1、专升本高等数学(二)-97 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x-sinx 是 x 的_。（分数：4.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小2.下列函数在 x=0 处可导的是_。 Ay=|x| By=x 2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标为_。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1)D.(0，1)4.设 ，则 dy 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.
2、B.C.D.5.设 f“(sin 2 x)=cos 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在a，b上连续，则 e （分数：4.00）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定7.下列广义积分收敛的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 z=e x +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2yB.ex+2yC.exD.ex+y29.下列结论正确的是_。（分数：4.00）A.若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)处可微分，则 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)处的两个偏导数 f“x(x0，
3、y0)，f“y(x0，y0)必定存在B.若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)处的两个偏导数 f“x(x0，y0)，f“y(x0，y0)存在，则 z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微分C.若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)的偏导数 f“x(x0，y0)，f“y(x0，y0)存在，则必有 f“x(x0，y0)=0，f“y(x0，y0)=0D.若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)的偏导数 f“x(x0，y0)，f“y(x0，y0)存在，则 P0(x0，y0)为函数z=f(x，y)的极值点10.把 4 个红球和 4 个白球平均放到两个盒子里，每个盒子有 2 个红球的概
4、率是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 f“(1)=2，则 （分数：4.00）13.设函数 f(x+1)=arcsinx，则 f“(x)= 1。 （分数：4.00）14.曲线 y=x 2 +3x+1 在点(0，1)处的切线的斜率 k= 1。 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设 ln2x 为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.函数 （分数：4.00）19.设 f(x，y)=xe x+y ，则 （分数：4.00）20.设
5、z=sinxy 则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.已知 （分数：8.00）_22.求 （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.设函数 y=f(x)是由方程 y=sin(xy)-x 确定的隐函数，求导数 y“。 （分数：8.00）_26.已知 （分数：10.00）_27.设抛物线 y=x 2 与该曲线在点(1，1)处的法线所围平面图形为 D，求 D 的面积。 （分数：10.00）_28.袋中有 4 张卡片，上面分别写有从 14 四个整数。让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选，选完后卡片不放回，同时再放入一张写有数字
6、5 的卡片，接下来让乙去挑选。记乙挑得的数字为 X。试求随机变量 X 的概率分布，并求数学期望 E(X)。 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-97 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x-sinx 是 x 的_。（分数：4.00）A.高阶无穷小 B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小解析：2.下列函数在 x=0 处可导的是_。 Ay=|x| By=x 2 C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标为_。（
7、分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1) D.(0，1)解析：4.设 ，则 dy 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.设 f“(sin 2 x)=cos 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.设 f(x)在a，b上连续，则 e （分数：4.00）A.小于零B.等于零 C.大于零D.不确定解析：7.下列广义积分收敛的是_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.设 z=e x +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2yB.ex+2yC.ex D
8、.ex+y2解析：9.下列结论正确的是_。（分数：4.00）A.若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)处可微分，则 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)处的两个偏导数 f“x(x0，y0)，f“y(x0，y0)必定存在 B.若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)处的两个偏导数 f“x(x0，y0)，f“y(x0，y0)存在，则 z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微分C.若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y0)的偏导数 f“x(x0，y0)，f“y(x0，y0)存在，则必有 f“x(x0，y0)=0，f“y(x0，y0)=0D.若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y
9、0)的偏导数 f“x(x0，y0)，f“y(x0，y0)存在，则 P0(x0，y0)为函数z=f(x，y)的极值点解析：10.把 4 个红球和 4 个白球平均放到两个盒子里，每个盒子有 2 个红球的概率是_。 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：12.设 f“(1)=2，则 （分数：4.00）解析：113.设函数 f(x+1)=arcsinx，则 f“(x)= 1。 （分数：4.00）解析：14.曲线 y=x 2 +3x+1 在点(0，1)处的切线的斜率 k= 1。 （分数：4.00）解析：315
10、. （分数：4.00）解析：16.设 ln2x 为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。 （分数：4.00）解析：17. （分数：4.00）解析：18.函数 （分数：4.00）解析：-1x1 且 x+y019.设 f(x，y)=xe x+y ，则 （分数：4.00）解析：120.设 z=sinxy 则 （分数：4.00）解析：0三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.已知 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 又 22.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.设函数
11、 y=f(x)是由方程 y=sin(xy)-x 确定的隐函数，求导数 y“。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：方程两边同时关于 x 求导得 y“=cos(xy)(y+xy“)-1， 1-xcos(xy)y“=ycos(xy)-1， 26.已知 （分数：10.00）_正确答案：()解析：先求导数 当 x=2 时，f(x)不可导。 令 f“(x)=0，得 x=-6。 列表： x (- -6 (-6， 2 (2，+，-6) 2) ) f“(x) + 0 - 不存在 + f(x) 极大值 极小值 所以， 27.设抛物线 y=x 2 与该曲线在点(1，1)处的法线所围平面图形为 D，求 D 的面
12、积。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：先求法线。 由 f“(x)=2x 可知 f“(1)=2。 所以 y=x 2 在(1，1)处的法线斜率为 ，因此法线方程为 化简得 作出平面图形 D，如图阴影部分所示。 下面先求法线 与曲线 y=x 2 的交点的横坐标，因为 所以 ，因此 2x 2 +x-3=0，从而 ，x 2 =1。 平面图形 D 的面积 S 为 28.袋中有 4 张卡片，上面分别写有从 14 四个整数。让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选，选完后卡片不放回，同时再放入一张写有数字 5 的卡片，接下来让乙去挑选。记乙挑得的数字为 X。试求随机变量 X 的概率分布，并求数学期望 E(X)。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：首先求出 X 取各个值的概率。 随机变量 X 的可能取值为 1，2，3，4，5。 显然 P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)， 下面求 P(X=1)。 设事件 A 为甲挑到写有数字 1 的卡片，则 。 事件 B 为乙挑到写有数字 1 的卡片，则 P(B)=P(X=1)，因此 易知 ，因此 所以离散型随机变量 X 的概率分布为： (2)
