1、专升本高等数学(二)-多元函数微分学、排列与组合、概率初步、随机变量及其概率分布(二)及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：12，分数：24.00)1.8 个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是_。 A.70 B.35 C.280 D.140（分数：2.00）A.B.C.D.2.5 个人站成一排照相，甲、乙两人恰好站在两边的概率是_。 A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.3.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张，这两张上的字母按字母顺序恰好相邻的概率为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.
2、甲、乙两人各自向同一目标射击，若甲击中目标的概率为 0.2，乙击中目标的概率为 0.7，则两人都击中目标的概率为_。 A.0.14 B.0.5 C.0.9 D.1（分数：2.00）A.B.C.D.5.袋子中有红、黄蓝、白四种颜色的小球个 1 个，若从袋中任取一个且不是白球的概率为_。 AB C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.已知事件 A 的概率 P(A)=0.6，则 A 的对立事件 的概率 P( （分数：2.00）A.B.C.D.7.若 （分数：2.00）A.B.C.D.8.甲、乙两人独立地打靶，甲打中靶环的概率是 p1，乙打中靶环的概率 p2，则至少有一人打中靶环的概率是_。 A
3、.p1+p2 B.p1p2 C.1-p1p2 D.1-(1-p1)(1-p2)（分数：2.00）A.B.C.D.9.书架上陈列了 3 本科技杂志和 5 本文艺杂志，一位学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设离散型随机变量 X 的分布列为 X0 1 2P0.4 c 2c则 c= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4（分数：2.00）A.B.C.D.11.下列表中可成为离散型随机变量的分布列的是 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.12.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.6，
4、则恰好有一人击中目标的概率是_。 A.0.5 B.0.72 C.0.48 D.0.6（分数：2.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)13.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_16.把 8 人分成两组，一组 3 人，一组 5 人，则不同的分法共有 1 种。（分数：2.00）填空项 1:_17.某学生复习了提纲中 25 个问题中的 20 个，则考试的 3 个问题恰好是这学生复习过的问题的概率是 1。（分数：2.00）填空项 1:_18.在 100 张彩票中有 5
5、张中奖票，则任意的两张彩票中奖的概率是 1。（分数：2.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：3，分数：40.00)一个小组中有 10 名学生，其中 3 名是女生，7 名是男生。现从中任选 3 名做值日，求：（分数：16.00）(1).3 名都是男生的概率?（分数：4.00）_(2).3 名都是女生的概率?（分数：4.00）_(3).恰好 2 男一女的概率?（分数：4.00）_(4).假设某个人一次投篮的命中率为 0.4，求其投篮 10 次恰好能中 2 次的概率?（分数：4.00）_50 件产品中有 4 件次品，现从中任取 5 件，求：（分数：8.00）(1).恰有 1 件次品的取法的
6、概率是多少?（分数：4.00）_(2).至少有 3 件次品的取法的概率是多少?（分数：4.00）_随机变量 X 的概率分布为 X0 1 2P0.4 a 0.5（分数：16.00）(1).求 a 的值；（分数：4.00）_(2).求 E(X)；（分数：4.00）_(3).求 D(X)；（分数：4.00）_(4).求 (X)。（分数：4.00）_专升本高等数学(二)-多元函数微分学、排列与组合、概率初步、随机变量及其概率分布(二)答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：12，分数：24.00)1.8 个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是_。 A.70
7、B.35 C.280 D.140（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 *。故选(B)。*。选(A)。2.5 个人站成一排照相，甲、乙两人恰好站在两边的概率是_。 A B C D（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 5 个人站成一排照相共有*种站法。甲、乙两人恰好站在两边有*种站法。所以甲、乙两人恰好站在两边的概率是*。选(A)。3.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张，这两张上的字母按字母顺序恰好相邻的概率为_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 从 5 张卡片中任取 2 张，共有*种不同的取法，两张上的字母按字母顺序恰
8、好相邻的有 4种：AB、BC、CD、DE。故所求概率为*。选(B)。4.甲、乙两人各自向同一目标射击，若甲击中目标的概率为 0.2，乙击中目标的概率为 0.7，则两人都击中目标的概率为_。 A.0.14 B.0.5 C.0.9 D.1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：5.袋子中有红、黄蓝、白四种颜色的小球个 1 个，若从袋中任取一个且不是白球的概率为_。 AB C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：6.已知事件 A 的概率 P(A)=0.6，则 A 的对立事件 的概率 P( （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 P(*)=1-P(A)=1-0.6=0.4。7.若
