1、专升本高等数学(二)模拟 162 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1. _ A0 B （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz| (1，1) =_ A B Cdx+dy D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 （分数：4.00）A.-1，2B.-1，0)(0，2)C.-1，0D.0，2)4.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) =_（分数：4.00）A.0B.1CnDn!5.设 f(x)=x(x-1)，则 f(x)的单调增加区间是_ A(0，1) B C （分数：4.00）A.B
2、.C.D.6.函数 在区间0，4上的最大值为_ A0 B1 C6 D （分数：4.00）A.B.C.D.7.曲线 y=xarctanx 的凹区间为_（分数：4.00）A.(0，+)B.(-，0)C.(-，+)D.不存在8.，则 P=_ （分数：4.00）A.f“(x0)B.2f“(x0)C.0D.不存在9.的极值点有_ （分数：4.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个10.下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 ，则 （分数：4.00）
3、13.y=cos2x 在 （分数：4.00）14.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y“= 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.若f(x)dx=sinx+C，则“(x)dx= 1 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：4.00）20.设 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.由 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.设 z=f(u)， ，f 是可微函数，求 （分数：8.00）_25.盒中有 5 个球，其中 3 个
4、白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X 的均值及方差 （分数：8.00）_26.求 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极值与极值点 （分数：10.00）_27.平面图形 D 由曲线 （分数：10.00）_设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， （分数：10.00）(1).F“(x)0（分数：5.00）_(2).F(x)=0 在a，b内有唯一实根（分数：5.00）_专升本高等数学(二)模拟 162 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1. _ A0 B （分数：4.00）A.B. C.D.解
5、析：解析 2.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz| (1，1) =_ A B Cdx+dy D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由 z=ln(x+y 2 )，得 故 ，所以 3.设 （分数：4.00）A.-1，2B.-1，0)(0，2) C.-1，0D.0，2)解析：解析 关键是确定 x=0 处 f(x)的连续性， 由 4.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) =_（分数：4.00）A.0B.1CnDn! 解析：解析 由 y=x n ，则 y (k) =n(n-1)(n-k+1)x n-k ， 所以 y (n) =n!5.设 f(x)=x(x-1)，则 f(x)的
6、单调增加区间是_ A(0，1) B C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 f(x)=x 2 -x，则 f“(x)=2x-1，若 f“(x)0 即 ，所以 f(x)的单调增加区间为 6.函数 在区间0，4上的最大值为_ A0 B1 C6 D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由 ，得 又因 x(0,4)，故 y“0 而 在 x=0，x=4 连续，所以 y 在0，4上单调增加，故最大值为 7.曲线 y=xarctanx 的凹区间为_（分数：4.00）A.(0，+)B.(-，0)C.(-，+) D.不存在解析：解析 由 y=xarctanx，得 ， 8.，则 P=_
7、（分数：4.00）A.f“(x0)B.2f“(x0) C.0D.不存在解析：解析 该极限形式与导数定义类似，考虑利用导数定义 9.的极值点有_ （分数：4.00）A.0 个B.1 个C.2 个 D.3 个解析：解析 由 ，得 10.下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D 中 F(x)，不满足二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：e 解析 注：本题可另解如下： 12.设 ，则 （分数：4.00）解析：不存在 解析
8、由 所以 13.y=cos2x 在 （分数：4.00）解析：由 y=cos2x，得 y“=-2sin2x，则 又因 时， ，所以所求切线方程为14.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：2xf“(x 2 ) 解析 y=f(x 2 )，令 u=x 2 ，则 y=f(u)，由复合函数求导法则得 y“=f“(u)u“=f“(x 2 )2x15. （分数：4.00）解析： 解析 注：x0 时， 16. （分数：4.00）解析： 解析 注：另有解法如下： 17.若f(x)dx=sinx+C，则“(x)dx= 1 （分数：4.00）解析：cosx+C 解析 由f
9、(x)dx=sinx+C，知 f(x)=(sinx)“=cosx 所以 f“(x)=-sinx，故f“(x)dx=(-sinx)dx=cosx+C. 注：求出 f(x)=cosx 以后，由f“(x)dx=f(x)+C=cosx+C 也可得出结果18. （分数：4.00）解析： 解析 注： 19.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：4.00）解析：12x 2 y 解析 由 z=2x 3 y 2 ，则 20.设 （分数：4.00）解析： 解析 由 ，两边对 x 求导有 整理得 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.由 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因在 x=0 处，f(0)
10、=2，且 所以 x=0 是连续点，而在 x=1 处，f(1)=2ln2， 所以 x=1 是第一类跳跃间断点 注： 22.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 ，则 e x =t 2 +1，即 x=ln(1+t 2 )，且 所以 24.设 z=f(u)， ，f 是可微函数，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.盒中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X 的均值及方差 （分数：8.00）_正确答案：()解析：设 X=取到的白球数，则 X=0，1，2故 X 的概率分布为 则 2
11、6.求 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极值与极值点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 ， 得 令 ，得驻点(2，-2) 又因 故在点(2，-2)处 B 2 -AC=-40，且 27.平面图形 D 由曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：画出平面图形 D(如下图) 由图可知 设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， （分数：10.00）(1).F“(x)0（分数：5.00）_正确答案：()解析：由题知 因 f(x)0，所以 (2).F(x)=0 在a，b内有唯一实根（分数：5.00）_正确答案：()解析：由 F“(x)0，知 F(x)在a，b上单调增加，故 F(x)在a，b中最多有一个零点，即方程 F(x)=0最多有一个实根， 又因
