1、专升本高等数学(二)分类模拟 42 及答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：11.00)1.函数 （分数：1.00）A.(-1，+)B.-1，+)C.(1，+)D.1，+)2.函数 （分数：1.00）A.(x，y)|-2x2，-2y2B.(x，y)|-4x+y4C.(x，y)|-2x+y2D.(x，y)|x+y|43.下列函数 f(x)与 g(x)相同的是_ A Bf(x)=lgx 2 ，g(x)=21gx C （分数：1.00）A.B.C.D.4.y=c(c0)是_（分数：1.00）A.奇函数和偶函数B.奇函数和周期函数C.偶函数和周期函数D.周
2、期函数5.下列函数中为偶函数的是_（分数：1.00）A.F(x)=|f(x)|B.F(x)=f(|x|)C.F(x)=f(x)-f(-x)D.F(x)=-|f(x)|6.函数 y=a x+1 (a0，a1)与 y=-1+log a x 的图象_（分数：1.00）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.是同一条曲线D.关于直线 y=x 对称7.设函数 (a，b，c，d 是常数)的反函数是 （分数：1.00）A.a=3，b=-1，c=-4，d=2B.a=-3，b=1，c=4，d=-2C.a=1，b=2，c=3，d=4D.a=3，b=4，c=1，d=28.设 ，则 ff(x)=_， A B C
3、D （分数：1.00）A.B.C.D.9.下列函数中无定义的函数是_ Af(x)=arcsin(2+x 2 ) B C D （分数：1.00）A.B.C.D.10.函数 （分数：1.00）A.1B.-1C.0D.不存在11.下列极限计算正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.二、解答题(总题数：21，分数：89.00)12.设函数 z=x(x+y)+y(x+y)，其中 ， 有二阶偏导数证明 （分数：3.00）_13.设 z=x y ，证明 （分数：3.00）_14.设 （分数：3.00）_15.求函数 f(x，y)=e 2x (x+2y+y 2 )的极值 （分数：3.00
4、）_求下列函数的定义域（分数：6.00）(1).z=ln(x 2 +y 2 -1)(2-x 2 -y 2 )（分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_16.设 （分数：3.00）_17.设 （分数：3.00）_18.设 （分数：3.00）_19.设 （分数：3.00）_20.设 z=xln(x+y 2 )，求 dz （分数：3.00）_21.设 z=f(u，v)可微，且 u=x 2 y， （分数：3.00）_22.设函数 z=f(x，y)由方程 所确定，求 （分数：3.00）_23.设 z=uv+cost，其中 u=e t ，v=sint，求 （分数：3.00）_24.设 （分数：3.
5、00）_25.设 z=f(x，y)是可微函数，x=rcos，y=rsin，证明 （分数：3.00）_求下列函数的全微分（分数：18.00）(1).z=e x2+y2（分数：3.00）_(2).z=arctan(xy)（分数：3.00）_(3).z=e y(x2+y2)（分数：3.00）_(4).z=xe -xy +sin(xy)（分数：3.00）_(5).z=f(2x+3y，e xy )（分数：3.00）_(6).z=sin(xy)+2x 2 +y（分数：3.00）_26.设函数 z=z(x，y)由方程 x 2 +z 2 =2ye z 确定，求 dz （分数：3.00）_27.设函数 z=(x
6、，y)由方程 x 2 +y 2 +z 2 =xyz 确定，求 （分数：3.00）_28.求 f(x，y)=xy(1-x-y)，(x0，y0)的极值点 （分数：3.00）_29.求 （分数：3.00）_设随机变量 X 的分布列为 （分数：11.01）(1).求 a 值，并求 PX1；（分数：3.67）_(2).求 E(X)；（分数：3.67）_(3).求 D(X)及 (X)（分数：3.67）_专升本高等数学(二)分类模拟 42 答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：11.00)1.函数 （分数：1.00）A.(-1，+)B.-1，+)C.(1，+)
7、D.1，+)解析：解析 对于 ln(x+1)，其定义域是 x+10，即 x-1；对于 2.函数 （分数：1.00）A.(x，y)|-2x2，-2y2B.(x，y)|-4x+y4 C.(x，y)|-2x+y2D.(x，y)|x+y|4解析：解析 当3.下列函数 f(x)与 g(x)相同的是_ A Bf(x)=lgx 2 ，g(x)=21gx C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 两个函数 f(x)与 g(x)，只有当它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的函数，否则是不同的函数 A 中 f(x)的定义域是(-，+)，g(x)的定义域是0，+)由于定义域不同，故是不同的函数 B 中
8、 f(x)的定义域是(-，0)(0，+)，g(x)的定义域是(0，+)，由于定义域不同，故是不同的函数 C 中 f(x)的定义域是(-，+)，g(x)的定义域是0，+)，因定义域不同，故是不同的函数 D 中 f(x)与 g(x)的定义域均是(-，+)，又由于 sin 2 x+cos 2 x=1，故对应法则也相同，应选 D4.y=c(c0)是_（分数：1.00）A.奇函数和偶函数B.奇函数和周期函数C.偶函数和周期函数 D.周期函数解析：解析 y=c(c0)既是偶函数，也是周期函数，应选 C5.下列函数中为偶函数的是_（分数：1.00）A.F(x)=|f(x)|B.F(x)=f(|x|) C.F
9、(x)=f(x)-f(-x)D.F(x)=-|f(x)|解析：解析 在 A 中，F(-x)=|f(-x)|，不一定是奇函数； 在 B 中，F(-x)=f(|-x|)=f(|x|)=F(x)，故 f(|x|)是偶函数，应选 B 在 C 中，F(-x)=f(-x)-f(-(-x)=f(-x)-f(x) =-f(x)-f(-x)=-F(x)，故 F(x)是奇函数； 在 D 中，F(-x)=-f(-x)|不一定是奇函数6.函数 y=a x+1 (a0，a1)与 y=-1+log a x 的图象_（分数：1.00）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.是同一条曲线D.关于直线 y=x 对称 解析：
