1、专升本高等数学(二)-94 及答案解析(总分：149.97，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.=_ A0 B C D1 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 z=ln(x+y2)，则 =_A dx+dyBdx+ dyCdx+dyD dx+ （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y=xn，n 为正整数，则 y(n)=_ A.0 B.1 C.n D.n!（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x)=x(x-1)，则 f(x)的单调增加区间是_ A(0，1) B C （分数：4.00）A.B.C.D.6
2、.函数 在区间0，4上的最大值为_ A0 B1 C6 D （分数：4.00）A.B.C.D.7.曲线 y=xarctanx的凹区间为_ A.(0，+) B.(-，0) C.(-，+) D.不存在（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列四个函数不能做随机变量 X的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11._ （分数：4.00）填空项 1:_12.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.y=cos2x在 （分数：4.00）填空项
3、 1:_14.设 y=f(x2)，且 f(x)可导，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_15.=_ （分数：4.00）填空项 1:_16.e x(1+ex)dx=_（分数：4.00）填空项 1:_17.若f(x)dx=sinx+C，则f(x)dx=_（分数：4.00）填空项 1:_18.=_ （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=2x3y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：2，分数：70.00)1. 由*求 f(x)的间断点并指出其类别因在 x=0处，f(0)=2，且*，所以 x=0是连续点而在 x=1处，f
4、(1)=2ln2，*所以 x=1是第一类跳跃间断点注：*=0(无穷小乘有界量仍为无穷小)（分数：60.97）(1).由 （分数：8.71）_(2).设 （分数：8.71）_(3).求 （分数：8.71）_(4).设 z=f(u)， ，f 是可微函数，求 （分数：8.71）_(5).盒中有 5个球，其中 3个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X的均值及方差（分数：8.71）_(6).求 f(x，y)=4(x-y)-x 2-y2的极值与极值点（分数：8.71）_(7).平面图形 D由曲线 （分数：8.71）_设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， （分数：9.0
5、0）(1).F(x)0；（分数：4.50）_(2).F(x)=0在a，b内有唯一实根（分数：4.50）_专升本高等数学(二)-94 答案解析(总分：149.97，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.=_ A0 B C D1 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了极限的知识点 *2.设 z=ln(x+y2)，则 =_A dx+dyBdx+ dyCdx+dyD dx+ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了二元函数的全微分的知识点由 z=ln(x+y2)，得*，故*，所以 dz|(1,1)=*dx+dy3.设 （分数：
6、4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了函数的连续性的知识点 关键是确定 x=0处 f(x)的连续性， 由* 所以 f(x)在 x=0处不连续，故应选 B4.设 y=xn，n 为正整数，则 y(n)=_ A.0 B.1 C.n D.n!（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点由 y=xn，则 y(k)=n(n-1)(n-k+1)xn-k，所以 y(n)=n!5.设 f(x)=x(x-1)，则 f(x)的单调增加区间是_ A(0，1) B C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了函数的单调增加区间的知识点由 f(x)=x
7、2-x，则 f(x)=2x-1，若 f(x)0 即*，所以 f(x)的单调增加区间为*6.函数 在区间0，4上的最大值为_ A0 B1 C6 D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了函数的最大值的知识点由*，得*，又因 x(0，4)，故 y0而*在 x=0，x=4 连续，所以 y在0，4上单调增加故最大值为 y|x=4=4+*=67.曲线 y=xarctanx的凹区间为_ A.(0，+) B.(-，0) C.(-，+) D.不存在（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了曲线的凹区间的知识点 由 y=xarctanx，得 y=arctanx+*， *，显然
