1、专升本高等数学(二)分类模拟 37 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：16.00)1.等于_ （分数：1.00）A.-2B.-1C.0D.12.设 （分数：1.00）A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)3.等于_ （分数：1.00）A.-1B.1C.-cos1D.1-cos14.设 f(x)是连续函数，则 等于_ A0 B1 Ca+b D （分数：1.00）A.B.C.D.5.设 f(x)是连续函数，则 等于_ A0 B1 Cn D （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 （
2、分数：1.00）A.P=Q=RB.P=QRC.PQRD.PQR7.设 （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 f(x)是-a，a上的连续函数，则 等于_ A0 B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 f(x)是a，b上的连续函数， ，则 （分数：1.00）A.不定积分B.全体原函数C.一个原函数D.在a，b上的定积分10.设函数 ，则_ A 是单调增加函数，其图形不过原点 B 是单调增加函数，其图形过原点 C 是单调减少函数，其图形不过原点 D （分数：1.00）A.B.C.D.11. 等于_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D.12.下列积分收敛的是_ A B C
3、D （分数：1.00）A.B.C.D.13.函数 f(x)在区间a，b上连续是 f(x)在a，b上可积的_（分数：1.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件14.定积分 （分数：1.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.确定的常数D.任意常数15.变上限积分 （分数：1.00）A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.f“(x)的一个原函数D.f“(x)的全体原函数16.设 f(x)是连续函数， ，则 （分数：1.00）A.0BaC.f(a)D.不存在二、解答题(总题数：1，分数：84.00)求下列不定积分（分数：84.00）(1)
4、.sin 2 xcos 3 xdx（分数：4.00）_(2).cos 2 xdx（分数：4.00）_(3).sin2xcos4xdx（分数：4.00）_(4). （分数：4.00）_(5). （分数：4.00）_(6). （分数：4.00）_(7). （分数：4.00）_(8). （分数：4.00）_(9). （分数：4.00）_(10). （分数：4.00）_(11).xln(x-1)dx（分数：4.00）_(12).(lnx) 2 dx（分数：4.00）_(13).x 2 e -x dx（分数：4.00）_(14).xsin 2 xdx（分数：4.00）_(15). （分数：4.00）_(
5、16).sin(lnx)dx（分数：4.00）_(17). （分数：4.00）_(18).xsinxeosxdx（分数：4.00）_(19).e ax cosbxdx（分数：4.00）_(20). （分数：4.00）_(21).设 f(x)的一个原函数为 xlnx，求xf(x)dx（分数：4.00）_专升本高等数学(二)分类模拟 37 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：16.00)1.等于_ （分数：1.00）A.-2B.-1C.0 D.1解析：解析 因为被积函数是奇函数且积分区间-，关于原点对称，则积分为 0，应选 C2.设 （分数：1.00
6、）A.sinx+xcosx B.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)解析：解析 对3.等于_ （分数：1.00）A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1 解析：解析 ，故选 D4.设 f(x)是连续函数，则 等于_ A0 B1 Ca+b D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 f(x)是连续函数，利用换元法和积分性质，可将积分表达式化简后求出其值 设 t=a+b-x，则 a=a+b-t，dx=-dt当 x=a 时，t=b；当 x=b 时，t=a，故 于是 5.设 f(x)是连续函数，则 等于_ A0 B1 Cn D （分数：1.00）
7、A. B.C.D.解析：解析 6.设 （分数：1.00）A.P=Q=R B.P=QRC.PQRD.PQR解析：解析 7.设 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 对 8.设 f(x)是-a，a上的连续函数，则 等于_ A0 B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 令-x=t，则 x=-t，dx=-dt当 x=-a 时，t=a；当 x=a 时，t=-a于是 9.设 f(x)是a，b上的连续函数， ，则 （分数：1.00）A.不定积分B.全体原函数C.一个原函数 D.在a，b上的定积分解析：解析 由连续函数 f(x)的变上限积分的意义，应选 C10.设函数 ，则_ A
8、 是单调增加函数，其图形不过原点 B 是单调增加函数，其图形过原点 C 是单调减少函数，其图形不过原点 D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因 ，故 过原点；又 ，故11. 等于_ A B C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 这是“ ”型的极限，用 L“Hospital 法则，有 12.下列积分收敛的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 13.函数 f(x)在区间a，b上连续是 f(x)在a，b上可积的_（分数：1.00）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析：14.定积分 （分数：1.00）A.f
9、(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.确定的常数 D.任意常数解析：15.变上限积分 （分数：1.00）A.f(x)的一个原函数 B.f(x)的全体原函数C.f“(x)的一个原函数D.f“(x)的全体原函数解析：16.设 f(x)是连续函数， ，则 （分数：1.00）A.0BaC.f(a) D.不存在解析：二、解答题(总题数：1，分数：84.00)求下列不定积分（分数：84.00）(1).sin 2 xcos 3 xdx（分数：4.00）_正确答案：()解析：(2).cos 2 xdx（分数：4.00）_正确答案：()解析：(3).sin2xcos4xdx（分数：4.00）_正确答案：
10、()解析：(4). （分数：4.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：4.00）_正确答案：()解析：(6). （分数：4.00）_正确答案：()解析：(7). （分数：4.00）_正确答案：()解析：设 (8). （分数：4.00）_正确答案：()解析：(9). （分数：4.00）_正确答案：()解析：设 ，则 dx=sec 2 tdt， 另解 1 另解 2 设 对 x0，也有 另解 3 设 ，称为倒代换，则 对 x0， (10). （分数：4.00）_正确答案：()解析：(11).xln(x-1)dx（分数：4.00）_正确答案：()解析：(12).(lnx) 2 dx（分数：4.
11、00）_正确答案：()解析：(lnx) 2 dx=x(lnx) 2 -2lnxdx=x(lnx) 2 -2xlnx+2x+c(13).x 2 e -x dx（分数：4.00）_正确答案：()解析：x 2 e -x dx=-x 2 e -x +2xe -x dx=-x 2 e -x -2xe -x +2e -x dx =-(x 2 +2x+2)e -x +c(14).xsin 2 xdx（分数：4.00）_正确答案：()解析：(15). （分数：4.00）_正确答案：()解析：设 ，则 x=t 2 ，dx=2tdt， (16).sin(lnx)dx（分数：4.00）_正确答案：()解析：设 ln
12、x=t，则 x=e t ，dx=e t dt， sin(1nx)dx=e t sintdt=e t sint-e t costdt =e t sint-e t cost-esintdt 故 于是 另 解 (17). （分数：4.00）_正确答案：()解析：(18).xsinxeosxdx（分数：4.00）_正确答案：()解析：(19).e ax cosbxdx（分数：4.00）_正确答案：()解析：若 a，b 均为 0，e ax cosbxdx=dx=x+c 若 a，b 不全为 0， 故 (20). （分数：4.00）_正确答案：()解析：(21).设 f(x)的一个原函数为 xlnx，求xf(x)dx（分数：4.00）_正确答案：()解析：
