1、专升本高等数学(二)-91 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：5，分数：20.00)1.在区间(0，+)内，下列函数中是无界函数的为_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 f(x)=|x|+a(a 为常数)在点 x=0 处_ A.连续且可导 B.不连续且不可导 C.连续但不可导 D.可导但不连续（分数：4.00）A.B.C.D.3.下列函数在区间0，3上不满足拉格朗日定理条件的是_Af(x)=2x 2+x+1 Bf(x)=cos(x+1)C （分数：4.00）A.B.C.D.4.下列定积分中，其值为零的是_ A B C D （分数：
2、4.00）A.B.C.D.5.设 ，则 =_A0 B （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)6.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_7.设 y=sin(3x)，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_8.函数 （分数：4.00）填空项 1:_9.已知方程 x2+y2=e 确定函数 y=y(x)，则 （分数：4.00）填空项 1:_10.设 （分数：4.00）填空项 1:_11.函数 （分数：4.00）填空项 1:_12.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_13.若 （分数：4.00）填空项 1:_14.设 z=ey(x2+y2)，则
3、z 的全微分 dz= 1（分数：4.00）填空项 1:_15.设 D 为矩形，0x1，-1y0，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：13，分数：90.00)16.计算 （分数：6.00）_17.计算 （分数：6.00）_18.计算 （分数：6.00）_19.设 f(2x+1)=ex，求 f(lnx)（分数：6.00）_20.已知椭圆方程为 （分数：6.00）_21.设 (a 为非零常数)，求 （分数：6.00）_22.计算secxdx（分数：6.00）_23.计算 （分数：6.00）_24.设 （分数：6.00）_25.设 ，求 （分数：6.00）_26.试确
4、定 a 值，使 在 （分数：10.00）_27.求曲线 y=2-x2和直线 y=2x+2 围成图形的面积。（分数：10.00）_28.设 f(x)在a，b上连续，且对 x1，x 2a，b恒有 证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-91 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：5，分数：20.00)1.在区间(0，+)内，下列函数中是无界函数的为_ A B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.函数 f(x)=|x|+a(a 为常数)在点 x=0 处_ A.连续且可导 B.不连续且不可导 C.连续但不可导 D.可导但不连续（分数：4.0
5、0）A.B.C. D.解析：3.下列函数在区间0，3上不满足拉格朗日定理条件的是_Af(x)=2x 2+x+1 Bf(x)=cos(x+1)C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.下列定积分中，其值为零的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.设 ，则 =_A0 B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)6.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2）解析：7.设 y=sin(3x)，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：cos(3 x)3xln3）解析：8.函数
6、 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：9.已知方程 x2+y2=e 确定函数 y=y(x)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：10.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：11.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：12.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e 2x）解析：14.设 z=ey(x2+y2)，则 z 的全微分 dz= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e y2xdx+(x2+y2+2y)dy）
7、解析：15.设 D 为矩形，0x1，-1y0，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、B解答题/B(总题数：13，分数：90.00)16.计算 （分数：6.00）_正确答案：(*)解析：17.计算 （分数：6.00）_正确答案：(* *)解析：18.计算 （分数：6.00）_正确答案：(* *)解析：19.设 f(2x+1)=ex，求 f(lnx)（分数：6.00）_正确答案：(令 2x+1=t，则*，故*，于是* 从而*)解析：20.已知椭圆方程为 （分数：6.00）_正确答案：(方程*两端对 x 求导数得* * 当 x=a 时，y=0，故 y(a)不存在)解
8、析：21.设 (a 为非零常数)，求 （分数：6.00）_正确答案：(*)解析：22.计算secxdx（分数：6.00）_正确答案：(*)解析：23.计算 （分数：6.00）_正确答案：(*)解析：24.设 （分数：6.00）_正确答案：(* 两边对 x 求导，得* 故*。)解析：25.设 ，求 （分数：6.00）_正确答案：(*(下标 2 表示 f(x，*)的第二个变量*，以下类同) *)解析：26.试确定 a 值，使 在 （分数：10.00）_正确答案：(首先求 f(x)的一阶及二阶导数 * f(x)=acosx+cos3x，f“(x)=-asinx-3sin3x 令*即*得 a=2。 当 a=2 时，* 故当 a=2 时，f(x)在*处有极大值，极大值为 *)解析：27.求曲线 y=2-x2和直线 y=2x+2 围成图形的面积。（分数：10.00）_正确答案：(曲线 y=2-x2和直线 y=2x+2 的交点满足方程组*解得交点为(-2，2)，(0，2)。故平面图形面积(如图所示)为*)解析：28.设 f(x)在a，b上连续，且对 x1，x 2a，b恒有 证明： （分数：10.00）_正确答案：(* 考查积分* * 故* * 由* *)解析：
