1、专升本高等数学(二)分类模拟 32 及答案解析(总分：99.98，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：8.00)1.设 f(x)是(a，b)内的初等函数，则下列命题中正确的是_（分数：0.50）A.f(x)在 a，b)内必有界B.f(x)在(a，b)内必可导C.f(x)在(a，b)内必连续D.f(x)在(a，b)内必可微2.设下列导数存在，则 （分数：0.50）A.f“(x)B.f“(x0)C.2f“(x)D.f“(x0+x)3.下列函数中，在 x=0 处可导的是_（分数：0.50）A.y=|x|B.y=|sinx|C.y=lnxD.y=|cosx|4.设 等于_ A B C
2、 D （分数：0.50）A.B.C.D.5.设 ，则 y“等于_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.6.设 f(x)=ln(x 2 )+(lnx) 2 ，则 f“(x)等于_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.7.曲线 （分数：0.50）A.x+4y-3=0B.4x+y-3=0C.x-4y-3=0D.4x+4y-3=08.设 y=xe cosx ，则 dy=_dx A.ecosx(-1+xsinx) B.ecosx(1+xsinx) C.ecosx(x-sinx) D.ecosx(1-xsinx)（分数：0.50）A.B.C.D.9.若下列各极限都存在，其中不成
3、立的是_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.10.设 f(0)=0 且极限 存在，则 等于_ Af“(x) Bf“(0) Cf(0) D （分数：0.50）A.B.C.D.11.已知函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，且 （分数：0.50）A.-4B.-2C.2D.412.设函数 ，则 f“(1)等于_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.13.设函数 f(x)在 x=2 处可导，且 f“(2)=1，则 （分数：0.50）A.0B.1C.2D.314.在下列函数中，在 x=0 处不可导的是_ A （分数：0.50）A.B.C.D.15.设函数 u(x)，v(x
4、)可导，y=u(x)v(x)，则 y“等于_（分数：0.50）A.u“(x)v(x)+u(x)v“(x)B.u“(x)v(x)-u(x)v“(x)C.u“(x)v“(x)+u(x)v(x)D.u“(x)v“(x)16.设函数 ，则 f“(x)等于_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：5.00)17.设 f(x 0 )=-1，则 （分数：0.50）18.设 f(x)=x 2 sin(x-1)，则 f“(1)= 1 （分数：0.50）19.设 f(x)=sin(lnx)+ln(sinx)，则 f“(x)= 1 （分数：0.50）20.已知由方程 x
5、2 +y 2 =e y 确定函数 y=y(x)，则 （分数：0.50）21.曲线 （分数：0.50）22.设 f(x)的二阶导数存在，y=lnf(x)，则 y“= 1 （分数：0.50）23.设 f(x)=cose x ，则 f“(x)= 1 （分数：0.50）24.设 y=arctane x +arctane -x ，则 dy= 1 （分数：0.50）25. （分数：0.50）26.设函数 f(2x)=lnx，则 f“(x)= 1 （分数：0.50）三、解答题(总题数：3，分数：87.00)按定义求下列函数在指定点的导数（分数：10.00）(1).f(x)=x 2 ，点 x=1；（分数：5.
6、00）_(2).，点 x （分数：5.00）_求下列函数的导数（分数：56.98）(1).y=x 2 (e x +sinx)（分数：4.07）_(2). （分数：4.07）_(3). （分数：4.07）_(4). （分数：4.07）_(5). （分数：4.07）_(6). （分数：4.07）_(7).y=ln(arccos2x)（分数：4.07）_(8).y=3 sin3x（分数：4.07）_(9). （分数：4.07）_(10). （分数：4.07）_(11). （分数：4.07）_(12).y=sinln(x 3 )（分数：4.07）_(13).y=cose -x（分数：4.07）_(14
7、). （分数：4.07）_求下列函数的二阶导数（分数：20.00）(1). （分数：5.00）_(2).y=xlnx（分数：5.00）_(3). （分数：5.00）_(4). （分数：5.00）_专升本高等数学(二)分类模拟 32 答案解析(总分：99.98，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：8.00)1.设 f(x)是(a，b)内的初等函数，则下列命题中正确的是_（分数：0.50）A.f(x)在 a，b)内必有界B.f(x)在(a，b)内必可导C.f(x)在(a，b)内必连续 D.f(x)在(a，b)内必可微解析：2.设下列导数存在，则 （分数：0.50）A.f“(x)B
8、.f“(x0) C.2f“(x)D.f“(x0+x)解析：3.下列函数中，在 x=0 处可导的是_（分数：0.50）A.y=|x|B.y=|sinx|C.y=lnxD.y=|cosx| 解析：4.设 等于_ A B C D （分数：0.50）A.B.C. D.解析：5.设 ，则 y“等于_ A B C D （分数：0.50）A.B. C.D.解析：6.设 f(x)=ln(x 2 )+(lnx) 2 ，则 f“(x)等于_ A B C D （分数：0.50）A. B.C.D.解析：7.曲线 （分数：0.50）A.x+4y-3=0 B.4x+y-3=0C.x-4y-3=0D.4x+4y-3=0解析
9、：8.设 y=xe cosx ，则 dy=_dx A.ecosx(-1+xsinx) B.ecosx(1+xsinx) C.ecosx(x-sinx) D.ecosx(1-xsinx)（分数：0.50）A.B.C.D. 解析：9.若下列各极限都存在，其中不成立的是_ A B C D （分数：0.50）A.B.C. D.解析：解析 显然选项 A 和 B 都正确，对于 C，10.设 f(0)=0 且极限 存在，则 等于_ Af“(x) Bf“(0) Cf(0) D （分数：0.50）A.B. C.D.解析：解析 由11.已知函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，且 （分数：0.50）A.-4B.