9、（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 已知*，所以*，所以事件 A 与 B 为相互独立。8.甲、乙两人独立地打靶，甲打中靶环的概率是 p1，乙打中靶环的概率 p2，则至少有一人打中靶环的概率是_。 A.p1+p2 B.p1p2 C.1-p1p2 D.1-(1-p1)(1-p2)（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 A=甲打中靶环，B=乙打中靶环，C=至少有一人打中靶环，则 C=A+B。所以 P(C)=P(A+B)=*故选(D)。9.书架上陈列了 3 本科技杂志和 5 本文艺杂志，一位学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率等于_。 A B C D （分数：2.00
10、）A.B.C. D.解析：解析 *。故选(C)。10.设离散型随机变量 X 的分布列为 X0 1 2P0.4 c 2c则 c= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由随机变量概率分布的性质(规范性)*可知，0.4+c+2c=1，解得 c=0.2。11.下列表中可成为离散型随机变量的分布列的是 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据随机变量概率分布的性质(非负性和规范性)可知答案为 C。12.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.6，则恰好有一人击中目标的概率是_。 A.0.5 B.0.7
11、2 C.0.48 D.0.6（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设 A=甲击中目标，B=乙击中目标，则*=甲没击中目标，*=乙没击中目标。恰好有一人击中目标为*。所以恰好有一人击中目标的概率是*=0.6*0.4+0.4*0.6=0.48。二、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)13.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 *。14.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。15.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-e）解析：解析 *。16.把 8 人分成两组，一组 3 人，一组 5 人，
12、则不同的分法共有 1 种。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：56）解析：解析 *种。17.某学生复习了提纲中 25 个问题中的 20 个，则考试的 3 个问题恰好是这学生复习过的问题的概率是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.在 100 张彩票中有 5 张中奖票，则任意的两张彩票中奖的概率是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、B解答题/B(总题数：3，分数：40.00)一个小组中有 10 名学生，其中 3 名是女生，7 名是男生。现从中任选 3 名做值日，求：（分数：16.00）(1).3 名都是男生的概率?（分数：4.
13、00）_正确答案：(*)解析：(2).3 名都是女生的概率?（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：(3).恰好 2 男一女的概率?（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：(4).假设某个人一次投篮的命中率为 0.4，求其投篮 10 次恰好能中 2 次的概率?（分数：4.00）_正确答案：(一次投篮的命中率为 0.4 即 P=0.4，其投篮 10 次恰好能中 2 次的概率为*。)解析：50 件产品中有 4 件次品，现从中任取 5 件，求：（分数：8.00）(1).恰有 1 件次品的取法的概率是多少?（分数：4.00）_正确答案：(完成这件事情可以分为*两步。第一步，从 46 件正品中抽取
14、4 件，有*种；从 4 件次品中抽取 1 件，有*种。依照乘法原理，完成这件事情总共有*种。而从 50 件产品中任取 5 件，共有*种。所以恰有 1 件次品的取法的概率是*。)解析：(2).至少有 3 件次品的取法的概率是多少?（分数：4.00）_正确答案：(因为 50 件产品中仅有 4 件次品，所以抽出的 5 件产品中至少有 3 件次品，应当分为两类：一类是取 2 件正品、3 件次品，有*种；另一类是取 1 件正品、4 件次品，有*种；依照加法原理，至少有 3 件次品的取法总共有*种。而从 50 件产品中任取 5 件，共有*种。所以恰有 1 件次品的取法的概率是*。)解析：随机变量 X 的概
15、率分布为 X0 1 2P0.4 a 0.5（分数：16.00）(1).求 a 的值；（分数：4.00）_正确答案：(由 0.4+a+0.5=1，解得 a=1-(0.4+0.5)=0.1；)解析：(2).求 E(X)；（分数：4.00）_正确答案：(E(X)=00.4+10.1+20.5=1.1；)解析：(3).求 D(X)；（分数：4.00）_正确答案：(D(X)=(0-1.1) 20.4+(1-1.1)20.1+(2-1.1)20.5=0.89；或 E(X2)=020.4+120.1+220.5=2.1D(X)=E(X2)-(EX)2=2.1-1.12=-0.89。)解析：(4).求 (X)。（分数：4.00）_正确答案：(*。)解析：
