1、专升本高等数学(二)分类模拟 30 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：5.00)1.设函数 （分数：0.50）A.-1B.1C.2D.32.x=0 是函数 （分数：0.50）A.振荡间断点B.无穷间断点C.可去间断点D.跳跃间断点3. 等于_ Aln2 B C （分数：0.50）A.B.C.D.4.函数 在 x=1 处间断是由于_ A B Cf(x)在 x=1 处无定义 D （分数：0.50）A.B.C.D.5.设函数 （分数：0.50）A.0B.1C.2D.36.设函数 在点 x=0 处连续，则 k 等于_ A4 B C2 D （分数：0.
2、50）A.B.C.D.7.设 （分数：0.50）A.x=0，x=1 处都间断B.x=0 处间断，x=1 处连续C.x=0，x=1 处都连续D.x=0 处连续，x=1 处间断8.设 （分数：0.50）A.-1B.0C.1D.29.设 （分数：0.50）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点10.点 x=0 是函数 （分数：0.50）A.连续点B.可去间断点C.第二类间断点D.第一类间断点，但不是可去间断点二、填空题(总题数：6，分数：3.00)11.设函数 （分数：0.50）12.函数 （分数：0.50）13.函数 f(x)=ln(arcsinx)的连续区间是 1 （分数：0.50
3、）14.设 （分数：0.50）15.设 （分数：0.50）16.函数 （分数：0.50）三、解答题(总题数：9，分数：92.00)(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_(5). （分数：3.00）_(6). （分数：3.00）_(7). （分数：3.00）_(8). （分数：3.00）_(9). （分数：3.00）_(10). （分数：3.00）_(11). （分数：3.00）_(12). （分数：3.00）_(13). （分数：3.00）_(14). （分数：3.00）_(15). （分数：3.00）_(16)
4、. （分数：3.00）_(17). （分数：3.00）_(18). （分数：3.00）_(19). （分数：3.00）_(20). （分数：3.00）_17.计算 （分数：3.00）_18.计算 （分数：3.00）_19.设 f(x)在点 x=0 处连续，且 x0 时， （分数：3.00）_20.设 （分数：3.00）_求下列函数的间断点，并指出间断点的类型（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_21.讨论函数 （分数：2.00）_(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3)
5、. （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_22.证明方程 x=asinx+b(ab，b0)至少有一个不超过 a+b 的正根 （分数：2.00）_专升本高等数学(二)分类模拟 30 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：5.00)1.设函数 （分数：0.50）A.-1B.1C.2D.3 解析：2.x=0 是函数 （分数：0.50）A.振荡间断点B.无穷间断点C.可去间断点 D.跳跃间断点解析：3. 等于_ Aln2 B C （分数：0.50）A.B. C.D.解析：4.函数 在 x=1 处间断是由于_ A B Cf(x)在 x=1 处无定
6、义 D （分数：0.50）A.B.C.D. 解析：5.设函数 （分数：0.50）A.0B.1C.2 D.3解析：6.设函数 在点 x=0 处连续，则 k 等于_ A4 B C2 D （分数：0.50）A.B. C.D.解析：7.设 （分数：0.50）A.x=0，x=1 处都间断B.x=0 处间断，x=1 处连续 C.x=0，x=1 处都连续D.x=0 处连续，x=1 处间断解析：8.设 （分数：0.50）A.-1B.0C.1 D.2解析：9.设 （分数：0.50）A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：10.点 x=0 是函数 （分数：0.50）A.连续点 B.可去间断点C
7、.第二类间断点D.第一类间断点，但不是可去间断点解析：二、填空题(总题数：6，分数：3.00)11.设函数 （分数：0.50）解析：2解析 12.函数 （分数：0.50）解析：x=0，0，k+ 解析 的间断点是 x=0， 当 x=0 时，因为 ，所以 x=0 是第一类间断点 当 时，因为 ，所以 x=k+ 13.函数 f(x)=ln(arcsinx)的连续区间是 1 （分数：0.50）解析：(0，114.设 （分数：0.50）解析：315.设 （分数：0.50）解析：116.函数 （分数：0.50）解析：x=4三、解答题(总题数：9，分数：92.00)(1). （分数：3.00）_正确答案：(
8、)解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：3.00）_正确答案：()解析：因 ，且当 x时， 是无穷小量，故(6). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(7). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(8). （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 e x -1=t，则 e x =1+y，x=ln(1+y)，当 x0 时，y0 (9). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(10). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(11). （分数：3
9、.00）_正确答案：()解析：(12). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(13). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(14). （分数：3.00）_正确答案：()解析： 另解 当 x0 时，sin2x2x，故 (15). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(16). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(17). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(18). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(19). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(20). （分数：3.00）_正确答案：()解析：17.计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因
10、但函数 y=arcsinu 在 处连续，故 18.计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因 19.设 f(x)在点 x=0 处连续，且 x0 时， （分数：3.00）_正确答案：()解析：令 t=e x -1，则 x=ln(1+t)，当 x0 时，t0，故 由 f(x)连续得 20.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：因 f(x)在(-，+)连续， 因 f(x)在 x=-1 处连续，故 f(-1+0)=f(-1)=-1，即 1-a+b=-1 又 因 f(x)在 x=1 处连续，故 f(1-0)=f(1)=1，即 1+a+b=1 解方程组 求下列函数的间断点，并指出间断点的类
11、型（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：在 x=0 和 x=-1 处，f(x)无定义，故 x=0，x=-1 是 f(x)的间断点 当 x0 时，由于 连续，则 也连续；当 x-1 时，由于 ，则 也连续 所以，函数 f(x)只有 x=0 和 x=-1 两个间断点 由于 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析： 在|x|1 上无间断点；|x-1|在|x|1 上无间断点对可能的间断点 x=1，x=-1，有 又 ，以及 f(1-0)=f(1+0)=f(1)，故 x=1 不是间断点 (3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：f(x)在 x1 处均连续对
12、x=1， (4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：f(x)在 x1 处均连续，对 x=1， 21.讨论函数 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：22.证明方程 x=asinx+b(ab，b0)至少有一个不超过 a+b 的正根 （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 f(x)=asinx+b-x，显然 f(x)在0，a+b上连续且 f(0)=b0，f(a+b)=asin(a+b)-1若sin(a+b)1，则 f(a+b)0，f(0)0，由取零值定理知 f(x)=0 在(0，a+b)内至少有一根；若 sin(a+b)=1，此时 f(a+b)=0，a+b 就是 f(x)=0 的根 故不论何种情况，f(x)=0 在0，a+b总有一根即 x=asinx+b 至少有一个不超过 a+b 的正根