10、-2 C.2D.4解析：解析 因 12.设函数 ，则 f“(1)等于_ A B C D （分数：0.50）A.B. C.D.解析：13.设函数 f(x)在 x=2 处可导，且 f“(2)=1，则 （分数：0.50）A.0B.1C.2 D.3解析：解析 14.在下列函数中，在 x=0 处不可导的是_ A （分数：0.50）A. B.C.D.解析：15.设函数 u(x)，v(x)可导，y=u(x)v(x)，则 y“等于_（分数：0.50）A.u“(x)v(x)+u(x)v“(x) B.u“(x)v(x)-u(x)v“(x)C.u“(x)v“(x)+u(x)v(x)D.u“(x)v“(x)解析：16
11、.设函数 ，则 f“(x)等于_ A B C D （分数：0.50）A.B. C.D.解析：解析 由二、填空题(总题数：10，分数：5.00)17.设 f(x 0 )=-1，则 （分数：0.50）解析：1解析 18.设 f(x)=x 2 sin(x-1)，则 f“(1)= 1 （分数：0.50）解析：1 解析 f(1)=2xsin(x-1)+x 2 cos(x-1) x=1 =119.设 f(x)=sin(lnx)+ln(sinx)，则 f“(x)= 1 （分数：0.50）解析：解析 20.已知由方程 x 2 +y 2 =e y 确定函数 y=y(x)，则 （分数：0.50）解析：解析 21.
12、曲线 （分数：0.50）解析：x-y=0 x+y-2=0 解析 22.设 f(x)的二阶导数存在，y=lnf(x)，则 y“= 1 （分数：0.50）解析：解析 23.设 f(x)=cose x ，则 f“(x)= 1 （分数：0.50）解析：-e x (sine x +e x cose x ) 解析 f“(x)=-e x sine x ，f“(x)=-e x (sine x +e x cose x )24.设 y=arctane x +arctane -x ，则 dy= 1 （分数：0.50）解析：0解析 25. （分数：0.50）解析：解析 26.设函数 f(2x)=lnx，则 f“(x)
13、= 1 （分数：0.50）解析：三、解答题(总题数：3，分数：87.00)按定义求下列函数在指定点的导数（分数：10.00）(1).f(x)=x 2 ，点 x=1；（分数：5.00）_正确答案：()解析：(2).，点 x （分数：5.00）_正确答案：()解析：求下列函数的导数（分数：56.98）(1).y=x 2 (e x +sinx)（分数：4.07）_正确答案：()解析：y“=x2(e x +sinx)+x(e x +cosx)(2). （分数：4.07）_正确答案：()解析： 注意到 ，立即得到 (3). （分数：4.07）_正确答案：()解析：(4). （分数：4.07）_正确答案：
14、()解析：(5). （分数：4.07）_正确答案：()解析：(6). （分数：4.07）_正确答案：()解析：(7).y=ln(arccos2x)（分数：4.07）_正确答案：()解析：(8).y=3 sin3x（分数：4.07）_正确答案：()解析：y“=3 1+sin3x cos3xln3(9). （分数：4.07）_正确答案：()解析：(10). （分数：4.07）_正确答案：()解析：(11). （分数：4.07）_正确答案：()解析：(12).y=sinln(x 3 )（分数：4.07）_正确答案：()解析：(13).y=cose -x（分数：4.07）_正确答案：()解析：y“=e -x sine -x (14). （分数：4.07）_正确答案：()解析：求下列函数的二阶导数（分数：20.00）(1). （分数：5.00）_正确答案：()解析：(2).y=xlnx（分数：5.00）_正确答案：()解析：y“=1+lnx，(3). （分数：5.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：5.00）_正确答案：()解析：由 y=ln(2-x)-ln(2-x)，(-2x2)，
