1、专升本高等数学(二)分类模拟 35 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：37，分数：100.00)1.验证下列各组函数是否为同一函数的原函数 （分数：2.00）_2.设 f“(x)是连续函数，求f“(x)dx （分数：2.00）_3.设xf(x)dx=arcsinx+c，求 （分数：2.00）_4.求 （分数：2.00）_5.求 （分数：2.00）_6.求 （分数：2.00）_7.求 （分数：2.00）_8.求 （分数：2.00）_9.求 （分数：2.00）_10.求过点(0，0)的积分曲线 y=sinxdx 的方程 （分数：2.00）_11.求 （分数：
2、2.00）_12.求 （分数：3.00）_13.求 （分数：3.00）_14.求 （分数：3.00）_15.求 （分数：3.00）_16.求 （分数：3.00）_17.求sin3xsin5xdx （分数：3.00）_18.求sin 3 xdx （分数：3.00）_19.求 （分数：3.00）_20.求 （分数：3.00）_21.求 （分数：3.00）_22.求 （分数：3.00）_23.设 f(x)为连续函数，求f 2 (x)df(x) （分数：3.00）_24.求 （分数：3.00）_25.求 （分数：3.00）_26.求xe 2x dx （分数：3.00）_27.求xsin2xdx （分数
3、：3.00）_28.求lnxdx （分数：3.00）_29.求xln(1+x 2 )dx （分数：3.00）_30.求arcsinxdx （分数：3.00）_31.求xarctanxdx （分数：3.00）_32.求e x sinxdx （分数：2.00）_33.求 （分数：2.00）_34.求x 3 e x dx （分数：2.00）_35.设 f(x)具有二阶连续导数，求xf“(x)dx （分数：4.00）_36.求 （分数：4.00）_37.求 （分数：4.00）_专升本高等数学(二)分类模拟 35 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：37，分数：100
4、.00)1.验证下列各组函数是否为同一函数的原函数 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 只需验证每一对函数的导函数是否相等 (1) 故 是同一函数 的原函数 (2) 故 不是同一函数的原函数 (3) 故 lnx 似和 lnc(x)是同一函数 的原函数 (4) 故 2.设 f“(x)是连续函数，求f“(x)dx （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 由不定积分的定义知f“(x)dx=f(x)+c，(c 为任意常数)3.设xf(x)dx=arcsinx+c，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 4.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 利用三角恒等式 1=sin
5、2 x+cos 2 x，得 原式 5.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 采用加一项减一项的处理，得 原式 6.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 原式=7.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 3 x e x =(3e) x ，利用基本积分公式 ，得 原式= 8.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 利用三角恒等式 cos 2 x=cos 2 x-sin 2 x，得 原式 9.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 原式10.求过点(0，0)的积分曲线 y=sinxdx 的方程 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 y=sinxdx=
6、-cosx+c，积分曲线过点(0，0)，代入得 c=1，故积分曲线方程为 y=-cosx+111.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 原式12.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式13.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式14.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式=15.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式=16.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 1 原式= 解 2 原式 17.求sin3xsin5xdx （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式18.求sin 3 xdx （分数：3.00）_正确
7、答案：()解析：解 1 原式= 解 2 原式= 19.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式20.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式=21.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式=22.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式=23.设 f(x)为连续函数，求f 2 (x)df(x) （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 原式=24.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 用三角代换 去掉被积函数的根号，则 dx=acostdt，故 原式 辅助图见图， 故 25.求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 设 ，则 d
8、x=asec 2 tdt 原式= 辅助图见图 故 其中 c=c 1 -lna，又因为 26.求xe 2x dx （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 设 u=x， ，由分部积分公式， 原式 27.求xsin2xdx （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 设 u=x， ，则 原式 28.求lnxdx （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 设 u=lnx，v=x，dv=dx，则 原式= 29.求xln(1+x 2 )dx （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 设 u=ln(1+x 2 )， ，则 原式 30.求arcsinxdx （分数：3.00）_正确答案：()解析：解
9、设 u=arcsinx，v=x，dv=dx，则 原式 31.求xarctanxdx （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 设 u=arctanx， ，则 原式 32.求e x sinxdx （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 1 设 u=sinx，v=e x ，dv=e x dx=d(e x )，则 原式=sinxd(e x )=e x sinx-e x cosxdx 对e x cosxdx，再设 u=cosx，v=e x ，dv=e x dx=d(e x )，则 e x cosxdx=e x cosx+e x sinxdx 代入上式得 e x sinxdx=e x (sinx-
10、cosx)-e x sinxdx 解方程，得 注意不要丢掉常数 c 解 2 设 u=e x ，dv=sinxdx=-d(cosx)，则 故 33.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 设 ，则 x=t 2 ，dx=2tdt 原式 34.求x 3 e x dx （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 由x 3 e x dx=x 3 d(e x )=x 3 e x -3x 2 e x dx， x 2 e x dx=x 2 d(e x )=x 2 e x -2xe x dx， xe x dx=xd(e x )=xe x -e x dx=xe x -e x +c， 故 x 3 e x d
11、x=x 3 e x -3x 2 e x -2(xe x -e x )+c =e x (x 3 -3x 2 +6x-6)+c 由该例可看出，计算不定积分有时需用几次分部积分才能积出35.设 f(x)具有二阶连续导数，求xf“(x)dx （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 设 u=x，dv=f“(x)dx=df“(x)，则 xf“(x)dx=xdf“(x)=xf“(x)-f“(x)dx =xf“(x)-df(x)=xf“(x)-f(x)+c36.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 对被积函数的分母配方后用换元积分法求积 原式= 37.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因被积函数是有理假分式，将其化为多项式和有理真分式之和的形式 用加一项减一项的方法： 或用多项式除法(多项式除以多项式)： 原式=
