1、专升本高等数学(二)模拟 159 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、第卷(总题数:10,分数:40.00)1.设函数 (分数:4.00)A.-1B.1C.2D.32.函数 y=x+cosx 在(0,2)内_(分数:4.00)A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续3.设f(x)dx=x 2 +C,则 _ A1 B-1 C D (分数:4.00)A.B.C.D.4.设在(a,b)内有f“(x)dx=g“(x)dx,则在(a,b)内必定有_(分数:4.00)A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)dg(x)D.f(x)dx-g(x)dx5.设
2、f(x)是可导函数,且 ,则 f“(x 0 )=_ A1 B0 C2 D (分数:4.00)A.B.C.D.6. (分数:4.00)A.B.C.D.7.当 x1 时, 是 (分数:4.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较8.曲线 ye x +lny=1,在点(0,1)处的切线方程为_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.9.曲线 y=3x 2 -x 3 的凸区间为_(分数:4.00)A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)D.(0,+)10.事件 A,B 满足 AB=A,则 A 与 B 的关系为_ AA=B BA B CA B D (分数:4.00)A.
3、B.C.D.二、第卷(非选择题)(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)12. (分数:4.00)13. (分数:4.00)14.设 y=sinx,则 y (10) = 1 (分数:4.00)15.y=y(x)由方程 xy=e y-x 确定,则 dy= 1 (分数:4.00)16.已知 (分数:4.00)17. (分数:4.00)18.设 则 (分数:4.00)19.设 z=e sinx cosy,则 (分数:4.00)20. (分数:4.00)三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设 (分数:8.00)_22.设 x 1 =1,x 2 =2 均为 y=alnx+
4、bx 2 +3x 的极值点,求 a,b (分数:8.00)_23.计算 (分数:8.00)_24.设 z=ln(x 2 -y 2 ),其中 y=e x ,求 (分数:8.00)_25.某运动员投篮命中率为 0.3,求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数 (分数:8.00)_26.设 f(x)是连续函数,且 (分数:10.00)_27.求 (分数:10.00)_28.试用夹逼定理证明: (分数:10.00)_专升本高等数学(二)模拟 159 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、第卷(总题数:10,分数:40.00)1.设函数 (分数:4.00)A.-1B.1C.2 D.3解
5、析:解析 f(x)在 x=0 处连续,则 f(x)在 x=0 处既左连续又右连续,所以2.函数 y=x+cosx 在(0,2)内_(分数:4.00)A.单调增加 B.单调减少C.不单调D.不连续解析:解析 由 y=x+cosx,所以 y=1-six0(0x2),故 y 在(0,2)内单调增加3.设f(x)dx=x 2 +C,则 _ A1 B-1 C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由f(x)dx=x 2 +C,知f(-sinx)cosxdx=f(-sinx)dsinx=-f(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx) 2 +C=-sin 2 x+C,所以 4.设在(a,
6、b)内有f“(x)dx=g“(x)dx,则在(a,b)内必定有_(分数:4.00)A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=C C.df(x)dg(x)D.f(x)dx-g(x)dx解析:解析 由f“(x)dx=g“(x)dx,得f“(x)-g“(x)dx=0,即 f“(x)-g“(x)=0,又f“(x)-g“(x)dx=0dx=0,故 f(x)-g(x)-C=0,所以 f(x)-g(x)=C5.设 f(x)是可导函数,且 ,则 f“(x 0 )=_ A1 B0 C2 D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 与 相比较,可得 注:令 2h=t,由 ,也可得出 6. (分数:
7、4.00)A.B.C. D.解析:解析 7.当 x1 时, 是 (分数:4.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小 D.不可比较解析:解析 由 ,所以当 x1 时, 与8.曲线 ye x +lny=1,在点(0,1)处的切线方程为_ A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 由 ye x +lny=1,两边对 x 求导得 ,即 ,所以 ,故切线方程为 9.曲线 y=3x 2 -x 3 的凸区间为_(分数:4.00)A.(-,1)B.(1,+) C.(-,0)D.(0,+)解析:解析 y=3x 2 -x 3 ,y“=6x-3x 2 ,y“=6-6x=6(1-x),
8、显然当 x1 时,y0;而当 x1 时,y“0故在(1,+)内曲线为凸弧10.事件 A,B 满足 AB=A,则 A 与 B 的关系为_ AA=B BA B CA B D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 AB=A,则 A AB(AB A,按积的定义是当然的),即当 A 时,必有 AB,因而 B,故 A二、第卷(非选择题)(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)解析:e 2 解析 本题还可如下解出: 12. (分数:4.00)解析:1 解析 13. (分数:4.00)解析:解析 ,则14.设 y=sinx,则 y (10) = 1 (分数:4.00)解析:-si
9、nx解析 由 y=sinx,且 ,则15.y=y(x)由方程 xy=e y-x 确定,则 dy= 1 (分数:4.00)解析: 解析 方程 xy=e y-x 两边对 x 求导,y 为 x 的函数,有 y+xy“=e y-x (y“-1) 解得 16.已知 (分数:4.00)解析: 解析 与 比较,得 17. (分数:4.00)解析:解析 18.设 则 (分数:4.00)解析:解析 19.设 z=e sinx cosy,则 (分数:4.00)解析:-e sinx cosxsiny 解析 由 z=e sinx cosy,则 20. (分数:4.00)解析:e 2 解析 三、解答题(总题数:8,分数
10、:70.00)21.设 (分数:8.00)_正确答案:()解析:由 ,则 ,两边对 x 求导有 所以 故22.设 x 1 =1,x 2 =2 均为 y=alnx+bx 2 +3x 的极值点,求 a,b (分数:8.00)_正确答案:()解析:由 y=alnx+bx 2 +3x,则 因为 x 1 =1,x 2 =2 是极值点,所以 y“| x=1 =0,y“| x=2 =0,即 解得 a=-2, 23.计算 (分数:8.00)_正确答案:()解析: 另解,令 e x =t,则 x=lnt 24.设 z=ln(x 2 -y 2 ),其中 y=e x ,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:2
11、5.某运动员投篮命中率为 0.3,求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数 (分数:8.00)_正确答案:()解析:这次投篮的投中次数是随机变量,设其为 X,它可能取的值为 0,1,X=0 表示投中 0 次,即投篮未中,PX=0=1-0.3=0.7;X=1 表示投中一次,PX=1=0.3,故概率分布为 X 0 1 P 0.7 0.3 , 分布函数 26.设 f(x)是连续函数,且 (分数:10.00)_正确答案:()解析:令 ,则由题设知 f(x)=x+2c, 所以 故 27.求 (分数:10.00)_正确答案:()解析:28.试用夹逼定理证明: (分数:10.00)_正确答案:()解析:由 则 所以 即 则 即 故由夹逼定理得