1、专升本高等数学(二)分类模拟 43 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：40，分数：100.00)1.设常数 0，则 （分数：2.50）A.B.C.D.2.极限 等于_ A B1 C-1 D （分数：2.50）A.B.C.D.3.下列变量中为无穷小量的是_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D.4.当 x0 时，xln(1+x)与 xsinx 是_（分数：2.50）A.高阶的无穷小量B.低阶的无穷小量C.同阶的无穷小量D.等价的无穷小量5.设函数 （分数：2.50）A.B.C.D.6.函数 （分数：2.50）A.(-，-2)(-2，-1)B.(-2
2、，-1)(-1，2)C.(-2，-1)(-1，+)D.(-，-3)(-3，-2)(-2，-1)(-1，+)7.x=1 是函数 （分数：2.50）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点8.设 （分数：2.50）A.1B.不存在C.0D.-19.下列函数中，在点 x=0 处导数等于零的是_ A.y=x(1-x) B.y=2sinx+e-2x C.y=cosx-arctanx D.y=ln(1+x)（分数：2.50）A.B.C.D.10.设函数 （分数：2.50）A.a=0，b=0B.a=0，b=1C.a=1，b=0D.a=1，b=111.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=e -
3、x2 相切，则切点坐标是_（分数：2.50）A.(0，1)B.(1，0)C.(0，-1)D.(-1，0)12.曲线 xy+lnx=1 在点(1，1)处的法线方程是_（分数：2.50）A.x+2y-1=0B.x-2y-1=0C.x-2y+1=0D.x+2y+1=013.设 y=sin2x+sin 2 x+sinx 2 ，则 y“等于_ A.cos2x+2sinx+cosx2 B.2cos2x+2sinx+2xcosx2 C.cos2x+sin2x+cosx2 D.2cos2x+sin2x+2xcosx2（分数：2.50）A.B.C.D.14.设 t=f(e x2 )，则 dy 等于_ A.f(e
4、x2)dx B.x2f“(ex2)dx C.2xf“(ex2)dx D.xf“(ex2)dx（分数：2.50）A.B.C.D.15.设 f“(x)=g(x)，h(x)=x 2 ，则 dfh(x)等于_ A.g(x2)dx B.2xg(x)dx C.x2g(x2)dx D.2xg(x2)dx（分数：2.50）A.B.C.D.16.设 f“(x)=e x sinx，则 f“(x)等于_ A.2exsinx B.2excosx C.exsinx D.excosx（分数：2.50）A.B.C.D.17.设 y=lnx 在1，e满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的 等于_ Ae-1 Be+1 C1-e
5、 D （分数：2.50）A.B.C.D.18.下列函数在给定的区间满足罗尔定理条件的函数_ Af(x)=ln(1+x 2 )，0，1 B （分数：2.50）A.B.C.D.19.函数 f(x)=x+sinx 在 （分数：2.50）A.单调增加B.先单调增加后再单调减少C.单调减少D.先单调减少后再单调增加20.函数 （分数：2.50）A.(-，+)B.(0，+)C.(-，0)D.(-，-1)21.设 f“(x 0 )=0，则下列结论正确的是_（分数：2.50）A.x0 是极小值点B.x0 是极大值点C.(x0，f(x0)是拐点D.x0 是驻点22.设函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极
6、值，则必有_（分数：2.50）A.f“(x0)0B.f“(x0)=0C.f“(x0)0D.f“(x0)=0 或 f“(x0)不存在23.设 axb，f“(x)0，f“(x)0，则曲线 f(x)在区间(a，b)内沿 x 轴正向_（分数：2.50）A.下降且上凹B.下降且下凹C.上升且上凹D.上升且下凹24.对于函数 y=x 3 ，下列结论正确的是_（分数：2.50）A.x=0 是极小值点B.x=0 是极大值点C.(0，0)是曲线拐点D.(0，0)不是曲线拐点25.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下列结论不正确的是_ A 是 f(x)的一个原函数 B 是 f(x)的一个原函数，(axb) C
7、 （分数：2.50）A.B.C.D.26.设 f“(x)=g“(x)，则下列等式中必定成立的是_（分数：2.50）A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=1C.f(x)-g(x)=cD.(f(x)dx)“=(g(x)dx)“27.设f(x)dx=arccosx+c，则 f(x)等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.28.设 cosx 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)等于_ A.csc2x B.-csc2x C.sec2x D.-sec2x（分数：2.50）A.B.C.D.29.设 f“(sinx)=cosx，则 f(sinx)等于_ Asinx+c Bcos
8、x+c C D （分数：2.50）A.B.C.D.30.设 f(x)是连续函数，且f(x)dx=F(x)+c，则下列各式正确的是_ A Bf(x+2)dx=2F(x+2)+c C （分数：2.50）A.B.C.D.31. 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.32.设 f“(sin 2 x)=cos 2 x，且 f(0)=0(0x1)，则 f(x)等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.33.设函数 ，则 y 有_ A极小值 B极小值 C极大值 D极大值 （分数：2.50）A.B.C.D.34.下列积分值不是零的是_ A - sin 2 xcosxdx B
