1、专升本高等数学(二)模拟 159 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.-1B.1C.2D.32.函数 y=x+cosx 在(0，2)内_（分数：4.00）A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续3.设f(x)dx=x 2 +C，则 _ A1 B-1 C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设在(a，b)内有f“(x)dx=g“(x)dx，则在(a，b)内必定有_（分数：4.00）A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)dg(x)D.f(x)dx-g(x)dx5.设
2、f(x)是可导函数，且 ，则 f“(x 0 )=_ A1 B0 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.当 x1 时， 是 （分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较8.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方程为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.曲线 y=3x 2 -x 3 的凸区间为_（分数：4.00）A.(-，1)B.(1，+)C.(-，0)D.(0，+)10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为_ AA=B BA B CA B D （分数：4.00）A.
3、B.C.D.二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.设 y=sinx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）15.y=y(x)由方程 xy=e y-x 确定，则 dy= 1 （分数：4.00）16.已知 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 则 （分数：4.00）19.设 z=e sinx cosy，则 （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设 x 1 =1，x 2 =2 均为 y=alnx+
4、bx 2 +3x 的极值点，求 a，b （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.设 z=ln(x 2 -y 2 )，其中 y=e x ，求 （分数：8.00）_25.某运动员投篮命中率为 0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数 （分数：8.00）_26.设 f(x)是连续函数，且 （分数：10.00）_27.求 （分数：10.00）_28.试用夹逼定理证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)模拟 159 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.-1B.1C.2 D.3解
5、析：解析 f(x)在 x=0 处连续，则 f(x)在 x=0 处既左连续又右连续，所以2.函数 y=x+cosx 在(0，2)内_（分数：4.00）A.单调增加 B.单调减少C.不单调D.不连续解析：解析 由 y=x+cosx，所以 y=1-six0(0x2)，故 y 在(0，2)内单调增加3.设f(x)dx=x 2 +C，则 _ A1 B-1 C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由f(x)dx=x 2 +C，知f(-sinx)cosxdx=f(-sinx)dsinx=-f(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx) 2 +C=-sin 2 x+C，所以 4.设在(a，
6、b)内有f“(x)dx=g“(x)dx，则在(a，b)内必定有_（分数：4.00）A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=C C.df(x)dg(x)D.f(x)dx-g(x)dx解析：解析 由f“(x)dx=g“(x)dx，得f“(x)-g“(x)dx=0，即 f“(x)-g“(x)=0，又f“(x)-g“(x)dx=0dx=0，故 f(x)-g(x)-C=0，所以 f(x)-g(x)=C5.设 f(x)是可导函数，且 ，则 f“(x 0 )=_ A1 B0 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 与 相比较，可得 注：令 2h=t，由 ，也可得出 6. （分数：
7、4.00）A.B.C. D.解析：解析 7.当 x1 时， 是 （分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小 D.不可比较解析：解析 由 ，所以当 x1 时， 与8.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方程为_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由 ye x +lny=1，两边对 x 求导得 ，即 ，所以 ，故切线方程为 9.曲线 y=3x 2 -x 3 的凸区间为_（分数：4.00）A.(-，1)B.(1，+) C.(-，0)D.(0，+)解析：解析 y=3x 2 -x 3 ，y“=6x-3x 2 ，y“=6-6x=6(1-x)，
8、显然当 x1 时，y0；而当 x1 时，y“0故在(1，+)内曲线为凸弧10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为_ AA=B BA B CA B D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 AB=A，则 A AB(AB A，按积的定义是当然的)，即当 A 时，必有 AB，因而 B，故 A二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：e 2 解析 本题还可如下解出： 12. （分数：4.00）解析：1 解析 13. （分数：4.00）解析：解析 ，则14.设 y=sinx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）解析：-si
9、nx解析 由 y=sinx，且 ，则15.y=y(x)由方程 xy=e y-x 确定，则 dy= 1 （分数：4.00）解析： 解析 方程 xy=e y-x 两边对 x 求导，y 为 x 的函数，有 y+xy“=e y-x (y“-1) 解得 16.已知 （分数：4.00）解析： 解析 与 比较，得 17. （分数：4.00）解析：解析 18.设 则 （分数：4.00）解析：解析 19.设 z=e sinx cosy，则 （分数：4.00）解析：-e sinx cosxsiny 解析 由 z=e sinx cosy，则 20. （分数：4.00）解析：e 2 解析 三、解答题(总题数：8，分数
10、：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 ，则 ，两边对 x 求导有 所以 故22.设 x 1 =1，x 2 =2 均为 y=alnx+bx 2 +3x 的极值点，求 a，b （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 y=alnx+bx 2 +3x，则 因为 x 1 =1，x 2 =2 是极值点，所以 y“| x=1 =0，y“| x=2 =0，即 解得 a=-2， 23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 另解，令 e x =t，则 x=lnt 24.设 z=ln(x 2 -y 2 )，其中 y=e x ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：2
11、5.某运动员投篮命中率为 0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为 X，它可能取的值为 0，1，X=0 表示投中 0 次，即投篮未中，PX=0=1-0.3=0.7；X=1 表示投中一次，PX=1=0.3，故概率分布为 X 0 1 P 0.7 0.3 ， 分布函数 26.设 f(x)是连续函数，且 （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 ，则由题设知 f(x)=x+2c， 所以 故 27.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：28.试用夹逼定理证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 则 所以 即 则 即 故由夹逼定理得
