1、专升本高等数学(二)分类模拟 44 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：15，分数：37.50)1.广义积分 + 1 xe -x2 dx 等于_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.2.设函数 z=3 xy ，则 （分数：2.50）A.B.C.D.3.设函数 z=sin(xy 2 )，则 （分数：2.50）A.B.C.D.4.设 z=e xy ，则 （分数：2.50）A.-1B.0C.1D.25.设 z=f(x+y，x 2 -y 2 )，u=x+y，v=x 2 -y 2 ，则 （分数：2.50）A.f“u+2xf“vB.f“u+2yf“vC.f“u-
2、2xf“vD.f“u-2yf“v6.设 z=x y ，则 （分数：2.50）A.1B.2C.3D.47.设 z=f(x 2 -y 2 )，u=x 2 -y 2 ，f(u)是可导函数， （分数：2.50）A.f“(0)B.2f“(0)C.-f“(0)D.-2f“(0)8.设函数 ，则 dz 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.9.设函数 z=e -x cosy，则 dz 等于_ A.e-x(cosydx+sinydy) B.e-x(cosydx-sinydy) C.-e-x(cosydx+sinydy) D.-e-x(cosydx-sinydy)（分数：2.50）A.B.C
3、.D.10.设 z=f(x，y)是由 F(x+2z，y+3z)=0 确定，F 是可微函数，2F“ u +3F“ v 0，其中 u=x+2z，v=y+3z，则 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.11.下列结论正确的是_ A若 A+B=，则 A，B 互为对立事件 B若 A，B 为互不相容事件，则 A，B 互为对立事件 C若 A，B 为互不相容事件，则 （分数：2.50）A.B.C.D.12.用 A 表示事件“甲考核通过且乙考核不通过”，则其对立事件 （分数：2.50）A.“甲考核不通过，乙考核通过”B.“甲、乙考核都通过”C.“甲考核不通过”D.“甲考核不通过或乙考核通过”
4、13.若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于_（分数：2.50）A.0.3B.0.4C.0.2D.0.114.若 A 与 B 的交集是不可能事件，则 A 与 B 一定是_（分数：2.50）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相答事件D.相等事件15.若事件 A 与 B 满足 P(B|A)=1，则有_ AA 是必然事件 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.二、填空题(总题数：25，分数：62.50)16.设 （分数：2.50）17.设函数 （分数：2.50）18.设 f(x)的定义域是(0，1)，则 f(x 2 )的定义域是 1 （分数：2
5、.50）19.函数 （分数：2.50）20.极限 （分数：2.50）21.极限 （分数：2.50）22.极限 （分数：2.50）23.极限 （分数：2.50）24.极限 （分数：2.50）25.极限 （分数：2.50）26.极限 （分数：2.50）27.设 （分数：2.50）28.设 （分数：2.50）29.极限 （分数：2.50）30.设 （分数：2.50）31.设函数 （分数：2.50）32.设 （分数：2.50）33.设函数 （分数：2.50）34.设函数 y=x 2 +2x，则 （分数：2.50）35.设函数 （分数：2.50）36.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100
6、)，则 f“(0)= 1 （分数：2.50）37.函数 （分数：2.50）38.设 y (n-2) =a x +x a +a a (其中 a0，a1)，则 y (n) = 1 （分数：2.50）39.设 y=f(x)是由方程 x 3 -y 3 -3xy=1 所确定的隐函数，则 y“= 1 （分数：2.50）40.设函数 y=cos 2 (-x)，则 dy= 1 （分数：2.50）专升本高等数学(二)分类模拟 44 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：15，分数：37.50)1.广义积分 + 1 xe -x2 dx 等于_ A B （分数：2.50）A. B.
