1、专升本高等数学(二)-90 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 则 （分数：4.00）A.B.C.D.2.等于_。 A0 B C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f“(x)存在，且 （分数：4.00）A.B.C.D.4.当 x1 时，sin2x 是 x 的_。 A.等价无穷小量 B.同阶但不等价的无穷小量 C.较高阶的无穷小量 D.较低阶的无穷小量（分数：4.00）A.B.C.D.5.下列结论中不正确的是_。 A.若 f(x0)=0，f“(x)=0，则不能确定点 x=x0是否为函数的极值点 B.若
2、x=x0是函数 f(x)的极值点，则 f(x0)=0 或 f(x0)不存在 C.函数 f(x)在区间(a，b)内的极大值一定大于极小值 D.f(x0)=0 及 f(x0)不存在的点 x=x0，都可能是 f(x)的极值点（分数：4.00）A.B.C.D.6.根据 f(x)的导函数 f(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是_。（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 F(x)=f(x)，即 F(x)是 f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是_。 A.F(x)dx=f(x)+C B.f(x)dx=F(x)+C C.F(x)dx=f(x)+C D.f(x)dx=F(x)+C（分数：4.00）
3、A.B.C.D.8.如果等式 成立，则函数 f(x)等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 z=xy，则 （分数：4.00）A.B.C.D.10.若事件 A 与 B 的交事件为不可能事件，则 A 与 B 一定是_ A.对立事件 B.相等事件 C.互不相容事件 D.相互独立事件（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 则 f(x)在 x=0 处的左极限 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 y=sin(lnx)，y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_1
4、4.设函数 f(x)=cosln(x+1)，则 f(x)=_。（分数：4.00）填空项 1:_15.设函数 y=x10+ex，则 y(100)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_16.曲线 y=x3+3x2+1 的拐点坐标为 1。（分数：4.00）填空项 1:_17.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_18.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_20.设函数 z=ln(1+xy)，则 dz= 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.曲线 y=f(x)过原点，且在点 x 处的切线科率为
5、 3x 求 （分数：8.00）_22.设函数 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.设随机变 X 的分布列为 X-1 0 1 2P0.1 0.3 0.2 0.4求 EX 和 DX。（分数：8.00）_26.(1)求曲线 y=ex和 y=x，x=1，y 轴所围成的平面图形的面积 S；(2)求(1)中的平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 Vx。（分数：10.00）_27.建一经赛场地面积为 Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 am，东西各留出 bm，如图所示求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，
6、排球场馆的长和宽各为多少 m?（分数：10.00）_28.求函数 z=3xy-x3-y3的极值。（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-90 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的知识点是分段函数在一点处的极限计算及分段函数在一点函数值的计算。计算得：*，而 f(3)=(x2-1)|x=3=8，所以选 D。2.等于_。 A0 B C1 D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查对重要极限的理解和掌握程度，本题除利用重要极限直接计算外，更
7、简捷的方法是利用等价穷小量代换。 *，所以选 B。3.设 f“(x)存在，且 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的知识点是函数极值的第二充分条件利用洛必达法则可得到 f“(1)=-20，由此可知 f(1)为极大值，也即 * 则有 f“(1)=-2，即 f(1)为极大值。故选 D。4.当 x1 时，sin2x 是 x 的_。 A.等价无穷小量 B.同阶但不等价的无穷小量 C.较高阶的无穷小量 D.较低阶的无穷小量（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查无穷小量阶的比较。无穷小量阶的比较就是求它们比的极限，再利用定义确定选项。 因为*，所以选 B。5.下列结论
8、中不正确的是_。 A.若 f(x0)=0，f“(x)=0，则不能确定点 x=x0是否为函数的极值点 B.若 x=x0是函数 f(x)的极值点，则 f(x0)=0 或 f(x0)不存在 C.函数 f(x)在区间(a，b)内的极大值一定大于极小值 D.f(x0)=0 及 f(x0)不存在的点 x=x0，都可能是 f(x)的极值点（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题主要考查函数的极值存在的条件及极大(小)值的概念这里涉及的基本概念主要有： (1)驻点不一定的极值点。 (2)极值点可以在驻点处取到或在导数不存在的点处取到。 (3)极值是局部性质，因此极大值不一定大于极小值。例如，正常情
9、况下小学学生年龄最(极)大的不会大于中学生中年龄最(极)小的所以选 C。6.根据 f(x)的导函数 f(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是_。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点是利用导函数的图象来确定函数的单调性或极值。 本题的关键是图象所代表的几休整意义：在 x 轴上方的曲线是表示 f(x)0(千万注意不是代表 f(x)0)，而 x 轴下方的曲线则表示 f(x)0因此选项 A 与 B 都不正确注意到在 x=1 处在左边即 x1 时 f(x)0，根据极值的第一充分条件可知选项 C 正确。7.若 F(x)=f(x)，即 F(x)是 f(x)的一个原函数，则
