1、专升本高等数学(二)分类模拟 38 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：11.00)1. （分数：1.00）2.设 （分数：1.00）3. （分数：1.00）4. （分数：1.00）5.设 f(x)有连续导数，f(a)=3，f(b)=5，则 （分数：1.00）6.下列两个积分大小关系是 （分数：1.00）7. （分数：1.00）8. （分数：1.00）9.若广义积分 （分数：1.00）10.设 ，则当 x= 1 时， （分数：1.00）11. （分数：1.00）二、解答题(总题数：26，分数：89.00)12. （分数：3.50）_13.求 （
2、分数：3.50）_14.求 （分数：3.50）_15.求 （分数：3.50）_16.求由方程 （分数：3.50）_17.设 （分数：3.50）_18.求 （分数：3.50）_19.估计积分 （分数：3.50）_20.计算 （分数：3.50）_21.计算 （分数：3.50）_22.计算 （分数：3.50）_23.计算 （分数：3.50）_24.计算 （分数：3.50）_25.计算 （分数：3.50）_26.计算 （分数：3.50）_27.计算 （分数：3.50）_28.计算 （分数：3.50）_29.计算 （分数：3.50）_30.计算 （分数：3.50）_31.计算 （分数：3.50）_32.
3、计算 （分数：3.50）_33.证明 当 p1 时发散，p1 时收敛且 （分数：3.50）_34.讨论 （分数：3.00）_35.计算 （分数：3.00）_36.讨论 （分数：3.00）_37.求由抛物线 y=1-x 2 与 y=x 2 -1 所围图形的面积 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)分类模拟 38 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：11.00)1. （分数：1.00）解析： 解析 利用换元法，设 2x+1=t，则 当 时，t=0；当 x=0 时，t=1，故 原式= 2.设 （分数：1.00）解析：解析 3. （分数：1.00）解
4、析：0 解析 因为 xsin 8 x 是奇函数且积分区间-a，a关于原点对称，故 4. （分数：1.00）解析：e(e-1)解析 原式=5.设 f(x)有连续导数，f(a)=3，f(b)=5，则 （分数：1.00）解析：2解析 6.下列两个积分大小关系是 （分数：1.00）解析：解析 当 x0 时，sinxx，故当 x1，7. （分数：1.00）解析：+解析 原式=8. （分数：1.00）解析：3解析 原式=9.若广义积分 （分数：1.00）解析：解析 ，故10.设 ，则当 x= 1 时， （分数：1.00）解析：0 小 解析 令 =xe -x2 =0，则 x=0 为 的驻点 =(1-2x 2
5、 )e -x2 x=0 =10，故当 x=0 时， 11. （分数：1.00）解析： 解析 利用公式 b(x) a(x) f(t)dt“=fb(x)b“(x)-fa(x)a“(x)，则 原式= 二、解答题(总题数：26，分数：89.00)12. （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式 13.求 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式=14.求 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式=15.求 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 此极限为“ ”型，由 L“Hospital 法则，有 原式= 16.求由方程 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 1 设
6、，则 F“ x =sinx，F“ y =e y ，由隐函数求导公式 解 2 将 y 看作 x 的函数，利用求上限积分的求导法，对方程两端关于 x 求导 即 17.设 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 y“=asinx-asinx 2 (x 2 )“=a(sinx-2xsinx 2 )18.求 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式 19.估计积分 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 设 f(x)=e -x2 ，当 x0 时，f“(x)=-2xe -x2 0，f(x)在0，1单调下降，且 f(1)f(x)f(0)，即 ，由定积分性质 ，知 20.计算 （分数：3.50
7、）_正确答案：()解析：解 1 原式= 解 2 设 ，则 x=t 2 ，dx=2tdt当 x=1 时，t=1；x=4 时，t=2，故 原式= 21.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 设 x=tant，则 dx=sec 2 tdt，当 x=1 时， ，故 原式 此题也可以用分部积分计算 原式 22.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式 23.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式=24.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 设 ，则 x=ln(t 2 +1)， ，当 x=0 时，t=0；x=ln2 时，t=1 原式 25.计算 （分数
8、：3.50）_正确答案：()解析：解 1 设 x=sect，则 dx=tantsectdt，当 ；x=2 时， ，故 原式= 解 2 故 解 3 设 ，故 26.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式=27.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式28.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 原式29.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 故 30.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 1 故 解 2 设 lnx=t，则 x=e t ，dx=e t dt当 x=1 时，t=0；x=e 时，t=1，故 故 31.计算 （分数：3.5
9、0）_正确答案：()解析：解 设 ，故 f(x)是奇函数，又-1，1是关于原点对称的积分区间，因此得32.计算 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 设 ，故 f(x)是偶函数，又-1，1关于原点对称，因此得 原式 33.证明 当 p1 时发散，p1 时收敛且 （分数：3.50）_正确答案：()解析：(1)当 p1 时，1-p0，则 (2)当 p=1 时，有 由(1)和(2)，当 p1 时， 发散 (3) 当 p1 时，有 p-10，则 ，故 p1 时， 收敛且其值为 34.讨论 （分数：3.00）_正确答案：()解析：当 k1 时， 当 k=1 时， (2)当 k1 时， 故 当 k1 时， 发散； 当 k1 时， 35.计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 36.讨论 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由于 故 因此， 收敛且其广义积分值为 37.求由抛物线 y=1-x 2 与 y=x 2 -1 所围图形的面积 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 图形见下图解联立方程 图形面积为 如改为用 y 作为积分变量，则
