1、专升本高等数学(二)分类模拟 36 及答案解析(总分：100.05，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：11.00)1.设 f(x)为可导函数，则(f(x)dx)“等于_（分数：1.00）A.f(x)B.f(x)+cC.f“(x)D.f“(x)+c2.下列等式成立的是_ Af“(x)dx=f(x) B （分数：1.00）A.B.C.D.3.下列函数对中是同一函数的原函数的是_ A.lnx2与 ln2x B.sin2x 与 sin2x C.2cos2x 与 cos2x D.arcsinx 与 arccosx（分数：1.00）A.B.C.D.4.设 F(x)是连续函数 （分数：1
2、.00）A.B.C.D.5.下列不定积分计算正确的是_ Ax 2 dx=x 3 +c B （分数：1.00）A.B.C.D.6. 等于_ A B （分数：1.00）A.B.C.D.7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx 等于_ A.F(e-x)+c B.-F(e-x)+c C.F(ex)+c D.-F(ex)+c（分数：1.00）A.B.C.D.8.ln(2x)dx 等于_ A2xln2x-2x+c B2xln2+lnx+c Cxln2x-x+c D （分数：1.00）A.B.C.D.9.设f“(x 3 )dx=x 3 +c，则 f(x)等于_ A B C
3、D （分数：1.00）A.B.C.D.10.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.11.xf(x)f“(x 2 )dx 等于_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：13，分数：13.00)12.通过点(1，2)的积分曲线 y=3x 2 dx 的方程是 1 （分数：1.00）13.设f(x)dx=2 x +cosx+c，则 f(x)= 1 （分数：1.00）14.设f(x)dx=x 2 +c，则xf(1-x 2 )dx= 1 （分数：1.00）15. （分数：1.00）16
4、.xdf“(x)= 1 （分数：1.00）17.4 x e x dx= 1 （分数：1.00）18.cot 2 xdx= 1 （分数：1.00）19. （分数：1.00）20. （分数：1.00）21. （分数：1.00）22. （分数：1.00）23.不定积分 （分数：1.00）24.不定积分 （分数：1.00）三、解答题(总题数：1，分数：76.00)求下列不定积分（分数：76.05）(1). （分数：5.85）_(2). （分数：5.85）_(3). （分数：5.85）_(4). （分数：5.85）_(5). （分数：5.85）_(6). （分数：5.85）_(7). （分数：5.85）
5、_(8). （分数：5.85）_(9). （分数：5.85）_(10).xe x2 dx（分数：5.85）_(11). （分数：5.85）_(12). （分数：5.85）_(13). （分数：5.85）_专升本高等数学(二)分类模拟 36 答案解析(总分：100.05，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：11.00)1.设 f(x)为可导函数，则(f(x)dx)“等于_（分数：1.00）A.f(x) B.f(x)+cC.f“(x)D.f“(x)+c解析：解析 由不定积分的性质可知 A 正确2.下列等式成立的是_ Af“(x)dx=f(x) B （分数：1.00）A.B.C.
6、D.解析：3.下列函数对中是同一函数的原函数的是_ A.lnx2与 ln2x B.sin2x 与 sin2x C.2cos2x 与 cos2x D.arcsinx 与 arccosx（分数：1.00）A.B.C. D.解析：4.设 F(x)是连续函数 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：5.下列不定积分计算正确的是_ Ax 2 dx=x 3 +c B （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：6. 等于_ A B （分数：1.00）A. B.C.D.解析：7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx 等于_ A.F(e-x)+c B.-F(e-x)+c C.
7、F(ex)+c D.-F(ex)+c（分数：1.00）A.B. C.D.解析：8.ln(2x)dx 等于_ A2xln2x-2x+c B2xln2+lnx+c Cxln2x-x+c D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：9.设f“(x 3 )dx=x 3 +c，则 f(x)等于_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因f“(x 3 )dx“=(x 3 +c)“，故 f“(x 3 )=3x 2 ，设 x 3 =t，则 于是 10.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.
8、 解析：解析 因 ，则有 ，得 c， 故 11.xf(x)f“(x 2 )dx 等于_ A B C （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 二、填空题(总题数：13，分数：13.00)12.通过点(1，2)的积分曲线 y=3x 2 dx 的方程是 1 （分数：1.00）解析：y=x 3 +1 解析 y=3x 2 dx=x 3 +c 过点(1，2)，有 2=1 3 +c，c=1，积分曲线方程 y=x 3 +113.设f(x)dx=2 x +cosx+c，则 f(x)= 1 （分数：1.00）解析：2 x ln2-sinx 解析 对f(x)dx=2 x +cosx+c 两端求导得 f(x)
9、=2 x ln2-sinx14.设f(x)dx=x 2 +c，则xf(1-x 2 )dx= 1 （分数：1.00）解析： 解析 或由f(x)dx“=(x 2 +c)“，得 f(x)=2x，故 f(1-x 2 )=2(1-x 2 )， xf(1-x 2 )dx=2x(1-x 2 )dx= 15. （分数：1.00）解析：16.xdf“(x)= 1 （分数：1.00）解析：xf“(x)-f(x)+c解析 xdf“(x)=xf“(x)-f“(x)dx=xf“(x)-f(x)+c17.4 x e x dx= 1 （分数：1.00）解析：18.cot 2 xdx= 1 （分数：1.00）解析：-x-co
10、tx+c19. （分数：1.00）解析：20. （分数：1.00）解析：21. （分数：1.00）解析：22. （分数：1.00）解析：arcsin(lnx)+c解析 23.不定积分 （分数：1.00）解析：ln|x+cosx|+c解析 24.不定积分 （分数：1.00）解析：解析 三、解答题(总题数：1，分数：76.00)求下列不定积分（分数：76.05）(1). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(2). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(3). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(4). （分数：5.85）_正确答案：()解析： 另解 (5). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(6). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(7). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(8). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(9). （分数：5.85）_正确答案：()解析： 另解 原式= (10).xe x2 dx（分数：5.85）_正确答案：()解析：(11). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(12). （分数：5.85）_正确答案：()解析：(13). （分数：5.85）_正确答案：()解析：