8、y“0所以曲线在整个数轴上都是凹弧8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了导数定义的应用的知识点 *9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了函数的极值点的知识点 由*，得 f(x)=1-*， 令 y=0，得驻点为 x=1，且不可导点为 x=0 x (-，0) 0 (0，1) 1 (1，+)y + - +y * * *由表可得极值点有两个10.下列四个函数不能做随机变量 X的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了分布函数的知识点 选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D中 F(
9、x)，不满足*二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11._ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：解析 本题考查了*的应用的知识点 * 注：本题可另解如下： *12.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：不存在）解析：解析 本题考查了极限的知识点 *所以*不存在 注：对分段函数在分段点处求极限总是要从求其左、右极限入手进行讨论，若左、右极限存在且相等，则所求极限存在，否则所求极限不存在13.y=cos2x在 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点 由 y=cos2x，得 y=-2s
10、in2x，则*， 又因 x=*时，y=*，所以所求切线方程为 y-*14.设 y=f(x2)，且 f(x)可导，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xf(x 2)）解析：解析 本题考查了复合函数的一阶导数的知识点y=f(x2)，令 u=x2，则 y=f(u)，由复合函数求导法则得y=f(u)u=f(x2)2x15.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了极限的知识点*注：x0 时，1-cosx*x 2，用等价无穷小代换更易求出结果16.e x(1+ex)dx=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e x+*e2x+C）解析：
11、解析 e x(1+ex)dx=(1+e x)dex=de x+e xdex=ex+*e2x+C注：另有解法如下：e x(1+ex)dx=e xdx+e 2xdx=ex+*e2x+C17.若f(x)dx=sinx+C，则f(x)dx=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：cosx+C）解析：解析 本题考查了不定积分的知识点 由f(x)dx=sinx+C，知 f(x)=(sinx)=cosx 所以 f(x)=-sinx，故f(x)dx=(-sinx)dx=cosx+C 注：求出 f(x)=cosx以后，由f(x)dx=f(x)+C=cosx+C也可得出结果18.=_ （分数：4.00）填
12、空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 * 注：*19.设 z=2x3y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：12x 2y）解析：解析 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点由 z=2x3y2，则*=6x 2y2，*=12x 2y20.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了隐函数的一阶偏导数的知识点 由*，两边对 x求导有 *，整理得*三、B解答题/B(总题数：2，分数：70.00)1. 由*求 f(x)的间断点并指出其类别因在 x=0处，f(0)=2，且*，所以 x=0是连续点而在 x=1处，f(1
13、)=2ln2，*所以 x=1是第一类跳跃间断点注：*=0(无穷小乘有界量仍为无穷小)（分数：60.97）(1).由 （分数：8.71）_正确答案：(因在 x=0处，f(0)=2，且 *， 所以 x=0是连续点 而在 x=1处，f(1)=2ln2， * 所以x=1是第一类跳跃间断点 注：*=0(无穷小乘有界量仍为无穷小)解析：(2).设 （分数：8.71）_正确答案：(*，f(x)=2xe 2x2-e2(x+1)解析：(3).求 （分数：8.71）_正确答案：(令*，则 ex=t2+1，即 x=ln(1+t2)，且*，所以*)解析：(4).设 z=f(u)， ，f 是可微函数，求 （分数：8.7
14、1）_正确答案：(*)解析：(5).盒中有 5个球，其中 3个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X的均值及方差（分数：8.71）_正确答案：(设 X=取到的白球数，则 X=0，1，2故 X的概率分布为*D(X)=E(X2)-E(X)2=0.48)解析：(6).求 f(x，y)=4(x-y)-x 2-y2的极值与极值点（分数：8.71）_正确答案：(由 f(x，y)=4(x-y)-x 2-y2，*故在点(2，-2)处 B2-AC=-40，且*，f(2，-2)=8所以 f(x，y)在点(2，-2)处取极大值，极大值为 f(2，-2)=8)解析：(7).平面图形 D由曲线
15、（分数：8.71）_正确答案：(画出平面图形 D(如下图)， * 由图可知*)解析：设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， （分数：9.00）(1).F(x)0；（分数：4.50）_正确答案：(由题知 F(x)=f(x)+*， 因 f(x)0，所以 f(x)+*0， 故 F(x)0)解析：(2).F(x)=0在a，b内有唯一实根（分数：4.50）_正确答案：(由 F(x)0，知 F(x)在a，b上单调增加，故 F(x)在a，b中最多有一个零点，即方程 F(x)=0最多有一个实根 又因*故由零点定理知 F(x)在a，b内至少有一个零点，即至少有一个(a，b)使得 F()=0，这也说明方程 F(x)=0在a，b内至少有一个实根 综上所述，F(x)=0 在a，b内有唯一实根)解析：
