分数:4.00)A.B.C.D.5.设 f
2、(x)为连续函数,且 =x3+ln(x+1),则 f(x)=_ABC3x 2D (分数:4.00)A.B.C.D.6.设函数 f(x)在区间a,b连续,且 (分数:4.00)A.B.C.D.7.设二元函数 z=xy,则 (分数:4.00)A.B.C.D.8.设函数 f(x)在区间a,b连续,则曲线 y=f(x)与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成的平面图形的面积为_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.9.设二元函数 z=xcosy,则 (分数:4.00)A.B.C.D.10.设事件 A,B 相互独立,A,B 发生的概率分别为 0.6,0.9,则 A,B 都不发生的概率为_
3、A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4(分数:4.00)A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数:10,分数:40.00)11.函数 (分数:4.00)填空项 1:_12.设函数 (分数:4.00)填空项 1:_13.设 y=sin(2x+1),则 y“=_(分数:4.00)填空项 1:_14.函数 (分数:4.00)填空项 1:_15.曲线 y=ex+x2在点(0,1)处的切线斜率为_(分数:4.00)填空项 1:_16.设 f(x)为连续函数,则f(x)dx=_(分数:4.00)填空项 1:_17.=_ (分数:4.00)填空项 1:_18.=_ (分数:4.00)填空项 1:
4、_19.设二元函数 ,则 (分数:4.00)填空项 1:_20.设二元函数 z=x3y2,则 (分数:4.00)填空项 1:_三、B解答题/B(总题数:2,分数:70.00)1. 计算* *(分数:59.99)(1).计算 (分数:8.57)_(2).已知 x=-1 是函数 f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线 y=f(x)过点(1,5),求 a,b 的值(分数:8.57)_(3).计算 (分数:8.57)_(4).计算 (分数:8.57)_(5).设 y=y(x)是由方程 ey+xy=1 所确定的隐函数,求 (分数:8.57)_(6).设曲线 y=sinx(0x ),x 轴及直线 x= 所
5、围成的平面图形为 D在区间(0, (分数:8.57)_(7).设 50 件产品中,45 件是正品,5 件是次品从中任取 3 件,求其中至少有 1 件是次品的概率(精确到 0.01)(分数:8.57)_设曲线 y=4-x2(x0)与 x 轴,y 轴及直线 x=4 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示)(分数:10.00)(1).求 D 的面积 S(分数:5.00)_(2).求图中 x 轴上方的阴影部分绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V(分数:5.00)_专升本高等数学(二)真题 2014 年答案解析(总分:149.99,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:40.
6、00)1. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本题考查了特殊极限*的知识点 *2.设函数 f(x)在 x=1 处可导,且 f(1)=2,则 =_ A-2 B C (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考查了利用导数定义求极限的知识点 *3.d(sin2x)=_ A.2cos2xdx B.cos2xdx C.-2cos2xdx D.-cos2xdx(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考查了一元函数的微分的知识点 设 y=sin2x,则 y=2cos2x,故 d(sin2x)=2cos2xdx4.设函数 f(x)在区间a,b连续且不恒为零,则下列各式中不
7、恒为常数的是_ Af(b)-f(a) BC D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 本题考查了导数的性质的知识点 设 f(x)在a,b上的原函数为 F(x)A 项,f(b)-f(a)=0;B 项,*=F(b)-F(a)=0;C 项,*=f(a)=0;D 项,*故 A、B、C 项恒为常数,D 项不恒为常数5.设 f(x)为连续函数,且 =x3+ln(x+1),则 f(x)=_ABC3x 2D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考查了变上限定积分的导数的知识点f(x)=*=x3+ln(x+1)=3x2+*6.设函数 f(x)在区间a,b连续,且 (分数:4.00)A.
