1、专升本高等数学(二)分类模拟 40 及答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：12，分数：100.00)计算下列定积分（分数：6.00）(1).设分段函数 （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_求下列极限（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_计算下列定积分（分数：27.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_(5). （分数：3.00）_(6). （分数：3.00）_(7). （分数：3.00）_(8). （分数：3.00）_
2、(9). （分数：3.00）_计算下列定积分（分数：18.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_(5). （分数：3.00）_(6).不计算积分值，证明 （分数：3.00）_判断下列广义积分的敛散性，若收敛，计算其值（分数：21.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_(5). （分数：3.00）_(6). （分数：3.00）_(7). （分数：3.00）_求平面图形的面积（分数：8.01）(1).求由曲线 y=cosx
3、与直线 y=1， （分数：2.67）_(2).求由曲线 y=x 3 与直线 y=x 所围图形的面积（分数：2.67）_(3).求由曲线 y=x 2 (x0)与直线 y=x+1，y=0，y=1 所围图形的面积（分数：2.67）_求旋转体体积（分数：4.00）(1).求由曲线 y=x 2 与 x=2，y=0 所围成图形分别绕 x 轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体体积（分数：2.00）_(2).求由曲线 y=lnx 与直线 x=e，y=0 所围成图形分别绕 x 轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体体积（分数：2.00）_1.证明 （分数：2.00）_2.设 f(x)是连续函数，且满足 （分数：2.00）
4、_3.已知 ，证明 （分数：2.00）_4.设 ，n 是正整数，证明 （分数：2.00）_5.设 ，求该函数极值及曲线 （分数：2.00）_专升本高等数学(二)分类模拟 40 答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：12，分数：100.00)计算下列定积分（分数：6.00）(1).设分段函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：当-1x0 时，|x 2 -3x|=x 2 -3x；当 0x1 时，|x 2 -3x|=-(x 2 -3x)=3x-x 2 故 求下列极限（分数：6.00）(1). （分数：3.00）
5、_正确答案：()解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：计算下列定积分（分数：27.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 ，则 x=t 2 ，dx=2tdt，当 x=1 时，t=1；x=4 时，t=2，故 (2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 x=tant，则 dx=sec 2 tdt，当 x=0 时，t=0；当 x=1 时， ，故 若用分部积分法，则 (3). （分数：3.00）_正确答案：()解析： 或设 lnx=t，则 x=e t ，dx=e t dt，当 x=1 时，t=0；x=e 3 时，t=3，故 (4). （分数：3.00）_
6、正确答案：()解析：设 x=tant，则 dx=sec 2 tdt，当 x=1 时， ；故 (5). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(6). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(7). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(8). （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 ，则 x=t 3 ，dx=3t 2 dt当 x=1 时，t=1；当 x=8 时，t=3 (9). （分数：3.00）_正确答案：()解析：计算下列定积分（分数：18.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：3.00）_正
7、确答案：()解析：由 故 (4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(6).不计算积分值，证明 （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 ，则 dx=-dt，当 x=0 时， 时，t=0，故判断下列广义积分的敛散性，若收敛，计算其值（分数：21.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：不存在，故 发散(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：，故积分收敛(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：3.00）_正确答案：()解析：，故积分收
8、敛(6). （分数：3.00）_正确答案：()解析：因 (7). （分数：3.00）_正确答案：()解析：，故积分收敛求平面图形的面积（分数：8.01）(1).求由曲线 y=cosx 与直线 y=1， （分数：2.67）_正确答案：()解析：所围的平面图形见下图， 或 (2).求由曲线 y=x 3 与直线 y=x 所围图形的面积（分数：2.67）_正确答案：()解析：如图所示 解方程 利用图形的对称性，得 或 (3).求由曲线 y=x 2 (x0)与直线 y=x+1，y=0，y=1 所围图形的面积（分数：2.67）_正确答案：()解析：求旋转体体积（分数：4.00）(1).求由曲线 y=x 2
9、 与 x=2，y=0 所围成图形分别绕 x 轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体体积（分数：2.00）_正确答案：()解析：如图所示，绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积为 绕 y 轴旋转一周所得的旋转体体积为 (2).求由曲线 y=lnx 与直线 x=e，y=0 所围成图形分别绕 x 轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体体积（分数：2.00）_正确答案：()解析：如图所示 1.证明 （分数：2.00）_正确答案：()解析：设 1-x=t，则 x=1-t，dx=-dt；当 x=0 时，t=1；当 x=1 时，t=0故 2.设 f(x)是连续函数，且满足 （分数：2.00）_正确答案：()解析：由于定积分
10、是一个数值，可设 ，则 f(x)=3x 2 -Ax，将两端在区间0，1上取定积分，得 于是， 也可对等式两端积分，得 此题的关键是将 3.已知 ，证明 （分数：2.00）_正确答案：()解析：由 ，后一等式两端对 x 求导得 即 4.设 ，n 是正整数，证明 （分数：2.00）_正确答案：()解析：5.设 ，求该函数极值及曲线 （分数：2.00）_正确答案：()解析：由 ，得 y“=xe -x 令 y“=0，得 y 的唯一驻点 x=0又 y“=(1-x)e -x ，y“| x=0 =10，故当x=0 时，为所给函数 y 的极小值点，此时有极小值是 y|= 令 y“=0，得 x=1当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“0，又