9、 C （分数：2.50）A.B.C.D.35.设 f(x)在-a，a(a0)上连续，则下列积分不成立的是_ A. a-af(x)dx= a-af(t)dx B. a-af(x)dx=- -aaf(t)dx C. a-af(x)dx= a-af(-x)dx D. a-af(x)dx= a-af(-x)dx（分数：2.50）A.B.C.D.36. 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.37.设 f(x)= 0 x arctant 2 dt，则 f“(x)等于_ A.arctanx2 B.2xarctanx2 C.-arctanx2 D.-2xarctanx2（分数：2.50）A
10、.B.C.D.38.设 ，其中 f(x)是连续函数，则 （分数：2.50）AaB.af(a)C.f(a)D.039. 等于_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D.40.设 cosx 是 f(x)的一个原函数，则 （分数：2.50）A.-1B.0C.1D.2专升本高等数学(二)分类模拟 43 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：40，分数：100.00)1.设常数 0，则 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 2.极限 等于_ A B1 C-1 D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 3.下列变量中为无穷小量的是_ A B C
11、（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 当 x0 时， 的极限不存在；ln(1+x 2 )0，故 ln(1+x 2 )是无穷小量， 应选 D 因 4.当 x0 时，xln(1+x)与 xsinx 是_（分数：2.50）A.高阶的无穷小量B.低阶的无穷小量C.同阶的无穷小量D.等价的无穷小量 解析：解析 因为 5.设函数 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 f(e)=e 2 +a， 6.函数 （分数：2.50）A.(-，-2)(-2，-1)B.(-2，-1)(-1，2)C.(-2，-1)(-1，+)D.(-，-3)(-3，-2)(-2，-1)(-1，+) 解析：解析 函数7.
12、x=1 是函数 （分数：2.50）A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：解析 因 ，故 x=1 是8.设 （分数：2.50）A.1 B.不存在C.0D.-1解析：解析 先求出 f(x)的表达式 设 对 x0， 9.下列函数中，在点 x=0 处导数等于零的是_ A.y=x(1-x) B.y=2sinx+e-2x C.y=cosx-arctanx D.y=ln(1+x)（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 对 A，y“=1-x-x=1-2x，y“| x=0 =1， 对 B，y“=2cosx-2e -2x ，y“| x=0 =2-2=0，应选 B 对 C， ，y“|
13、x=0 =-1， 对 D， 10.设函数 （分数：2.50）A.a=0，b=0B.a=0，b=1 C.a=1，b=0D.a=1，b=1解析：解析 因为 f(x)在点 x=0 处可导，所以 f(x)在点 x=0 处连续，故 f(0-0)=f(0+0)=f(0)，由于 于是 b=1又由于 f(x)在 x=0 处可导，所以 f(x)在 x=0 处的左右导数都存在且相等，即 11.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=e -x2 相切，则切点坐标是_（分数：2.50）A.(0，1) B.(1，0)C.(0，-1)D.(-1，0)解析：解析 设直线 l 与曲线 y=e -x2 在点(x，y)相切由导数
14、的几何意义，知道切线 l 的斜率是 y“=(e -x2 )“=-2xe -x2 又 l 与 x 轴平行，故 l 的斜率是 0，即-2xe -x2 =0，解得 x=0将其代入 y=e -x2 ，得y=1，故切点坐标是(0，1)，应选 A12.曲线 xy+lnx=1 在点(1，1)处的法线方程是_（分数：2.50）A.x+2y-1=0B.x-2y-1=0C.x-2y+1=0 D.x+2y+1=0解析：解析 利用隐函数求导法， 切线斜率是 k 1 =y“| (1，1) =2，法线斜率是后 ，法线方程是 13.设 y=sin2x+sin 2 x+sinx 2 ，则 y“等于_ A.cos2x+2sin
15、x+cosx2 B.2cos2x+2sinx+2xcosx2 C.cos2x+sin2x+cosx2 D.2cos2x+sin2x+2xcosx2（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 y“=2cos2x+sin2x+2xcosx 2 ，应选 D14.设 t=f(e x2 )，则 dy 等于_ A.f(ex2)dx B.x2f“(ex2)dx C.2xf“(ex2)dx D.xf“(ex2)dx（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 dy=f“(e x2 )d(e x2 )=2xe x2 f“(e x2 )dx，应选 C15.设 f“(x)=g(x)，h(x)=x 2 ，则 d
16、fh(x)等于_ A.g(x2)dx B.2xg(x)dx C.x2g(x2)dx D.2xg(x2)dx（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因 h(x)=x 2 ，则 h“(x)=2x dfh(x)=f“h(x)h“(x)dx=gh(x)2xdx=2xg(x 2 )dx，应选 D16.设 f“(x)=e x sinx，则 f“(x)等于_ A.2exsinx B.2excosx C.exsinx D.excosx（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 f(x)=e x (sinx+cosx)，f“(x)=2e x cosx，应选 B17.设 y=lnx 在1，e满足拉格朗