7、C.D.解析：解析 2.设函数 z=3 xy ，则 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 3.设函数 z=sin(xy 2 )，则 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 4.设 z=e xy ，则 （分数：2.50）A.-1B.0 C.1D.2解析：解析 因5.设 z=f(x+y，x 2 -y 2 )，u=x+y，v=x 2 -y 2 ，则 （分数：2.50）A.f“u+2xf“vB.f“u+2yf“vC.f“u-2xf“vD.f“u-2yf“v 解析：解析 6.设 z=x y ，则 （分数：2.50）A.1B.2C.3D.4 解析：解析 因7.设 z=f(x 2 -y 2
8、 )，u=x 2 -y 2 ，f(u)是可导函数， （分数：2.50）A.f“(0)B.2f“(0) C.-f“(0)D.-2f“(0)解析：解析 因 ，则8.设函数 ，则 dz 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因 故 9.设函数 z=e -x cosy，则 dz 等于_ A.e-x(cosydx+sinydy) B.e-x(cosydx-sinydy) C.-e-x(cosydx+sinydy) D.-e-x(cosydx-sinydy)（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 因 10.设 z=f(x，y)是由 F(x+2z，y+3z)=0 确
9、定，F 是可微函数，2F“ u +3F“ v 0，其中 u=x+2z，v=y+3z，则 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：11.下列结论正确的是_ A若 A+B=，则 A，B 互为对立事件 B若 A，B 为互不相容事件，则 A，B 互为对立事件 C若 A，B 为互不相容事件，则 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 A，B 为对立事件要满足 A+B=，AB=，而 A，B 互不相容只要满足 AB= 所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立因此选项 A 与 B 都不正确由事件的对偶律12.用 A 表示事件“甲考核通过且乙考核不通过”，则其对立事件 （分数：
10、2.50）A.“甲考核不通过，乙考核通过”B.“甲、乙考核都通过”C.“甲考核不通过”D.“甲考核不通过或乙考核通过” 解析：13.若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于_（分数：2.50）A.0.3 B.0.4C.0.2D.0.1解析：解析 利用加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知条件 AB=，所以 P(B)=0.8-0.5=0.3选A14.若 A 与 B 的交集是不可能事件，则 A 与 B 一定是_（分数：2.50）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相答事件 D.相等事件解析：解析 由于空集是不可能事件，满足 AB= 的
11、有 A 与 C但对立事件还需满足 AB=，所以不是A，应选 C15.若事件 A 与 B 满足 P(B|A)=1，则有_ AA 是必然事件 B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 P(B|A)=1 是表示在 A 发生的条件下，B 必然发生根据事件关系的定义：二、填空题(总题数：25，分数：62.50)16.设 （分数：2.50）解析： 解析 因 17.设函数 （分数：2.50）解析：解析 设 ，换 y 为 x，得18.设 f(x)的定义域是(0，1)，则 f(x 2 )的定义域是 1 （分数：2.50）解析：(-1，0)(0，1) 解析 由 0x1，得 0x 2 1，故-1x
12、0，0x1，即 f(x 2 )定义域是(-1，0)(0，1)19.函数 （分数：2.50）解析：(-1，0)(0，2 解析 函数 的定义域是 4-x 2 0，即-2x2； 函数 的定义域是 x+10 且 x+11，即 x-1 且 x0； 函数 20.极限 （分数：2.50）解析：解析 21.极限 （分数：2.50）解析：解析 22.极限 （分数：2.50）解析：解析 23.极限 （分数：2.50）解析：1解析 24.极限 （分数：2.50）解析：0 解析 因 是无穷小量 又|1+cosx|2，即 1+cosx 是确界量，由无穷小量乘以有界量是无穷小量，故 25.极限 （分数：2.50）解析：解
13、析 26.极限 （分数：2.50）解析：0解析 27.设 （分数：2.50）解析：ln2解析 28.设 （分数：2.50）解析：5，3 解析 已知极限存在，但极限式的分母的极限是 0，分子的极限必须是 0，即 (x 2 +ax+4)=-a+5=0，得 a=5，且 29.极限 （分数：2.50）解析：e 5 解析 30.设 （分数：2.50）解析：0解析 31.设函数 （分数：2.50）解析：1 解析 因为 32.设 （分数：2.50）解析：33.设函数 （分数：2.50）解析：解析 设34.设函数 y=x 2 +2x，则 （分数：2.50）解析：2x+2解析 35.设函数 （分数：2.50）解
14、析：解析 36.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100)，则 f“(0)= 1 （分数：2.50）解析：100! 解析 y(x)=x“(x-1)(x-2)(x-100)+x(x-1)(x-2)(x-100)“ =(x-1)(x-2)(x-100)+x(x-1)(x-2)(x-100)“， f(0)=(-1)(-2)(-100)=100!37.函数 （分数：2.50）解析：解析 38.设 y (n-2) =a x +x a +a a (其中 a0，a1)，则 y (n) = 1 （分数：2.50）解析：a x ln 2 a+a(a-1)x a-2 解析 y (n-1) =a x lna+ax a-1 ， y (n) =a x ln 2 a+a(a-1)x a-2 39.设 y=f(x)是由方程 x 3 -y 3 -3xy=1 所确定的隐函数，则 y“= 1 （分数：2.50）解析： 解析 由 3x 2 -3y 2 y“-3y-3xy“=0，得 40.设函数 y=cos 2 (-x)，则 dy= 1 （分数：2.50）解析：-sin2xdx 解析 dy=2cos(-x)-sin(-x)(-1)dx=-sin2xdx 或 dy=d(cos 2 x)=-2cosxsinxdx=-sin2xdx