10、解析 由 y=a x+1 反解出 x，得 x=-1+log a y，故反函数是 y=-1+log a x，y=a x+1 与 y=-1+log a x 互为反函数，其图象关于直线 y=x 对称，应选 D7.设函数 (a，b，c，d 是常数)的反函数是 （分数：1.00）A.a=3，b=-1，c=-4，d=2 B.a=-3，b=1，c=4，d=-2C.a=1，b=2，c=3，d=4D.a=3，b=4，c=1，d=2解析：解析 由函数 反解出 x，得 ，互换 x 与 y 的位置，得反函数为 y= ，由题设，8.设 ，则 ff(x)=_， A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解
11、析 9.下列函数中无定义的函数是_ Af(x)=arcsin(2+x 2 ) B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因|2+x 2 |=2+x 2 2，不满足|2+x 2 |1 的要求，故 f(x)=arcsin(2+x 2 )无定义，应选 A10.函数 （分数：1.00）A.1B.-1C.0D.不存在 解析：解析 因 11.下列极限计算正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 二、解答题(总题数：21，分数：89.00)12.设函数 z=x(x+y)+y(x+y)，其中 ， 有二阶偏导数证明 （分数：3.00）_正确答案：()解析：证
12、对 x 求导，得 再对 x 求导，得 类似可得， ，故 13.设 z=x y ，证明 （分数：3.00）_正确答案：()解析：证 故 14.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由于 x 和 y 轮换对称，从而有 故 如果将此例中的 r 改为 ，则由 故有 15.求函数 f(x，y)=e 2x (x+2y+y 2 )的极值 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 先求驻点，再利用极值存在的充分条件判断是否存在极值点 f“ x =1+2(x+2y+y 2 )e 2x ，f“ y =2(1+y)e 2x 解方程组 为驻点 B 2 -AC=0-4e 2 =-4e 2 0 且 A=2e0
13、，故知 是极小值点，极小值为 求下列函数的定义域（分数：6.00）(1).z=ln(x 2 +y 2 -1)(2-x 2 -y 2 )（分数：3.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：D=(x，y)|x|3 且|y|316.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：17.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：18.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：19.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 ，z=ulnv， 20.设 z=xln(x+y 2 )，求 dz （分数：3.00）_正确答案：()解析：21.设 z=f(u，v)可微，
14、且 u=x 2 y， （分数：3.00）_正确答案：()解析：22.设函数 z=f(x，y)由方程 所确定，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 23.设 z=uv+cost，其中 u=e t ，v=sint，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：24.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：设25.设 z=f(x，y)是可微函数，x=rcos，y=rsin，证明 （分数：3.00）_正确答案：()解析：求下列函数的全微分（分数：18.00）(1).z=e x2+y2（分数：3.00）_正确答案：()解析：因(2).z=arctan(xy)（分数：3.00）_正确答案：()
15、解析：(3).z=e y(x2+y2)（分数：3.00）_正确答案：()解析：dz=e y(x2+y2) d(yx 2 +y 2 )=e y(x2+y2) (x 2 dy+2xydx+3y 2 dy)=e y(x2+y2) 2xydx+(x 2 +3y 2 )dy(4).z=xe -xy +sin(xy)（分数：3.00）_正确答案：()解析：dz=e -xy dx+xe -xy (-ydx-xdy)+cos(xy)(ydx+xdy) =e -xy -xye -xy +ycos(xy)dx+-x 2 e -xy +xcos(xy)dy(5).z=f(2x+3y，e xy )（分数：3.00）_
16、正确答案：()解析：设 u=2x+3y，v=e xy ，则 (6).z=sin(xy)+2x 2 +y（分数：3.00）_正确答案：()解析：dz=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy=4x+ycos(xy)dx+1+xcos(xy)dy26.设函数 z=z(x，y)由方程 x 2 +z 2 =2ye z 确定，求 dz （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 F(x，y，z)=x 2 +z 2 -2ye z =0， 或对方程 x 2 +z 2 =2ye z 两端对 x 求偏导数，得 两端对 y 求偏导数，得 27.设函数 z=(x，y)由方程 x 2 +y 2 +z 2 =x
17、yz 确定，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：对方程 x 2 +y 2 +z 2 =xyz 两端对 y 求偏导数，得 28.求 f(x，y)=xy(1-x-y)，(x0，y0)的极值点 （分数：3.00）_正确答案：()解析：先求驻点f“ x =y(1-x-y)-xy=y(1-2x-y)，f“ y =x(1-x-y)-xy =x(1-x-2y)，令 f“ x =f“ y =0，因 x0，y0，得驻点 ，故 29.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：由 设随机变量 X 的分布列为 （分数：11.01）(1).求 a 值，并求 PX1；（分数：3.67）_正确答案：()解析：由 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1，得 a=0.3 求 PX1只需将 X1 各点的概率相加即可，即 PX1=PX=-2+PX=-1+PX=0=0.6(2).求 E(X)；（分数：3.67）_正确答案：()解析：E(X)=0.1(-2)+0.3(-1)+0.20+0.11+0.32=0.2(3).求 D(X)及 (X)（分数：3.67）_正确答案：()解析：D(X)=Ex i -E(X) 2 =(-2-0.2) 2 0.1+(-1-0.2) 2 0.3+(0-0.2) 2 0.2+(1-0.2) 2 0.1+(2-0.2) 2 0.3 =1.96