17、日中值定理的条件，则定理中的 等于_ Ae-1 Be+1 C1-e D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因 ，又 a=1，b=e，f(a)=ln1=0，f(b)=lne=1，故18.下列函数在给定的区间满足罗尔定理条件的函数_ Af(x)=ln(1+x 2 )，0，1 B （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 所给函数在给定的区间内都是连续的，在对应的开区间内都是可导的，故只需验证 f(a)=f(b)即可 对 A，f(0)=ln1=0，f(1)=ln2，f(0)f(1)； 对 B， 19.函数 f(x)=x+sinx 在 （分数：2.50）A.单调增加 B.先单调增加
18、后再单调减少C.单调减少D.先单调减少后再单调增加解析：解析 因 f“(x)=1+cosx0， ，故 f(x)=x+sinx 在20.函数 （分数：2.50）A.(-，+)B.(0，+)C.(-，0) D.(-，-1)解析：解析 当21.设 f“(x 0 )=0，则下列结论正确的是_（分数：2.50）A.x0 是极小值点B.x0 是极大值点C.(x0，f(x0)是拐点D.x0 是驻点 解析：解析 由定义，x 0 是驻点，应选 D22.设函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极值，则必有_（分数：2.50）A.f“(x0)0B.f“(x0)=0C.f“(x0)0D.f“(x0)=0 或 f“
19、(x0)不存在 解析：23.设 axb，f“(x)0，f“(x)0，则曲线 f(x)在区间(a，b)内沿 x 轴正向_（分数：2.50）A.下降且上凹B.下降且下凹C.上升且上凹 D.上升且下凹解析：24.对于函数 y=x 3 ，下列结论正确的是_（分数：2.50）A.x=0 是极小值点B.x=0 是极大值点C.(0，0)是曲线拐点 D.(0，0)不是曲线拐点解析：解析 因 y“=3x 2 ，y“=6x，令 y“=0，得 x=0当 x0 时，y“0；当 x0 时，y“0，故(0，0)是曲线的拐点，应选 C25.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下列结论不正确的是_ A 是 f(x)的一个原
20、函数 B 是 f(x)的一个原函数，(axb) C （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 26.设 f“(x)=g“(x)，则下列等式中必定成立的是_（分数：2.50）A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=1C.f(x)-g(x)=c D.(f(x)dx)“=(g(x)dx)“解析：解析 由拉格朗日中值定理的推论，知 f(x)与 g(x)相差一常数，应选 C27.设f(x)dx=arccosx+c，则 f(x)等于_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由(f(x)dx)“=(arccosx+c)“，得28.设 cosx 是 f(x)的一个原函
21、数，则 f(x)等于_ A.csc2x B.-csc2x C.sec2x D.-sec2x（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由题设知f(x)dx=cotx+c，两端求导得 f(x)=(cotx)“=-csc 2 x，选 B29.设 f“(sinx)=cosx，则 f(sinx)等于_ Asinx+c Bcosx+c C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因 f(x)=f“(x)dx，故 f(sinx)=f“(sinx)d(sinx)=cosxd(sinx)=cos 2 xdx= 30.设 f(x)是连续函数，且f(x)dx=F(x)+c，则下列各式正确的是_ A
22、 Bf(x+2)dx=2F(x+2)+c C （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 对 A， 对 B，f(x+2)dx=f(x+2)d(x+2)=F(x+2)+c， 对 C， 31. 等于_ A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 32.设 f“(sin 2 x)=cos 2 x，且 f(0)=0(0x1)，则 f(x)等于_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因 f“(sin 2 x)=cos 2 x=1-sin 2 x，故 f“(x)=1-x，于是， 又 f(0)=0，得 c=0， 故 33.设函数 ，则 y 有_ A极小值
23、B极小值 C极大值 D极大值 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由 y“=x+1，令 y“=0，得驻点 x=-1又 y“=10，故 y 在 x=1 处取得极小值34.下列积分值不是零的是_ A - sin 2 xcosxdx B C （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 对 A， 对 B 和 C，被积函数均为奇函数，积分区间均为对称区间， 故 对 D， 35.设 f(x)在-a，a(a0)上连续，则下列积分不成立的是_ A. a-af(x)dx= a-af(t)dx B. a-af(x)dx=- -aaf(t)dx C. a-af(x)dx= a-af(-x)dx D.
24、 a-af(x)dx= a-af(-x)dx（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因 与积分变量所用字母无关，A 正确 交换积分上下限后，积分值改变符号，故 B 正确 在 C 中， 36. 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 37.设 f(x)= 0 x arctant 2 dt，则 f“(x)等于_ A.arctanx2 B.2xarctanx2 C.-arctanx2 D.-2xarctanx2（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 f“(x)=-arctanx 2 ，应选 C38.设 ，其中 f(x)是连续函数，则 （分数：2.50）AaB.af(a) C.f(a)D.0解析：解析 39. 等于_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 40.设 cosx 是 f(x)的一个原函数，则 （分数：2.50）A.-1 B.0C.1D.2解析：解析 因为 d(cosx)=f