10、下列等式成立的是_。 A.F(x)dx=f(x)+C B.f(x)dx=F(x)+C C.F(x)dx=f(x)+C D.f(x)dx=F(x)+C（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查的知识点是原函数的概念。8.如果等式 成立，则函数 f(x)等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题主要考查对被积函数与原函数的关系及复合函数的求导运算的掌握情况。9.设函数 z=xy，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查的知识点为偏导数的概念及计算。10.若事件 A 与 B 的交事件为不可能事件，则 A 与 B 一定是_ A.对立
11、事件 B.相等事件 C.互不相容事件 D.相互独立事件（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题主要考查的是事件关系的几个概念因为互不相容事件的交事件 AB=?，而对立事件还需要满足 A+B=，所以选 C。二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查对重要极限的理解和掌握根据重要极限的结构式可知该极限值为*。12.函数 则 f(x)在 x=0 处的左极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 利用左极限的定义即可知：*。13.设函数 y=sin(lnx)，y= 1。（分
12、数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 利用复合函数求导公式可得结果。14.设函数 f(x)=cosln(x+1)，则 f(x)=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查复合函数的求导。 *15.设函数 y=x10+ex，则 y(100)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e x）解析：解析 本题考查的知识点是高阶导数的概念及计算。由于(x 10)(10)=10!则(x 10)(100)=0，而(e x)(n)=ex。16.曲线 y=x3+3x2+1 的拐点坐标为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-1，3
13、)）解析：解析 本题考查拐点的概念及其求法由于 y“=6x+6*0，解得 x=-1。因为 x-1 时，y“0；x-1 时，y“0，所以 x=-1，y=3 为曲线的拐点。故填(-1，3)。由于拐点是曲线上的点，不能填 x=-1，请考生务必注意。17.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 利用凑微分积分法。18.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：arctane x+C）解析：解析 利用凑微分积分法。19.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 本题考查奇(或偶)函数在对称区间积分的性质。由于被积函数为奇函数，所
14、以在-2，2上的定积分值为 0。20.设函数 z=ln(1+xy)，则 dz= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 对 x(或 y)求导时，y(或 x)应视为常数。用一元函数求导公式求出*代入 dz 即可。三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.曲线 y=f(x)过原点，且在点 x 处的切线科率为 3x 求 （分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是“*”型不定式极限的求法及导数几何意义的应用。 求“*”型不定式极限的常用方法是等价无穷小量代换或洛必达法则请读者注意，已知条件中的 y=f(x)过原点即 f(0)=0，所以原式的极限是“*”型。
15、 因为 f(0)=0，所以*。)解析：22.设函数 （分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是基本初等函数的求导计算。 直接用公式计算。 *。 注意 由于*是假分式，化为整式+真分式后再求导更简单，即*，则*。)解析：23.计算 （分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是简单无理函数的积分计算。用*换元后再积分。设*，则 x=1+t2，dx=2tdt，所以*)解析：24.计算 （分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是定积分的分部积分法。 * *)解析：25.设随机变 X 的分布列为 X-1 0 1 2P0.1 0.3 0.2 0.4求 EX 和 DX。（分数：8.00
16、）_正确答案：(EX=(-1)0.1+00.3+10.2+20.4=0.9。DX=(-1-0.9)20.1+(0-0.9)20.3+(1-0.9)20.2+(2-0.9)20.4=1.09。)解析：26.(1)求曲线 y=ex和 y=x，x=1，y 轴所围成的平面图形的面积 S；(2)求(1)中的平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 Vx。（分数：10.00）_正确答案：(画出平面区域，如下图所示的阴影区域。 * (1)* (2)*)解析：27.建一经赛场地面积为 Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 am，东西各留出 bm，如图所示求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛
17、场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少 m?（分数：10.00）_正确答案：(设排球场馆的长和宽分别为 x 和 y，其面积为 A=xy。如图所示。 * 比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则*， * * 令 A=0，得*，则取*，所以宽*。 由于只有唯一驻点，根据题意可知长为*，宽为*时的场馆面积为最小(即所铺地用的木地板面积为最少)。)解析：28.求函数 z=3xy-x3-y3的极值。（分数：10.00）_正确答案：(令*求出驻点(0，0)，(1，1)。因为 z“xx=-6x，z“ xy=3，z“ xy=-6y，在点(0，0)处，A=0，B=3，C=0，B 2-AC=90，故(0，0)为非极值点。在点(1，1)处，A=-6，B=3，C=-6，B 2-AC=9-360，且 A0，故点(1，1)为极大值点极大值为 z(1，1)=1。)解析：
