1、专升本高等数学(二)模拟 158 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是_ A B2 -x -2(x0) C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：4.00）A.0，1)(1，3B.1，3C.0，1)D.0，33.函数 y=ax 2 +c 在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足_（分数：4.00）A.a0 且 c=0B.a0 且 c 是任意常数C.a0 且 c0D.a0 且 c 是任意常数4.曲线 y=x 4 -3 在点(1，-2)处的切线方程为_（分数：4.00）A.2
2、x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=05.不定积分 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 z=(3x 2 +y 2 ) xy ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7.极限 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.38.对于函数 z=xy，原点(0，0)_（分数：4.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点9.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于_（分数：4.00）A.2-eB.e-2C.e-1D.e+110.有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品
3、 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 f(x)=x 3 -2x 2 +5x+1，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）13.设 y=e x cosx，则 y“= 1 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.若由 ey=xy 确定 y 是 x 的函数，则 y“= 1 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.
4、 （分数：4.00）19.设 z=u 2 lnv， （分数：4.00）20.设 ，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.求 （分数：8.00）_23.计算x 2 e x dx （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.设 f(u)有二阶导数，计算 （分数：8.00）_26.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程 （分数：10.00）_27.袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球
5、的个数，求 X 的概率分布 （分数：10.00）_28.设连续函数 ，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)模拟 158 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是_ A B2 -x -2(x0) C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 故由无穷小量知应选 D2.函数 （分数：4.00）A.0，1)(1，3 B.1，3C.0，1)D.0，3解析：解析 因 x=1 处3.函数 y=ax 2 +c 在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足_（分数：4.00）A.a0 且
6、 c=0B.a0 且 c 是任意常数 C.a0 且 c0D.a0 且 c 是任意常数解析：解析 由 y“=2ax，若 y 在(0，+)上单调增加，则应有 y“0，即 a0，且对 c 没有其他要求，故选 B4.曲线 y=x 4 -3 在点(1，-2)处的切线方程为_（分数：4.00）A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0 C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0解析：解析 因 y=x 4 -3，所以 y“=4x 3 ，于是曲线在点(1，-2)处的切线的斜率 5.不定积分 等于_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 6.设 z=(3x 2 +y 2 ) xy ，则 （
7、分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因 z=(3x 2 +y 2 ) xy 可看作是 z=u v ，u=3x 2 +y 2 ，v=xy 复合而成， 7.极限 （分数：4.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析 8.对于函数 z=xy，原点(0，0)_（分数：4.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析：解析 因 z=xy，于是 ；令 ，且 ，得驻点(0，0)； 又 9.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于_（分数：4.00）A.2-eB.e-2 C.e-1D.e+1解析：解析 由题意知，所求面积10.有
8、两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设 A i =挑出的是第 i 箱，i=1，2；B=取出的是一等品 由题意知， 由全概率公式知： 二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：解析 12.设 f(x)=x 3 -2x 2 +5x+1，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）解析：5 解析 由 f(x)=x 3 -2x 2 +5x+1，f“
9、(x)=3x 2 -4x+5，故 f“(0)=513.设 y=e x cosx，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：-2e x sinx 解析 由 y=e x cosx，则 y“=e x cosx-e x sinx y“=e x cosx-e x sinx-e x sinx-e x cosx =-2e x sinx.14. （分数：4.00）解析：解析 15. （分数：4.00）解析：e -2 解析 16.若由 ey=xy 确定 y 是 x 的函数，则 y“= 1 （分数：4.00）解析： 解析 在 e y =xy 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，有 e y y“=y+xy“
10、，所以 17. （分数：4.00）解析：解析 18. （分数：4.00）解析：解析 19.设 z=u 2 lnv， （分数：4.00）解析：y 3 dx+3xy 2 dy 解析 因 z=u 2 lnv， ，v=e x3y ，所以 ，于是 20.设 ，则 （分数：4.00）解析：解析 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.计算x 2 e x dx （分数：8.00）_正确答案：()解析：x 2 e x dx=x 2 de x =x 2 e x -2xe x dx=x 2 e x -2xd
11、e x =x 2 e x -2xe x +2e x +C24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.设 f(u)有二阶导数，计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：26.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y=ax 3 +bx 2 +cx，y“=3ax 2 +2bx+c，y“=6ax+2b，由已知条件得 2=a+b+c，(曲线过(1，2)点)3a+2b+c=0，(在(1，2)点 y“=0)2b=0，(原点为拐点) 故 b=0，a=-1，c=3，此曲线的方程为 y=-x 3 +3x27.袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布 （分数：10.00）_正确答案：()解析：依题意，X 的可能取值 0，1，2 28.设连续函数 ，证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 则 f(x)=lnx-c， 故 =e-(e-1)-c(e-1) =1-c(e-1)， 所以 故