8、B.C. D.解析:解析 本题考查了定积分的性质的知识点 因定积分与积分变量所用字母无关,故*7.设二元函数 z=xy,则 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 本题考查了二元函数的偏导数的知识点因 z=xy,故*=x ylnx8.设函数 f(x)在区间a,b连续,则曲线 y=f(x)与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成的平面图形的面积为_ A B C D (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 本题考查了定积分的几何意义的知识点 由定积分的几何意义知,本题选 C9.设二元函数 z=xcosy,则 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 本题考查了二元函数的二阶偏
9、导数的知识点 z=xcosy,则*,故*=-siny10.设事件 A,B 相互独立,A,B 发生的概率分别为 0.6,0.9,则 A,B 都不发生的概率为_ A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本题考查了独立事件的概率的知识点 事件 A,B 相互独立,则*也相互独立故*=(1-0.6)(1-0.9)=0.04二、B填空题/B(总题数:10,分数:40.00)11.函数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:解析 本题考查了函数的间断点的知识点 f(x)在 x=1 处无定义,故 f(x)在 x=1 处不连续,则x=1
10、 是函数 f(x)的间断点12.设函数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:解析 本题考查了分段函数的连续性的知识点 *,因 f(x)在 x=0 处连续,故*,即 a=f(0)=013.设 y=sin(2x+1),则 y“=_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:-4sin(2x+1))解析:解析 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 y=sin(2x+1),则 y=2cos(2x+1),则 y“=-4sin(2x+1)14.函数 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:(-,-1),(1,+))解析:解析 本题考查了函数的单调性的知识点 f(x)=x+*(x
11、0),则 f(x)=*令 f(x)0,则x-1 或 x1,即 f(x)的单调增区间为(-,-1),(1,+)15.曲线 y=ex+x2在点(0,1)处的切线斜率为_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:解析 本题考查了导数的几何意义的知识点 曲线在点(0,1)处的切线斜率 k=*16.设 f(x)为连续函数,则f(x)dx=_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:f(x)+C)解析:解析 本题考查了不定积分的性质的知识点 由不定积分的性质知,f(x)dx=f(x)+C17.=_ (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:解析 本题考查了定积分的性质的知识
12、点*+2因为函数 f(x)=x3cosx 在-1,1上为奇函数,故*,即*18.=_ (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:解析 本题考查了定积分的计算的知识点 *19.设二元函数 ,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 本题考查了二元函数的偏导数的知识点 *,则*20.设二元函数 z=x3y2,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:6x 2y)解析:解析 本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点z=x3y2,则*=3x 2y2,故*=6x 2y三、B解答题/B(总题数:2,分数:70.00)1. 计算* *(分数:59.99)(1).计
13、算 (分数:8.57)_正确答案:(*)解析:(2).已知 x=-1 是函数 f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线 y=f(x)过点(1,5),求 a,b 的值(分数:8.57)_正确答案:(f(x)=3ax 2+2bx由 f(-1)=0,得 3a-2b=0 曲线 y=f(x)过点(1,5),故 a+b=5 由,得 a=2,b=3)解析:(3).计算 (分数:8.57)_正确答案:(*)解析:(4).计算 (分数:8.57)_正确答案:(*)解析:(5).设 y=y(x)是由方程 ey+xy=1 所确定的隐函数,求 (分数:8.57)_正确答案:(方程 ey+xy=1 两边对 x 求导,得*
14、)解析:(6).设曲线 y=sinx(0x ),x 轴及直线 x= 所围成的平面图形为 D在区间(0, (分数:8.57)_正确答案:(依题意有*,即 *)解析:(7).设 50 件产品中,45 件是正品,5 件是次品从中任取 3 件,求其中至少有 1 件是次品的概率(精确到 0.01)(分数:8.57)_正确答案:(设 A=3 件产品中至少有 1 件次品, 则*=3 件产品都为正品 所以 P(A)=1-P(*) =* 0.28)解析:设曲线 y=4-x2(x0)与 x 轴,y 轴及直线 x=4 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示)(分数:10.00)(1).求 D 的面积 S(分数:5.00)_正确答案:(面积*)解析:(2).求图中 x 轴上方的阴影部分绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V(分数:5.00)_正确答案:(体积*)解析: