1、专升本高等数学(二)分类模拟 39 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：11.00)1. 等于_ Aarcsinx B （分数：1.00）A.B.C.D.2.设 ，则 I 的值_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D.3.下列积分中能用牛顿-莱布尼茨公式的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.4.下列广义积分中，收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.5.下列广义积分中，错误的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 且 f(0)=1，则 f(x)等于_ A B C （分数：
2、1.00）A.B.C.D.7.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下列结论不正确的是_ A 是 f(x)的一个原函数 B 是 f(x)的一个原函数，(axb) C （分数：1.00）A.B.C.D.8.若函数 f(x)=x 3 +x，则 2 -2 f(x)dx 等于_ A0 B8 C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.下列定积分等于零的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.10.设函数 f(x)在0，1)上连续，令 t=2x，则 1 0 f(2x)dx 等于_ A 2 0 f(t)dt B C D （分数：1.00）A.B.C.D.11.下列广义积分收敛的是_ A
3、B C D （分数：1.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：14，分数：16.00)12.设 （分数：1.00）比较积分的大小：（分数：3.00）(1). （分数：1.00）(2). （分数：1.00）(3). （分数：1.00）13.估计积分的值 （分数：1.00）14. （分数：1.00）15. （分数：1.00）16.设 （分数：1.00）17.设 （分数：1.00）18.设 （分数：1.00）19. （分数：1.00）20.定积分 （分数：1.00）21.设 f(x)在积分区间上连续，则 （分数：1.00）22.若 ，则 （分数：1.00）23.若 （分数：1.00）24.若 （
4、分数：1.00）三、解答题(总题数：7，分数：73.00)25.求由抛物线 y=4-x 2 与直线 x=4，x=0，y=0 在区间0，4上所围图形的面积 （分数：7.00）_26.求抛物线 y 2 =2x 与其在点 （分数：7.00）_27.直线 x=x 0 平分由曲线 y=e x 与直线 x=0，x=4 及 y=0 所围图形的面积，求 x 0 （分数：7.00）_28.求椭圆 （分数：7.00）_29.求椭圆 （分数：7.00）_30.求由抛物线 y=2-x 2 与直线 y=x(x0)，x=0 围成的平面图形绕 x 或 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积 （分数：7.00）_计算下列定积分（分
5、数：31.00）(1). （分数：7.75）_(2). （分数：7.75）_(3). （分数：7.75）_(4). （分数：7.75）_专升本高等数学(二)分类模拟 39 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：11.00)1. 等于_ Aarcsinx B （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：2.设 ，则 I 的值_ A B C （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 设 ，x0，1，当 x=0 时，f“(x)=0，故 f(x)在0，1的最小值为 0，最大值为由定积分性质 ，知3.下列积分中能用牛顿-莱布尼茨公式的是_ A B C D
6、 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：4.下列广义积分中，收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：5.下列广义积分中，错误的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：6.设 且 f(0)=1，则 f(x)等于_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 ，故 f“(x)=2f(x) 对 A： ；对 B： ； 对 C： ；对 D：f“(x)=(e 2x )“=2e 2x =2f(x) 故 A 和 B 错误将 f(0)=1 代入 C，得 ；代入 D，得 f(0)=1，故 C 错误， 应选 D 该题也可用微分方程求解对方
7、程两端求导得 两端积分 7.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下列结论不正确的是_ A 是 f(x)的一个原函数 B 是 f(x)的一个原函数，(axb) C （分数：1.00）A. B.C.D.解析：8.若函数 f(x)=x 3 +x，则 2 -2 f(x)dx 等于_ A0 B8 C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：9.下列定积分等于零的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：10.设函数 f(x)在0，1)上连续，令 t=2x，则 1 0 f(2x)dx 等于_ A 2 0 f(t)dt B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析
8、 设 t=2x，则 ，当 x=0 时，t=0；当 x=1 时，t=2，故11.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因 ，当 b+时，sinb 在-1，1上振荡，故极限不存在，故 发散 因 收敛，选 B 因 二、填空题(总题数：14，分数：16.00)12.设 （分数：1.00）解析：解析 比较积分的大小：（分数：3.00）(1). （分数：1.00）解析：(2). （分数：1.00）解析：(3). （分数：1.00）解析：13.估计积分的值 （分数：1.00）解析：14. （分数：1.00）解析：015. （分数：1.00）解析：，16.设
9、（分数：1.00）解析：p-117.设 （分数：1.00）解析：k-118.设 （分数：1.00）解析：-2 或 3 解析 由于 19. （分数：1.00）解析：2解析 20.定积分 （分数：1.00）解析：021.设 f(x)在积分区间上连续，则 （分数：1.00）解析：0 解析 设 F(x)=f(x)-f(-x)，则 F(-x)=f(-x)-f(-(-x)=-f(x)-f(-x)=-F(x)，故 F(x)是奇函数又 x 2 是偶函数，则 x 2 f(x)-f(-x)是奇函数，其在对称区间-a，a上的定积分之值为 022.若 ，则 （分数：1.00）解析：tanx23.若 （分数：1.00）
10、解析：24.若 （分数：1.00）解析：arctanx三、解答题(总题数：7，分数：73.00)25.求由抛物线 y=4-x 2 与直线 x=4，x=0，y=0 在区间0，4上所围图形的面积 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图，y=4-x 2 与 x 轴交点为 x=2，故 如改为用 y 作为积分变量，则 y=4-x 2 与 y 轴的交点为(0，4)，与 x=4 的交点为(4，-12)，故 26.求抛物线 y 2 =2x 与其在点 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图y 2 =2x 在点 处的切线斜率 k 1 为 故 y 2 =2x 在点 的法线斜率 ，法线
11、方程为 ， 即 ，所求问题转化为求抛物线 y 2 =2x 与直线 所围图形的面积 解联立方程 交点为 和 图形面积为 如用 x 作为积分变量，计算较复杂 27.直线 x=x 0 平分由曲线 y=e x 与直线 x=0，x=4 及 y=0 所围图形的面积，求 x 0 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图由题意可知 即 故 此题也可由 ，积分得 e x0 -1=e 4 -e x0 ，由此解出 28.求椭圆 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 利用对称性，得 29.求椭圆 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 由 ，故旋转体体积 当 a=b 时，得到球的体积是 如椭圆绕 y 轴旋转一周，所生成的旋转体体积为 30.求由抛物线 y=2-x 2 与直线 y=x(x0)，x=0 围成的平面图形绕 x 或 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图 解联立方程 则绕 x 轴旋转的旋转体体积为 绕 y 轴旋转的旋转体体积为 计算下列定积分（分数：31.00）(1). （分数：7.75）_正确答案：()解析：(2). （分数：7.75）_正确答案：()解析： 另解 (3). （分数：7.75）_正确答案：()解析：(4). （分数：7.75）_正确答案：()解析：
