1、专升本高等数学(二)模拟 157 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的_（分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小2.下列极限计算正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f“(1)=1，则 等于_ A0 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ A B Csin 2 x D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 F(x)是
2、 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx=_（分数：4.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C6.设 f(x)在a，b上连续，且 a-b，则下列各式不成立的是_ A B C D若 （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列广义积分发散的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 ，则 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 z=x 3 e y2 ，则 dz 等于_ A.6x2yey2dxdy B.x2ey2(3dx+2xydy) C.3x2ey2dx D.x3ey2dy（分数：
3、4.00）A.B.C.D.10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为_（分数：4.00）A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.函数 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设 ，则 （分数：4.00）16.设 y=e 2arccosx ，则 y“| x=0 = 1 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.sec 2 5xdx= 1 （分数：4.00）20.设 f(
4、x)是-2，2上的偶函数，且 f“(-1)=3，则 f“(1)= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.求极限 （分数：8.00）_23.设 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.已知 （分数：8.00）_26.求函数 y=2x 3 -3x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线 （分数：10.00）_27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布 （分数：10.00）
5、_28.计算 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)模拟 157 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的_（分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小解析：解析 由2.下列极限计算正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 对于选项 A： ，错误；对于选项 B： ，正确；对于选项 C： ，错误；对于选项 D：3.设 f“(1)=1，则 等于_ A0 B1 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因
6、f“(1)=1，于是4.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ A B Csin 2 x D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因 f“(cos 2 x)=sin 2 x=1-cos 2 x，于是 f“(x)=1-x，两边积分得 ，又 f(0)=0，故 5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx=_（分数：4.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C C.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C解析：解析 6.设 f(x)在a，b上连续，且 a-b，则下列各式不成立的是_ A B C D若 （分数
7、：4.00）A.B.C. D.解析：7.下列广义积分发散的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 对于选项 A： ，积分收敛； 对于选项 B： 对于选项 C： 对于选项 D： 8.设 ，则 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因 ，于是9.设 z=x 3 e y2 ，则 dz 等于_ A.6x2yey2dxdy B.x2ey2(3dx+2xydy) C.3x2ey2dx D.x3ey2dy（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因 z=x 3 e y2 ，于是 ，故 10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别
8、为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为_（分数：4.00）A.0.6B.0.75 C.0.85D.0.9解析：解析 设 A 1 =甲射中目标，A 2 =乙射中目标，B=目标被命中 由题意，P(A 1 )=0.6，P(A 2 )=0.5，B=A 1 A 2 ， 故所求概率为 二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：解析 12.函数 （分数：4.00）解析：6 解析 又因 f(x)在 x=0 连续，则应有 13. （分数：4.00）解析：解析 由 ，所以14. （分数：4.00）解析：e 6 解析 15.设 ，则 （分数：4.00）
9、解析： 解析 由 ，则 故 16.设 y=e 2arccosx ，则 y“| x=0 = 1 （分数：4.00）解析：-2e 解析 由 故 17. （分数：4.00）解析：1 解析 18. （分数：4.00）解析：x-arctanx+C解析 19.sec 2 5xdx= 1 （分数：4.00）解析：解析 20.设 f(x)是-2，2上的偶函数，且 f“(-1)=3，则 f“(1)= 1 （分数：4.00）解析：-3解析 因 f(x)是偶函数，故 f“(x)是奇函数，所以.f“(-1)=-f“(1)，即 f“(1)=-f“(-1)=-3三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：
10、8.00）_正确答案：()解析：由 ，且当 x1 时，x-10，故必须有 ，即 a+b+1=0 将 b=-a-1 代入，有 22.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 ，则 25.已知 （分数：8.00）_正确答案：()解析：等式两边对 x 求导，有 f(x+1)=e x+1 +xe x+1 =(1+x)e x+1 所以 f(x)=xe x ，因此 f“(x)=e x +xe x26.求函数 y=2x 3 -3x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线 （分数：
11、10.00）_正确答案：()解析：令 y“=6x 2 -6x=0 得 x=0 或 x=1，y“=12x-6=0，得 (-，0) 0 1 (1，+) y“ + 0 - - 0 + y“ - - 0 + + y 所以函数 y 的单调增区间为(-，0)和(1，+)，单调减区间为(0，1)；函数 y 的凸区间为 ，凹区间为 27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由题意，X 的可能取值为 0，1，2，3.X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品， ；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品， ；同理， ； 所以 X 的概率分布为 28.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由洛必达法则 注：要使用洛必达法则必须检验定理的条件是否满足，由于
